如图，已知三角形ABC中，AD垂直于BC于点D，E为BC的中点，角B等于2角C。求证：DE=2分之1AB
取AC中点F，连接DF
在△ADC中
F是中点，DF=1/2AC=CF
∠C=∠FDC
在△ABC中
E、F是中点
EF=1/2AB
EF‖AB
∠FEC=∠B=2∠C
∠FEC=∠FDC+∠∠DFE
∠DFE=∠C、
∠DFE=∠FDE
DE=EF=1/2AB
过M做ME//AB,切交AC于E
显然ME=1/2 AB (三角形中位线定理)
且E为AC中点
角EMC=角B.
又AD垂直于BC
故在直角三角形ADC中,连接DE,显然DE为其斜边AC的中线
所以 DE=1/2 AC = CE = AE
故:三角形CDE为等腰三角形
角CDE=角C
又角EMC为三角形EDM的一个外角
所以角EMC=角EDM+角DEM
又:角B=2角C
角B=角EMC
角EDM=角C
所以角DEM=角EDM=角C
故:三角形DEM为等腰三角形,
DM=EM
又EM=1/2 AB
所以 DM=1/2 AB
∴DF是Rt△ACD的中线
∴DF=1/2AC
∴DF=CF
∴∠CDF=∠C
∵E为BC的中点，F为AC的中点.
∴EF//AB，EF=1/2AB
∴∠FEC=∠B=2∠C
∴∠DFE=∠FEC-∠CDE=2∠C-∠C=∠C
∴∠DFE=∠CDE
∴DE=EF
∴DE=1/2AB
证明：取AC的中点F，连接DF、EF
∴DF是Rt△ACD的中线
∴DF=1/2AC
∴DF=CF
∴∠CDF=∠C
∵E为BC的中点，F为AC的中点.
∴EF//AB，EF=1/2AB
∴∠FEC=∠B=2∠C
∴∠DFE=∠FEC-∠CDE=2∠C-∠C=∠C
∴∠DFE=∠CDE
∴DE=EF
∴DE=1/2AB
哈哈
如图,在三角形ABC中,已知AD垂直BC,垂足是点D,AD=BD,DC=DE,试说明∠C...
证明：∵AD⊥BC，垂足是点D ∴∠ADB=∠ADC=90° 又∵AD=BD DC=DE ∴△BDE≌△ADC ∴∠1=∠C
已知:如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,AD=BD,AC=BH。求证:角AB...
证明:∵AD=BD,AC=BH.∴Rt⊿ADC≌Rt⊿BDH(HL),DC=DH.又∵AD⊥BC.∴∠ABD=∠DCH=45°.即∠ABC=∠BCH.
已知:如图在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足点为D,AD²=BD·DC。求证△ABC...
∵AD⊥BC ∴AB²=AD²+BD², AC²=AD²+CD²∴AB²+AC²=BD²+2AD²+CD²∵AD²=BD·CD ∴AB²+AC²=(BD+CD)²=BC²∴△ABC为直角三角形 ...
如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,角B=45度,角C=30度,AD=1,求三角形ABC的...
思路：利用直角三角形勾股弦定理与特殊角的三角函数求各边长，然后求和得三角形的周长 答案：三角形的周长=3+根号2+根号3 解法：详见下图示：解法图示
已知,如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,D点为垂足,AC垂直于BC,E点为垂...
阁下所给条件和图形有点不符，AC垂直于BC应该改为：BE垂直AC于E，∵∠ADB=90°，AM=BM，∴DM=AB\/2（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）（其他结论还是等阁下整体条件先出来吧）
已知三角形ABC,AD垂直BC于D,E为AB的中点,CD=AE,DF垂直CE于F,求证:F...
因为:AD垂直BC,所以: ADB是直角三角形 因为:E是直角三角形ADB斜边中点,所以: AE=BE=DE(直角三角形斜边中点是外接圆圆心)因为:CD = AE 所以: CD = DE 所以CDE是等腰三角形,又因为DF垂真CE,所以 F为CE中点(等腰三角形底边上的高与中线重合,或三角形DEF与三角形DEC全等)...
如图,在三角形abc中,ad垂直于bc,ce垂直于ab,垂足分别为d、e,ad、ce交...
连接BH，则AH=5，BH=3根号2 BH方-DH方=BD方=AB方-AD方 18-DH方=49-（5+DH）方=49-25-DH方-10DH 10DH=6 DH=0。6 然后可求出BD的长 设CD=Y，CH=X X方-Y方=0。6方 7*（3+X）=（5+0。6）*（BD+Y）解方程组得出CH的长 ...
如图在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,CE垂直于AB于E,AD,CE交于点H已知EH=...
∵⊿DCH∽⊿EAH,AH²=3²＋4²，即AH=5 不妨设：DH=3x,CH=5x,CD=4x ∵⊿CDH∽⊿CEB ∴DH\/BE=CD\/CE,即3x\/3=4x\/(3+5x)解得x=1\/5,那么5x=1=CH
已知:三角形ABC中,AD⊥BC,AE平分角BAC,请根据题中所给的条件,解答下列...
（3）在图2的△ABC中，∠ACB＞90°，那么（2）中的结论仍然成立．理由如下：∵在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠BAE=∠CAE，∴∠ACB-∠B=90°-∠CAD-（90°-∠BAD）=∠BAD-∠CAD，又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD，∠CAD=∠CAE-∠EAD，∴∠ACB-∠B=2∠EAD．...
如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC于点D,BE是角ABC的平分线,已知角ABC=...
∵BE平分∠ABC ∴∠CBE =∠DBO = 1\/2∠ABC = 20° ∵AD⊥BC ∴∠BDO = 90° ∴∠AOB = ∠DBO +∠BDO = 20°+90°= 110°