如图，三角形ABC为等边三角形。点D为BC边上一动点（不与BC重合），∠DAE=60°，过点B作BE//AC于E
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=∠C=60°
∵∠DAE=60°
∴∠DAE=∠BAC
∴∠DAE-∠BAD=∠BAC-∠BAD
∴∠EAB=∠DAC
∵BE∥AC
∴∠EBA=∠BAC
∴∠EBA=∠C
在△AEB和△ADC中
∠EAB=∠DAC
AB=AC
∠EBA=∠C
∴△AEB≌△ADC（ASA）
当D为AC中点时。
∵AB=AC
D为AC中点
∴AD为BC边上的高（三线合一）
∴AD⊥AC
∴∠ADC=90°
∵△AEB≌△ADC
∴∠AEB=∠ADC=90°
∴AE⊥AE
∠BAC=108°。理由如下：
设∠BAE=∠1，EAD=∠2，DAC=∠3，
∠AED=∠4，∠ADE=∠5,
（1）由AC=CE，∴∠4=∠2+∠3
（2）由AB=BD，∴∠5=∠1+∠2
（3)由∠DAE=∠EAD=∠2=（∠1+∠2+∠3）/3
（1）+（2）+（3）：
∠2+∠4+∠5=∠1+2∠2+∠3+（∠1+∠2+∠3）/3=180°
3（∠1+∠2+∠3）+3∠2+（∠1+∠2+∠3）=540°
∴5（∠1+∠2+∠3）=540°
即∠BAC=∠1+∠2+∠3=108°
∠CAD=60°-∠BAD
∠BAE=60°-∠BAD
所以∠CAD=∠BAE..........................................1
∠C =∠ABE=60° ........................................2
AB=AC.........................................................3
由1，2，3式可得
△ABE全等于△ACD(角边角)
所以AE=AD
则△ADE是等边三角形
（2）设AE垂直于BE
因为 △ABE全等于△ACD
则∠AEB=∠ADC=90°
在等边三角形△ABC中
∠ADC=90°
所以D为BC边的中点
即 当D在BC边的中点时AE垂直于BE
如图,三角形ABC为等边三角形,点O是三角形ABC角平分线的交点。将三角形...
因为O是三角形角平分线的交点 所以OD＝OE＝OF(用角平分线上的点到交的两边距离相等得出，此结论无需写证明过程，可直接用）设OD为x 则S△ABC＝(AB×OF×1／2)＋(AC×OE×1／2)+(BC×OD×1／2)＝5x+3x+4x＝24 x＝2
如图,三角形ABC为等边三角形,点D为BC边的中点,点E,F分别在AB,AC边上...
一证:取AB中点G，连接GD 则 BG=1\/2 AB=1\/2 BC =BD 又 ∠B=60°，故△BGD是等边三角形 于是 DG = BD = DC 又∠EDG + ∠GDF =120°（已知)∠CDF+∠GDF =180°-∠BDG =180°-60°=120° 于是∠EGD = ∠ FDC 在△DGE 与△DCF中，有 ∠EDG = ∠FDC DG = DC ∠DGE = ...
如图①已知三角形ABC为等边三角形 点M是线段BC上的任意一点,点N是线 ...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC 角ABC=角C=60度 因为BM=CN 所以三角形ABM和三角形BCN全等（SAS)所以角BAM=角CBN 因为角BQM=角ABN+角BAM 角ABC=角ABN+角CBN 所以角BQM=60度 （2）角BQM的度数不会发生变化 证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC 角ABC=角ACB=60度 ...
已知如图三角形abc为等边三角形,点d在线段ab上,E是直线bc上一点,且角...
证明：过点D作DF平行AC交BC于F 所以角BDF=角A 角BFD=角ACB 因为三角形ABC是等边三角形 所以AB=BC 角ABC=角A=角ACB=60度 所以角BDF=角BFD=60度 所以角ABC=角BDF=角BFD=60度 所以三角形BDF是等边三角形 所以DB=BF=DF 因为角ABC+角DBE=180度 所以角DBE=120度 因为角DFC+角BFD=180度 所...
1如图,三角形abc 为等边三角,点m是bc上任意一点,点n 是ca 任意点,且bm...
补充:求∠BQM的大小.BM=CN,BC=CA,则:CM=AN;又AC=AB;∠ACM=∠BAN=120°.故:⊿ACM≌ΔBAN(SAS),∠M=∠N;∠ABN=∠CAM=∠QAN.∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠BCA=60°.
如图,△ABC为等边三角形,点E在BA的延长线上,点D在BC边上
因为BE=AB+AE=6，∠B＝60°，所以 BF=3，所以DF=CF=BC-BF=1，所以 BD=BF-DF=2 解法二：过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CG∥AB交FD延长线于G，连接EG，则∠FEG=∠EGC，且 可以看出△BFD和△CDG均为等边三角形，因为ED=EC，DG=CG，EG=EG 所以△EDG≌△ECG，所以∠EGD=∠EGC，所...
如图1,已知三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、CA上,且...
在CA上截取FG=AD，连结PG ∵∠1+∠5=60°，∠2+∠4=60°，∠1=∠2，∴∠4=∠5，又∵AD=GF,DP=PF ∴△ADP≌△GPF ∴∠6=∠7，AP=GP ∴∠6+∠DPG=∠7+∠DPG=60°，∴△APG是等边三角形 ∴∠PAF=∠C=60° ∴AP\/\/BC
如图,三角形ABC是 等边三角形
1、因为：EG‖BC 所以：∠ADG=∠ABC=∠AGD=∠BDE=60° 而：DE=DB 所以：△ADG和△BDE都是等边三角形 所以：ED=BD,AD=DG,同时∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.所以：AB=BD+AD=ED+DG=EG, 即AB=EG 而：AB=AC 所以：EG=AC 所以：在△AEG和△ACD中，由∠AGE=∠DAC=60°，AG=AD.EG=AC...
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以角BAC=角ACB=角ABC=60度 AB=AC 因为D是BC的中点 所以AD是等边三角形ABC的中线 所以AD是等边三角形ABC的角平分线 所以角BAD=角CAD=1\/2角BAC=30度 因为三角形ADE是等边三角形 所以AD=DE 角ADE=60度 因为角ABC+角BAD+角ADE+角BDE=180度（三角形...
如图,△ABC为等边三角形,E,D分别为BA、BC延长线的点,AE=BD,连接EC、ED...
证明：延长BD到F使DF=BC，因为等边三角形ABC，所以AB=BC，且∠B=60° 所以AB=DF 因为AE=BD，所以BE=BF 所以三角形BEF为等边三角形 所以BE=EF,且∠B=∠F=60° 因为BC=DF 所以三角形BCE全等于三角形EDF 所以CE=DE