如果高阶常系数齐次微分方程的解是k重虚根，则其通解应该是什么形式？谢谢

前面有x的n次幂。n等于0到k-1

y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]
= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式：e^(ix) = cosx + isinx
= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]

表示原特征方程没有实数根，也就是一元二次方程中的b平方减去4ac小于零，如果允许复数出现，则这时候特征方程仍然有两个根，只不过是复数根而已，你仔细看这两个根，与欧拉方程对比，把这两个根化成三角函数的形式(所有的复数都可以化成三角函数形式)，就会发现他们的实部相同，虚部互为相反，这就是共轭复数的定义嘛。
有了特征方程的两个根，代进去微分方程的解公式，就可以得到两个微分方程的根，鉴于这两个根是由特征方程的共轭复数根得来的，很自然的就命名为2重共轭复数根。
k为其他值，可以参考上面的解释！

如何得到一个三阶常系数齐次线性微分方程的通解?
4、对于某些系数，有非零解：当三阶常系数齐次线性微分方程的系数满足某些条件时，其通解中会包含非零解。这些条件可以通过求解特征方程来得到。三阶常系数齐次线性微分方程通解的注意事项：1、确定特征方程：三阶常系数齐次线性微分方程的通解由其特征方程的根决定。特征方程的根的分布情况决定了微分方程的...

谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根
常系数，指的是未知函数的导数、二阶导数、及其本身的系数是常数（与自变量无关）齐次指的是除了未知函数的导数、二阶导数、及其本身以外，没有其它项 其实你还少了一个定语，线性：未知函数的导数、二阶导数、及其本身是一次的，没有平方。非线性微分方程将会非常麻烦 特征跟是特征方程的解，没听说特征...

高数题 有没有大神帮帮忙?
如图，参考答案及结果如图所示

特征根法求解微分方程
特征根法也可用于通过数列的递推公式求通项公式，其本质与微分方程相同。 称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。设特征方程两根为r1、r2 。其中常数c1、c2由初始值a1=a，a2=b唯一确定。 其中常数c1、c2由初始值唯一确定。如图，特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可...

特征根法怎么解?
对于重特征根的情况，存在一种简便的解法。对于常系数齐次线性微分方程组 \\( \\frac{dX}{dt} = AX \\)，当矩阵 \\( A \\) 的特征根 \\( \\lambda_i \\) （\\( i=1, \\ldots, r \\)）的重数是 \\( n_i \\) (\\( n_i \\geq 1 \\))，对应的 \\( m_i \\) 个初等因子是 \\( (\\lambda...

什么叫特征根
求解一些数学问题（比如高中的数列、大学的矩阵、线性微分方程）的时候，我们可以按照某种格式写出它对应的一个多项式方程（比如二次、三次），这就是特征方程。特征方程的根叫特征根。求出特征根后还有后续的步骤。

四阶常系数齐次线性微分方程怎么求解?
四阶常系数齐次线性微分方程：y^(4)-2y^(3)+5y^(2)-8y^(1)+4y=0 通解：(C1+C2t)e^t+C3cos2t+C4sin2t=0 解题思路：特征根的表得知 由te^t知两个一样的解 知(C1+C2t)e^t 另外一个知C3cos2t+C4sin2t 知(r-1)^2(r^2+4)所以，该四阶常系数齐次线性微分方程为y^(4)-2y...

二阶常系数齐次线性微分方程特解是怎么得到的
标准形式y″+py′+qy=0 特征方程r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)共轭复根r=α+iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)标准形式y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)...

n阶常系数齐次线性微分方程问题:对特征方程,当有一个单实根时,齐方程的...
单实根的话，就是一阶齐次微分方程，解出解y=ce^rx 给出的一项是说给出其中的一项，通解里几阶就对应有几个常数一对单复根是说14是2次的，Δ<0的情况

特征根是什么意思
特征根是指特征方程的根。特征根法是数学中用于解常系数线性微分方程的一种通用方法。该方法也可以应用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求解通项公式，其本质与微分方程类似。例如，对于二阶齐次线性差分方程[a(n+2)=pa(n+1)+qan]，称其特征方程为[r^2+pr+q]。特征根法可以...