已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有V四面体ABCD＝
1
3
×2×
1
2
×2×h＝
2
3
h，
当直径通过AB与CD的中点时，hmax＝2
22−12
＝2
3
，故Vmax＝
4
3


3
．

圆心为o
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3

证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3


同学您好，如果问题已解决，记得采纳哦~~~您的采纳是对我的肯定~
祝您在新的一年一帆风顺，二龙腾飞，三羊开泰，四季平安，五福临门，六六大顺，七星高照，八方来财，九九同心，十全十美。

圆心为o
AB=CD=2
那么△AOB和△COD都是正三角形
由于这两个三角形是完全等价的,所以它们之间的位置关系是等同的,
也就是两个面要相互垂直,且圆心到AB CD的垂线在同一直线上.
这时构成的四面体的体积=1/3*1/2*2根号3*2*2=4根号3/3

证明的话,我们把AOB作为xy平面(水平面),把COD沿z轴(以o为中心左右)旋转,可以发现只有在AB的中垂线过COD平面的时候,体积才能取到最大.
然后把COD上下旋转,假定,AB的中垂线和CD的中垂线夹角为a
那么体积v=1/3* 1/2*(根号3+根号3/cosa)*2*2cosa
2根号3/3*(1+cosa)
当cosa=1 a=0的时候取得最大值,
所以体积最大为v=4根号3/3

故选B

设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同动点,且向量AB⊥向量AC,向量AB...
设AB=a,AC=b,AD=c 那么a^2+b^2+c^2=4R^2 而S1=1\/2ab,S2=1\/2ac,S3=1\/2bc ∵a^2+b^2≥2ab b^2+c^2≥2bc c^2+a^2≥2ca ∴ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 ∴S1+S2+S3 =1\/2(ab+bc+ca)≤1\/2(a^2+b^2+c^2)=2R^2 即S1+S2+S3的最大值为2R2 ...

...正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面的ABC距离为...
设正△ABC的中心为O1，连结O1O、O1C、O1D、OD，∵O1是正△ABC的中心，A、B、C三点都在球面上，∴O1O⊥平面ABC，结合O1C?平面ABC，可得O1O⊥O1C，∵球的半径R=2，球心O到平面ABC的距离为1，得O1O=1，∴Rt△O1OC中，O1C=3．又∵D为BC的中点，∴Rt△O1DC中，O1D=12O1C=32．...

设ABCD是半径为2的球面上的四个不同点,且满足向量AB⊥向量AC,向量AB⊥...
因为向量AB⊥向量AC，向量AB⊥向量AD，向量AC⊥向量AD AB，AC，AD两两垂直，以A，B，C，D为其中四个顶点的长方体内接于球 因为长方体长宽高的平方和等于其体对角线的平方（在长方体两个面上用两次勾股定理），而其长宽高分别为2x，2y，2z，体对角线长度为球直径4 所以化简得x²+y&#...

已知在半径为2的球面上有 、 、 、 四点,若 ,则四面体 的体积的取 ...
A 试题分析：设 AB ， CD 的中点分别为 M ， N ，则球心 O 到 AB 和 CD 的距离是相等的，即 ，当 OM ， ON 在同一直线上，且 时，四面体 ABCD 的体积最大， ，故选A．点评：此类问题实质上都是转化为线线垂直来解决，线面平行和线线平行之间的转化要熟练 ...

已知球O的半径为2厘米,A,B,C为球面上三点,A与B,B与C的球面距离都是πC...
半径2cm的圆周长为4π,所以角AOB和角BOC为直角,角AOC为120度,所以底面积OBC=2*2*0.5=2,高=2*sin60¤=根号3,所以体积为三分之二根号三

已知一球半径为2,球面上A、B两点的球面距离为 2π 3 ,则线段AB的长度为...
设球心为O，根据题意得：∠AOB= π 3 ，在三角形AOB中，AB=2×2sin π 6 =2．故选C．

球面上三点A,B,C和半径R,怎么求球心
二是找不到满足条件的点，因为给定的半径r过短，小于重心到各顶点的距离，这种情况下球不存在。实际上，解决这个问题的方法有很多种，这个题目并不复杂。只要在三维坐标系中，通过观察和简单的几何操作，就能理解其中的原理。如果上述省略的步骤你无法计算，说明你可能需要复习一些基础几何知识。

半径为1的球面上有A,B,C三点,其中A和B的球面距离,A和C的球面距离都是\/...
A与B对应的圆心角也是360°÷4=90°，以圆心O为原点建立空间直角坐标系，并令A=(1,0,0), B=(0,1,0),因为B和C的球面距离是π／3. B与C对应的圆心角是360°÷6=60° 所以C=(0,1\/2，2分之根号3)，A、B、C的坐标都出来了，问题自己解决好不好！祝你考试愉快哈！

如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面...
- ( 3 2 2 ) 2 = 3 2 2 ，AC=3 2 ，∴BC=3，即BC=OB=OC．∴ ∠BOC= π 3 ，则B、C两点的球面距离= π 3 ×3=π ．故答案为：π．

求球心在C(a,b,c),半径为r的球面的参数方程
注：t 是球上一点与球心连线与 z 轴的夹角，p 是连线投影到 xy 平面的直线与 x 轴的夹角 x = r*sin(t)*cos(p)y = r*sin(t)*sin(p)z = r*cos(t)所以，参数方程如下 x = r*sin(t)*cos(p)+ a y = r*sin(t)*sin(p)+ b z = r*cos(t)+ c 多背一下方程式就会了...