幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀……
对于收敛域的每个点x，代进幂级数可得对应的数项级数，每个级数收敛于某个值（也就是一个x得出一个值），所以得到一个函数，这个就是和函数，所以它是求极限得出的，一般很难求。但等比数列形成的级数的和函数是很容易知道，一般做幂级数题都是通过积分或求导等手段与这种级数建立联系。
1）积分；2）求和；3）求导，即得。
用求导及积分法比较好求：记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
求导得：f'(x)=∑x^(2n-2)
这样右端就可以求和了，f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由于有f(0)=0, 因此得C=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2*ln(√2+1)
级数的和函数的定义域怎么求,为什么和1和-1有关,还有定义域和收敛域又...
教材上有类似的例题，依样画葫芦即可。3. 由 u[n+1]\/u[n] = {1\/[(n+1)2^(n+1)]}\/[1\/(n2^n)]= (1\/2)[n\/(n+1)] → 1\/2 (n→∞)，得知级数的收敛半径 r=2，收敛区间为 (-2, 2)；又在 x=-2，级数为 (1\/2)Σ[(-1)^(n-1)]\/n 是交错级数，是收敛的；另在...
求级数的和函数
解答：1、当x∈[-1,0]时，f(x)=f(-x) 偶函数 =loga(2-(-x)) (-x∈[0,1]=loga(2+x)所以 f(x)= loga(2+x) x∈[-1,0]loga(2-x) x∈[0,1]2、当x∈[-1,0]时，f(x)= loga(2+x) 递增 当x∈[0,1]时 F(x)=loga(2-x) 递减 x∈[-1,1]f(x)max=f(0)...
幂级数的和函数怎么求
或求导定积分多次联合并用；B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。.需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，将一定出错。.下面五张图片示例，供楼主参考。若点击放大，图片更加清晰。...问题三：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀…… 用求...
求级数的和函数
解：分享一种解法。设S(x)=∑[(-1)^(n-1)](x^n)\/n(n=1，2，……)。由S(x)两边对x求导、且当|x|<1时，有S'(x)=∑(-x)^(n-1)=1\/(1+x)]。两边再从0到x积分，有S(x)=(1+x)。而当x=1时，是交错级数，收敛；x=-1时，是p=1的p-级数发散。∴原式=(1+x)。
如何用泰勒公式求解级数的和函数?
这题求和函数要用到一个幂级数一致收敛的性质，幂级数先求导再求和函数，等于原来的幂级数的和函数的导数。这道题n(n-1)x∧n要先求n(n-1)x∧(n-2)的和函数因为n(n-1)x∧(n-2)是x∧n的二阶导数，所以先求x∧n的和函数就可以了。幂级数x∧n是等比级数，我们知道等比级数的和函数是a1...
高等数学 所给的幂级数 求和函数!!
以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x)计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。二、求通项为P(n)x^n的和函数...
怎么求傅里叶级数的和函数
一．傅里叶级数的三角函数形式 非正弦周期函数f(t)展开为傅里叶级数，满足狄里赫利条件，表示为A0\/2（直流分量）与一系列不同频率正弦量叠加，其中A1cos(ω1t+ψ1)为一次谐波，A2cos(ω2t+ψ2)为二次谐波，以此类推。基波、奇次谐波、偶次谐波及高次谐波描述了函数的频率构成，通过求得A0，An...
如何计算指数函数无穷级数的和?
指数函数无穷级数的和可以通过以下步骤计算：1.确定级数的形式：首先，我们需要确定指数函数无穷级数的具体形式。一般来说，指数函数无穷级数可以表示为：Σ(n=1to∞)a^(b*n)2.确定收敛性：在计算无穷级数的和之前，我们需要确保该级数是收敛的。这可以通过比较相邻项的比值或使用一些已知的收敛性测试...
高等数学中求幂级数的和函数,这个和函数和幂级数有什么区别?不要复制...
任何一个具有任意阶导数的函数f(x)都可以写出对应的幂级数形式，但是只有在级数的收敛域内，与f(x)相等。只有在这时，f(x)称为幂级数的和函数，幂级数称为f(x)的幂级数展开式。
高等数学求幂级数的和函数
lim a(n)\/a(n+1) = lim n\/(n+1) * (n+1)!\/n! = +无穷大，所以收敛域是R 因为e^x = 1+x\/1! +x^2\/2! +...de^x\/dx = sum((n+1)x^n\/n!)所以上述幂级数的和就是e^x