如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1

（1）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，在△BCQ和△ACP中，BC＝AC∠BCQ＝∠ACPCQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQG，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°-90°=90°，∴AP⊥BQ，故答案为：=；⊥；（2）成立，理由如下：①如图，∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC∠BCQ＝∠ACPCQ＝CP，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ=AP，②如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC=∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，∴∠APC+∠PBN=90°，∴∠PNB=90°，∴QB⊥AP．

（1）∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP， ∴∠BAP=90°，∴AP=AB，AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，如图2∵∠EPF=45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△ACP和△BCO中 AC=BC ∠ACP=∠BCO CP=CO ，∴△ACP≌△BCO（SAS），∴AP=BO，∠CAP=∠CBO，而∠AOH=∠BOC，∴∠AHO=∠BCO=90°，∴AP⊥BO，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；（3）BO与AP所满足AP=BO，AP⊥BO．理由如下：延长BO交AP于点H，如图3，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°，∴△CPO为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△APC和△OBC中， AC=BC ∠ACP=∠BCO CP=CO ，∴△APC≌△OBC（SAS），∴AP=BO，∠APC=∠COB，而∠PBH=∠CBO，∴∠PHB=∠BCO=90°，∴BO⊥AP，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．

解：（1）AB=AP；AB⊥AP；

（2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴BQ=AP．
②如图，延长BQ交AP于点M．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠1=∠2．
在Rt△BCQ中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°．
∴BQ⊥AP；

（3）成立．
证明：①如图，∵∠EPF=45°，
∴∠CPQ=45°．
又∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠CPQ=45°．
∴CQ=CP．
在Rt△BCQ和Rt△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．
∴BQ=AP．
②如图，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ．
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，
∴∠BQC=∠APC．
在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，
∴∠APC+∠PBN=90°．
∴∠PNB=90°．
∴QB⊥AP．

解：（1）AB=AP； AB⊥AP.
（2）BQ=AP； BQ⊥AP.
证明：∵EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°.
又∵AC⊥BC，∴∠CQP=45°，
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=90°=∠ACP，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长BQ交AP于点M.
∵△BCQ≌△ACP，∴∠CBQ=∠CAP.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°，∠CQB=∠AQM，
∴∠CAM＋∠AQM=90°，
∴∠QMA=90°，即BQ⊥AP.
（3）成立.
证明∵∠EPF=45°，∴∠CPQ=45°，
又∵AC⊥BC，∴ ∠CQP=45°，
∴CQ=CP.
在△BCQ和△ACP中，
BC=AC，∠BCQ=90°=∠ACP，CQ=CP，
∴△BCQ≌△ACP.
∴BQ=AP.
延长QB交AP于点N.
∵△BCQ≌△ACP，∴∠CQB=∠APC.
∵∠CBQ＋∠CQB=90°，∠PBN=∠CBQ，
∴∠APC＋∠PBN=90°，
∴∠QNA=90°，即BQ⊥AP.

求最后一题的解啊～

对

求初一下册数学几何证明题带图,越多越好
如图1，△ABC的边BC在直线L上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线L上，边EF与边AC重合，且EF=FP。（1）将图1中的△EFP沿直线L向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ。猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想。（2）将图1中的△EFP沿直线L向左平移...

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如图,把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上,按顺时针方向转动两次...
（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=3，则可得AB=2，∠CAB=30°，则点A到A″所经过的路线为：l弧AA′+l弧A′A″=120π×2180+90π×3180=4π3+32π．（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：120π22360+90π(3)2360=25π12．