三维形数1,4,10,20,35,的规律是什么？
数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。
a3-a1 = 10-1 = 9 = 3²
a4-a2 = 20-4 = 16 = 4²
a5-a3 = 35-10 = 25 = 5²
......
an-1 -an-3 = (n-1)²
an - an-2 = n²
上式相加：an +an-1 -a2 - a1=3²+4²+5²+...+n²
an +an-1 =1+4+3²+4²+5²+...+n² =1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6....①
a1=1
a2=1+(1+2)
a3=1+(1+2)+(1+2+3)
....
an-1 = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1)
an = 1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n-1) + (1+2+3+...+n)
得：an - an-1 = 1+2+3+...+n =n(n+1)/2 ....②
①+②得：2an = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
an = n(n+1)(n+2)/6
1²+2²+3²+4²+5²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 也可以推导出来
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)
他们相邻两数之差为3，6，10，15
它们分别代表1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
即前n项的和
设次数列为an
an-a(n-1)=(n+1)n/2
n从1开始
由逐差法得an=∑i^2/2+∑i/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=n(n??+3n+2)/6
三维形数的形成过程为：
1 = 1
4 = 1 + 1+2
10 = 1 + 1+2 + 1+2+3
20 = 1 + 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4
35 = 1 + 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4 + 1+2+3+4+5
观察可以发现规律：
1 = 1×2×3÷6
4 = 2×3×4÷6
10 = 3×4×5÷6
20 = 4×5×6÷6
35 = 5×6×7÷6
所以第n个数 = n×(n+1)×(n+2)÷6
证明如下：
也可以这样认为： 1 4 10 20 35 56 84 （120） 1= 1平方 +0 4= 2平方+0 10=3平方+1 20=4平方+4 35=5平方+10 56=6平方+20 84=7平方+35 求 8平方+56 =120
常做这样的练习，孩子的空间想象能力和思维能力会有很多的提高，为将来的数学几何、物理、化学、地理等学科的学习会有很大的帮助。
在日常生活中，我们经常切西瓜吃，在不同的部位下刀，会切出不同的形状，我们的数学知识来源于生活，所以数学学习的方法和规律也来源于生活之中。平时注意培养孩子善于观察、发现、总结规律和应用规律的良好的习惯，对于培养孩子的空间想象能力和思维能力是非常行之有效的方法。日常生活中怎样培养孩子各方面的能力。注意遇到事情多问几个为什么，为什么这么处理问题，让孩子知其然，更要知其所以然。孩子的空间想象能力和思维能力才会有很大的提高，在今后的学习中才会做到游刃有余，事半功倍。
例题：今天小明的生日，妈妈给小明买了一个正方体形的蛋糕，妈妈让小明用刀切蛋糕，聪明的小明切出了很多种不同形状切面，想一想，一刀下去，会有多少种不同的截面呢？
且看九月老师来分析
第一种：当刀面经过正方体相交的三个面时。截出的是三角形，调整刀与正方体接触的位置，就会得到一般三角形、等腰三角形、或等边三角形如下图：
第二种：截出四边形，当刀面经过正方体的四个面时，截出的就是一个四边形。不过截出的四边形一定有一组对边平行，如下图：
第三种：可以截成五边形，当刀面经过正方体的五个面时，就可以截出五边形了，六边形呢？如下图：
数这种立体图形，它的难点就在于因为有些部分被遮住了我们无法看到，所以说需要一定的空间想象力。
当然也有一些方法能简单，容易理解。我个人喜欢用从上往下数的方法。这里的方法可能跟有些朋友还是有点不一样，或许有些朋友会觉得这个方法数太慢，因为我们用的是把一每一层的数量相加的方法。
比如说以数下面的图形中小正方体个数为例。我们从上往下数，最上面层有1个小正方体，下面一层，不是有一块被上面那块正方体压着吗？再下一层又有更多的几块被压着了，不好数
三维形数的形成过程为：
1 = 1
4 = 1 + 1+2
10 = 1 + 1+2 + 1+2+3
20 = 1 + 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4
35 = 1 + 1+2 + 1+2+3 + 1+2+3+4 + 1+2+3+4+5
观察可以发现规律：
1 = 1×2×3÷6
4 = 2×3×4÷6
10 = 3×4×5÷6
20 = 4×5×6÷6
35 = 5×6×7÷6
所以第n个数 = n×(n+1)×(n+2)÷6
相邻数作差得到：3.6.10.15
再次作差得到：3.4.5
所以之后的一项应该是56.
谢谢采纳
你好😊为什么都除以六
二维形数1 3 6 10 15第n项是什么?求详细步骤
规律是1加到n，第n项：（1+n）*n\/2
100以内的合数有哪些
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、...
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