求解高数微分方程(一阶)
这是一阶线性微分方程，直接带公式
y=e^(-∫tanxdx)*[∫sin2x*e^(∫tanxdx)dx+C]
=e^(lncosx)[∫sin2x*e^(-lncosx)dx+C]
=cosx[∫sin2x*(1/cosx)dx+C]
=cosx[∫2sinxdx+C]
=cosx(-2cosx+C)
如图
令u=y/x，则y=xu，y'=u+xu'
u+xu'=2u/(1+u^2)
xu'=(u-u^3)/(1+u^2)
(1+u^2)/(u-u^3)du=dx/x
∫[1/u+1/(1-u)-1/(1+u)]du=∫dx/x
ln|u|-ln|1-u|-ln|1+u|=ln|x|+C
u/(1-u^2)=Cx
(y/x)/[1-(y/x)^2]=Cx
y/(x^2-y^2)=C，其中C是任意常数
（8）根据一阶线性微分方程的通解公式
y=e^[∫2/(x+1)dx]*{∫(x+1)^(5/2)*e^[∫-2/(x+1)dx]dx+C}
=(x+1)^2*[∫√(x+1)dx+C]
=(x+1)^2*[(2/3)*(x+1)^(3/2)+C]
=(2/3)*(x+1)^(7/2)+C(x+1)^2，其中C是任意常数
（9）y'-2y/x=2x^3
根据一阶线性微分方程的通解公式
y=e^(∫2/xdx)*[∫2x^3*e^(∫-2/xdx)dx+C]
=x^2*(∫2xdx+C)
=x^2*(x^2+C)
=x^4+Cx^2，其中C是任意常数
（10）lnydx+xdy/y-lnydy/y=0
lnydx+xd(lny)-lnyd(lny)=0
d(xlny)-d[(1/2)*(lny)^2]=0
xlny-(1/2)*(lny)^2=C
2xlny-(lny)^2=C，其中C是任意常数
7.除以y²,
（7）y'=2xy/(x²+y²）=2（y/x）（1+（y/x）²）
设y/x=k，y=kx，y'=k'x+k,k=y/x,k'=(y'x-y)/x²=(yy'/k-y)/（y²/k²）
=(y'-k)/（y/k）=k（y'-k)/y
y'=2k/(1+k²）
k'=k（2k/(1+k²）-k)/kx
k'=k（2/(1+k²）-1)/x
k'x=2k/（1+k²）-k
k'/[2k/（1+k²）-k]=1/x
（1+k²）k‘/（2k-k-k³）=1/x
（1+k²）k'/（k-k³）=1/x
设（1+k²）/k（1+k）（1-k）=A/k+B/（1+k）+C/（1-k）
=[A（1-k²）+B（k-k²）+C（k+k²）]/（k-k³）
=(A+(B+C)k+(C-B)k²）/（k-k³）
A=1，B+C=0，C-B=1，C=1/2，B=-1/2
[1/k-1/2(1+k)-1/2(k-1)]k'=1/x
两边积分：
lnk-（1/2）ln（1+k）-（1/2）ln（k-1）=lnCx
ln[k/√[（1+k）（k-1）]=lnCx
k/√（k²-1）=Cx
k²/（k²-1）=C²x²
k²/（-1）=C²x²/（1-C²x²）
k²=C²x²/（C²x²-1）
y/x=Cx/√（C²x²-1）
y=Cx²/√（C²x²-1）
一阶微分方程怎么解
一阶微分方程的一般形式：y'+p(x)y=q(x);解法：积分常数变易法。先求齐次方程 y'+p(x)y=0的通解。分离变量得 dy\/y=-p(x)dx；积分之得：lny=-∫p(x)dx+lnc；故齐次方程的通解为：y=ce^(-∫p(x)dx);将c换成x的函数u(x)，得：y=ue^(-∫p(x)dx)...①；取导数得 y'=u...
高数求一阶线性微分方程
将x看成是y的函数，原方程可以化为dx\/dy +(1-2y)\/y^2 * x=1这是典型的关于未知函数x的一阶线性微分方程，通解自然就可以求出来了。
高数求一阶线性微分方程通解dy+2y=sinx
dy\/dx+2y=sinx 齐次方程 dy\/dx=-2y lny=-2x+C y=ce^(-2x)设非齐次方程通解 asinx+bcosx 带入得 通解y=ce^(-2x)+[sinx-cosx]\/2 也可以直接套公式 y=e^S -2dx [Ssinxe^(S2dx)dex+C]=ce^(-2x)+[sinx-cosx]\/2
高数中解一阶微分方程 遇到结果为对数 里面要不要加绝对值?? 怎么有...
如果保留对数运算，加绝对值，比如积分∫1\/ydy=∫1\/xdx后，得ln|y|=ln|x|+C。如果不保留对数运算，积分后得lny=lnX+C1，进一步化简为y=Cx，其中C是e^C1。这时候为了化简后的形式简单，可以把lny=lnx+C写成lny=lnx+lnC，则y=Cx。
高数一阶微分方程求证
y'-y*'=cu'(x)下式除以上式可得：(y'-y*')\/(y-y*)=u'\/u可得：y'-y*'=(u'\/u)(y-y*)即：y'-(u'\/u)y=y*'-(u'\/u)y*令P(x)=-u'\/u，Q(x)=y*'-(u'\/u)y*则y=cu(x)+y*恰是方程y'+P(x)y=Q(x)的解。而y'+P(x)y=Q(x)就是一阶微分方程。
高数一阶微分方程问题
y' = 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2.y'-2y\/x+1=(x+1)^2 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2 - 2u(x)(1+x) = (x+1)^2 (u'(x)-1)(x+1)^2=0 所以u'(x)=1, u(x)=x+C.－1\/（x+1）的积分为 -ln(x+1) + C ...
一阶微分方程求解公式是什么?
一阶微分方程的通解公式为 \\( y = y(x) = \\int f(x) \\, dx + C \\)，其中 \\( C \\) 是积分常数。1. 一阶线性微分方程的一般形式是 \\( y' + P(x)y = Q(x) \\)，其中 \\( P(x) \\) 和 \\( Q(x) \\) 分别是已知函数。2. 一阶指的是方程中对 \\( y \\) 的导数是一...
如何解一阶线性微分方程?
这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程 ...
高数一阶线性微分方程:求微分方程xy'-2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=...
朋友，您好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题