求证下列函数的图像与X轴有两个交点。
f'(x)=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,f(x)单调递增
而f(-3)<0,故函数f(x）=1+x+x^2/2+x^3/3的图像与x轴只有一个交点
(1)分情况讨论a=0时，有一个焦点满足题意。
a不等于0时，解判别式=0得a=1/4
所以a=0或1/4
（2）对称轴-1/2a,所以f(-1/2a)>0。解得a<1/4且a不为0.
Δ就是判别式
△=b²-4ac=[2（m+3）] ² - 4 乘以 1 乘以（2m+4）
= 4(m²+9+6m) - 8m-16
=4m²+36+24m-8m-16
=4m²+20-16m
=4(m²-4m+5)
=4(m-2)²+4
因为任何实数的平方均大于零，所以△≥4
即该函数图像与X轴有两个交点
y=x²+2(m+3)X+2m+4
△=b²-4ac
=4(m+3)²-8(m+2)
=4m²+16m+20
=4(m²+4m+5)
=4(m+2)²+4>0
所以，该函数的图像与X轴有两个交点
证明：
二次函数y=x²+2(m+3)X+2m+4，开口向上，则有：
函数y的最小值=2m+4-(m+3)^2=-m^2-4m-5=-(m+2)^2-1恒小于-1，
所以函数的图像与X轴有两个交点
4(m+3)^2-4*1*(2m+4)=4(m^2+4m+5）=4{（m+2）^2+1} 恒大于0，所以有两个交点
根据b^2-4ac>0
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已知函数f(x)对任意实数a、b,都有成立f(ab)=f(a)+f(b)求证:f(1\/x)=...
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初二函数练习题,
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-x的平方+3x+5=0利用函数图像判断下列函数有没有根
这个函数又可以被写成3x=x的平方-5 左边函数图像为过原点一直线由坐标系左下到右上 右边函数图像为过点（0，-5）的抛物线关于x轴对称 可以从坐标系上明显看出两图像有正负两交点 于是函数有正负两根。
求下列二次函数的图像于x轴的交点的坐标,并作草图验证。(1)y=x*2...
⑴Y=X²+6X+9，令Y=0，即X²+6X+9=0，X=-3，∴抛物线与X轴交于(-3，0)⑵Y=-4X²+9，令Y=0，即-4X²+9=0，X=±3\/2，∴抛物线与X轴交于(-3\/2，0)与(3\/2，0)。
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