如图，A、B是直线a上的两个定点，点C、D在直线b上运动（点C在点D的左侧），AB=CD=4cm，已知a∥b，a、b间
解：（1）4cm；（2）① A 1 D∥BC，由翻折可知： ， 又∵a∥b，∴ ， ，OC=OB，∵AB=CD， ∴CD= ， ∵ ∴ ∴A 1 D∥BC；②如图：在Rt△ABC中，由勾股定理所得 。
设A1B、CD相交于点O．
由翻折可知：∠2=∠6，
∵a∥b，
∴∠4=∠6，
∴∠2=∠4，
∴OC=OB，
∵AB=A1B=CD，
∴A1O=DO，
∴∠1=∠5，
∵∠1+∠5=∠2+∠4=∠BOD，
∴2∠1=2∠2，即∠1=∠2，
∴A1D∥BC；
∵CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ACDB是平行四边形．
∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，A1、D两点重合，
∴AC=A1C=DC．
∴平行四边形ACDB是菱形．
∴AC=AB=4（cm）．
故答案为：4．
（2）当A1、D两点不重合时，
①A1D∥BC．
证明：过点A1作A1E⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如图2，
∵CD∥AB，CD=AB，
∴四边形ACDB是平行四边形．
∴S△ABC=S△DBC．
∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，
∴S△ABC=S△A1BC．
∴S△DBC=S△A1BC．
∴
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴DF=A1E．
∵A1E⊥BC，DF⊥BC，
∴∠A1EB=∠DFB=90°．
∴A1E∥DF．
∴四边形A1DFE是平行四边形．
∴A1D∥EF．
∴A1D∥BC．
②Ⅰ．如图3①，
过点C作CH⊥AB，垂足为H，此时AH＜BH．
∵四边形A1DBC是矩形，
∴∠A1CB=90°．
∵△ABC沿BC折叠得△A1BC，
∴∠ACB=∠A1CB．
∴∠ACB=90°．
∵CH⊥AB，
∴∠AHC=∠CHB=90°．
∴∠ACH=90°-∠HCB=∠CBH．
∴△AHC∽△CHB．
∴
| AH |
| CH |
| CH |
| BH |
∴CH2=AH?BH．
∵AB=4，CH=
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