如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：
解：如图：△AEC≌△BDC.理由如下：
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠ABC=∠DCE=60°
∴∠ABC-∠ADC=∠DCE-∠ADC
即 ∠DCB=∠ECA
在△DBC与△EAC中
∵DC=EC,∠BCD=∠ACE,BC=AC
∴△DBC≌△EAC（SAS）
1.证三角形ABD与三角形CAE全等,用边角边。AB=AC,BD=AE,60度角
2.全等之后，角BAD=角ACE
所以，角DAC=角ECB
又角DFC=角DAC+角ACE,
所以，角DFC=角ECB+角ACE=角ACB=60度
因为 D是AB中点，E是AC中点，
所以 DE//BC，角FDC=角BCD，
因为 三角形ABC是等边三角形，D是AB的中点，
所以 CD平分角ACB，角BCD=30度，
所以 角FDC=30度，
又因为 三角形ECD是等边三角形，角EDC=60度，
所以 角EDF=角EDC--角FDC=30度，
所以 DF平分角EDC，
因为 三角形ECD是等边三角形，DF平分角EDC，
所以 F是CE的中点，
因为 E是AC的中点，F是CE的中点，
所以 EF//AE，
因为 DE//BC，EF//AE，
所以 AE//BC。
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| 朋友的回答，也可以如下证明：
∴
∵
设ED与AC交于点F
∵D是AB的中点（等边三角形的一边上的高与同一边的中线和对角平分线重合）
∴CD为等边三角形ABC的的角ACB的角平分线，∠BCD=∠DCA=30°
∵∠DCA=30°
∴AC为∠DCE的角平分线且交DE边于F点，CF即为等边三角形CDE的DE边上的高
在△ADF和△AEF中
AF＝AF，DF＝EF，∠ADF=∠AEF=90°
∴△ADF≌△AEF
∴∠EAF=∠DAF=60°=∠BAC
∴∠EAF=∠ACB=60°
∴AE∥BC
证明：△ABC为等边三角形
D为AB中点
∴∠BAC=∠ACB=60°，∠BCD=∠DCA=30°
又∵△DCE为等边三角形
∴DC=CE，∠DCE=60°
∵∠DCA+∠ACE=∠DCE
∴∠DCA=∠ACE=30°
又∵AC=AC
∴△ACD≌△ACE
∴∠DAC=∠CAE=60°=∠ACB
∴AE∥BC
CD是正三角形中线也等于A到BC垂直距离，＜C=3^30为90度直角EC=CD=△ABC的中线，所以
A点E点到BC线的垂直距离相等。
AE//BC
如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC...
提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ，而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边，所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了
三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方...
你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子 可解如下。因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知 BE=BD\/2=AB\/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有 DE：AF=BD：AB=1：2 三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE\/2=5 BE=BC\/4 DE=AF...
三角形ABC是等边三角形,点D是AC的中点,试分别在AB,BC上确定点E,F,使...
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如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点...
（1）证明：因为三角形ABC是等边三角形 所以角BAC=角ACB=角ABC=60度 AB=AC 因为D是BC的中点 所以AD是等边三角形ABC的中线 所以AD是等边三角形ABC的角平分线 所以角BAD=角CAD=1\/2角BAC=30度 因为三角形ADE是等边三角形 所以AD=DE 角ADE=60度 因为角ABC+角BAD+角ADE+角BDE=180度（三角形...
三角形ABC是等边三角形,d是三角形abc外一点,且∠BDA=∠ADC=60°,求BD...
延长BD到E点，使DE=DC，∵∠BDC=120度，所以∠CDE=60° ∴△CDE是等边三角形 ∴∠ECD=60度，CD=CE ∵∠BCE=∠ACD，又△ABC是等边三角形，AC=BC，∴ACD≌△BCE ∴AD=BE=BD+DE=BD+DC 方法二：延长DB至E，使得DE=DA，连接AE （第一步证明 △AED为等边三角形，这样就可以将所求证的问题...
如图,△abc是等边三角形,cd是ab边上的高,cd=3,点m是bc边上的中点,点p...
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如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三 ...
证明：因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形，所以 角BAC=角DEC=60度，所以 A，D，C，E四点共圆，所以 角EAC=角EDC，因为 角EDC=角ACB=60度，所以 角EAC=角ACB，所以 AE\/\/BC。