若平面内有四个点ABCD，则必有AC向量+BD向量=BC向量+AD向量，这句话对不对？
（向量AB-向量BC）.（向量AD-向量CD）=0
（-向量BA-向量BC）.（向量AD+向量DC）=0
-（向量BA+向量BC）.向量AC=0
以BA,BC为邻边做平行四边形ABCE
∴向量BA+向量BC=向量BD
∴向量BE●向量AC=0
∴BE⊥AC
∴平行四边形ABCE的对角线互相垂直
∴ABCE是菱形
∴|AB|=|BC|
∴三角形ABC是等腰三角形
证明（反证法）：
假设ABCD为平行四边形，那么必然有
向量AB=向量DC
因为
向量AB+向量AC+向量AD=0
所以
向量DC+向量AC-向量DA=0
即
向量AC+向量AC=0
即
向量AC=0
所以 A、C两点重合
这与A、C是平面上不同的点矛盾
所以假设不成立
所以命题得证
AC+BD=AB+BC+BD=BC+AD
由此，此说法是对的
平面上有A,B,C,D 4个点。作圆
（1）四点在同一直线，不能作圆，所以个数是：0 （2）可以作3个圆，如：A，B,C 共线，过ABD，ACD，BCD可以作3个 （3）可以作4个或1个，ABC，ABD，ACD，BCD；或ABCD（四点共圆）（4）最多作4个，最少是0个。
平面上有abcd四个点 同时过这4个点可以画几条直线
同时过这四个点的直线，当A、B、C、D共线时只有一条。如果有一点不在线上，一条也不能作。当四个点中，没有三点共线时，最多可作六条直线。
如何判断一个四边形是不是凸四边形
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180° 求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）证明：用反证法 过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，若点C在圆外，设BC交圆O于C...
如图平面上有4个点abcd按要求作图并回答问题一做直线ac射线ad
（1）如图所示：CD即为所求； （2）如图所示：AD即为所求； （3）如图所示：AB即为所求； （4）如图所示：点O即为所求．
在空间直角坐标系中,如何证明4个点在同一平面内
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。故：A，B，C，P四点共面。4 可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面)不防设 A B C 三点共面 只需证明P点在这个平面上即可 以下向量符号省去 证明：PA=BA-BP =OA-OB-(OP-...
请教一道数学题,不用四点共圆如何证明?
圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。【如图：四点共圆的图片】图A：四点共圆的图片 四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：（1）∠A+∠C=π，∠B+∠D=π（即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π）（2）∠...
平面上有4个点abcd,已知ab,ac,ad
已知（DB-DA+AC).(AB-AC)=0 由于:DB-DA =AB, AB-AC = CB.故上式成为:(AB +AC) .(CB)= 0 () 式表示:底边CB垂直于其中线.故此三角形为等腰三角形. 其中:|AB| = |AC|
abcd是不在同一个平面内的四点,e是ad上一点。证明ce,bd是异面直线
证明：设ce，bd不是异面直线，那么ce,bd在同一个平面（设为M）内，由e、d在平面M内，则直线ed在平面内，直线ed上的点a也在平面M内，即a、b、c、d都在平面M内，而这与a、b、c、d不在同一平面内是相矛盾的，因此ce、bd是异面直线 ...
如何证明四点共面
方法3 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．方法4 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．方法5 把被证共圆的四点两两连成相交的...
空间四点ABCD,如果其中任意三点不共线,则经过其中三点的平面有
任意三点不共线 ，但是可以共面。也就是说4个点都在同一个平面上也是可以的，但是他们没有三个点是共线的，比如你在桌子上放4枚硬币，你让他们不共线 ，但是他们确实是共面的。所以，如果他们4点都是在一个平面上的话，就只有一个了。所以会有 或。我想你还有点困惑 呵呵 我们分类讨论 第一类...