在三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC于点D,点E为AD上一点，且AE=BE，已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数

∵AB=AC AD⊥BC ∠BAC=70°
∴∠BAD=∠DAC=35°
∵AE=BE
∴∠BAE=∠ABE=35°
∴∠BED=70°
同理可证∠DEC=70°
∴∠BEC=140°

解：在等腰△ABC中，因AD垂直于BC，所以，BD=DC=1/2BC
在直角△ABC和直角△ACD中，
AE=BE,
∠ACB=∠BCA
∠ADC=∠BEC=90°
所以：直角△ABC全等于直角△ACD，
所以AH=BC=2BD

∵AB=AC，那么△ABC是等腰三角形
AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=35°(等腰三角形底边高、中线和顶角平分线三线合一）
即AD是BC中垂线
∵AE=BE
∴∠ABE=∠BAD=35°
∵E是BC平分线上一点，那么BE=CE=AE
∴∠ACE=∠CAE=35°
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=35°+35°=70°
∠CED=∠CAD+∠ACE=35°+35°=70°
∴∠BEC=∠BED+∠CED=70°+70°=140°

连接D、O。OD为圆半径。
因为AC为圆的切线，显然OD垂直于AD
（1）设圆的半径为r
那么在直角三角形AOD中
（r+AE）^2=AD^2+r^2
(r+2)^2=4^2+r^2
r^2+4r+4=16+r^2
4r=12
r=3
直径BE=2×3=6厘米
（2）△AOD与△ABC相似
所以AD/AB=OD/BC
即4/(2+6)=3/BC
BC=24/4=6
△ABC的面积=（1/2）×AB×BC
=（1/2）×8×6
=24cm^2

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,点E在线段AD上,BE=CE...
∵AB=AC,BE=CE,AE=AE ∴△ABE≌△ACE(SSS)∴∠ABE=∠ACE ∠ABE=∠AEC 又∵∠ABC=∠ACB，∠AED=∠AED ∴∠EBD=∠ECD,∠BED=∠CED ∴△DBE≌△DCE ∴∠BDE=∠CDE=90° ∴AD⊥BC

如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6点D为AB边上的一动点(D不与A、B...
1 △ABC的高h为：h=4.由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC 则h\/y=5\/x,即y=4x\/5 2 连接AA‘并延长交BC于E，则AA'⊥BC，又AB=AC，所以AE平分BC，故BE=3 又A'E=4-2y，所以A'B^2=25-16y+4y^2 而BD=5-x，A'D=x 由相似知BD，A'D，A'B必有两者相等 若BD=A'D，则x=5-x，x...

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E...
证明：连接AF ∵EF是AC的垂直平分线 ∴AF=CF ∵∠BAC=120°,AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠C=∠CAF=30° ∴∠BAF=90° ∴2AF=BF ∴BF=2CF 简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有...

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=45度,BD,AE分别是边AC,BC边...
∠DAF=45\/2=22.5 ∠ABC=∠C=(180-45)\/2=67.5 ∠DBA=90-∠BAC=90-45=45 ∠DBE=∠ABC-∠DBA=67.5-45=22.5 ∠GBE=∠DAG ∠GEB=∠GDA=90 △BEG∽△ADG GE:GD=GB:GA △GED∽△GBA ∠DEG=∠GBA=45 点F是AG的中点, AGD为直角三角形 AF=DF, ∠FAD=∠FDA=22.5 ∠DFE=2∠...

如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a。且∠ABC=15°,求三角形ABC的面积...
过点B作高BD⊥AC交CA的延长线于D,∵AB=AC, ∴∠C=∠ABC=15° ∵∠BAD是△ABC的外角，∴∠BAD=∠ABC+∠C=30° 在直角三角形ABD中，BD=AC\/2=a\/2 △ABC的面积=AC×BD\/2=a²\/4

如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc...
(2)求证：BE=EC；(3)若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变(如图2)．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长(用含k、a的式子表示)解：（1）∠DCA=...

如图所示,在三角形abc中,ab等于ac,角a等于80°,e,f,p分别是ab,ac,bc上...
【答案】：50 【解析】：根据在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，利用三角形内角和定理求出∠B=∠C=50°，再利用BE=BP，求出∠B，然后即可求得∠EPF，即可解题．【解答】：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，∴∠B=∠C=50°，∵BE=BP，∴∠BEP=∠EPB=65°，同理，∠FPC=65°，∠EPF=...

如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图，已知在三角形ABC中，AB=AC=6，BC=5，D是AB上一点，BD=2，E是BC上一动点，连接DE，并作角DEF=角B，射线EF交线段AC于F。（1）求证:三角形DBE∽三角形ECF；（2）当F是线段AC中点时，求线段BE的长；（3）连接DF，如果三角形DEF与三角形DBE相似，求FC的长。（带过程）在△ABC中AB=AC...

如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,BC=根号5-1,角A=36°,BD平分角ABC,交AC于...
AB=AC=2，∠A=36° → ∠ABC=∠C=72° 因为BD平分∠ABC → ∠CBD=0.5∠ABC=36° ∠A=∠CBD=36°，∠C为公共角 所以△ABC∽△BDC 所以CD\/BC=BC\/AC 即 CD=BC²\/AC=（根号5-1）²\/2=3-根号5 ，AD=根号5-1 AD\/AC=（根号5-1）\/2 ，即D为线段AC的黄金...

如图在三角形ABC中,AB=AC,AD,BE是三角形ABC的高,他们交于点,且AE=BE...
证明：设AD与BE相交于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2BD，∠DAC+∠C=90°，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠BEC=∠AEH=90°，BE=AE，∴ΔBCE≌ΔAHE(ASA)，∴AH=BC=2BD。