如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE，

　　（1） 求EF：
　　延长PA取AH=PB。有：PH=AB=BC；
　　∵∠PCB=90°-∠BPC=∠APE；由题意，PE=PC；
　　∴△PBC≌△EHP；
　　∴∠EHP=∠PBC=90°；EH=PB；
　　∵点F在BD上，BD为∠ABC的角平分线，∠ABD=∠CBD；
　　∴F到AB的距离=EH=F到BC的距离=PB；
　　∴四边形PFEH为矩形，
　　∴EF=HP=AB=BC；

　　（2） BF、DG、CD的长度关系：
　　∵EF=BC=CD；EF∥CD；DM=AP=6-2=4；
　　∴四边形CDEF为平行四边形，点G为平行四边形CDEF对角线的交点。
　　DG=GF=DF/2=DM×（√2）/2=2（√2）;
　　BF=（√2）PB=2（√2）;
　　∵BF=FG=GD；
　　∴BF=DG=CD√2/3 =2（√2）；




（3） 作PG=AB；由题意，PE=PC；
∵∠GPE=90°-∠BPC=∠PCB；
∴△PGE≌△PBC；EG=PB；
∵F在BD的延长线上，BD是∠ABC的角平分线；
∴F到PB的距离=EG=F到BC的延长线的距离=PB；
∴FH=BH=EG=PB；且，PF=BC；
∴△PFE≌△PBC；EF=BC=CD；四边形CDEF为平行四边形。
求面积的比：
平行四边形EFCD的面积：
Se=CD×CH=BC×（BH-BC）=BC×（PB-BC）=PB×BC-BC²；
△ EPC的面积：
Sc=PC²/2 =（PB²+BC²）/2；
△ EFC的面积等于平行四边形EFCD面积的一半；
Sf=Se/2；
四边形PEFC的面积为：
Sp=Sc+Sf= Sc+Se/2；
Sp/Se=（Sc+Sf）/Se=（Sc+Se/2）/Se=Sc/Se+1/2；
Sc/Se+1/2=g；
{（PB²+BC²）/2}/{ PB×BC-BC²}=g-1/2;
代入BC=1，化简上式可得方程：
PB²-（2g-1）PB+2g=0；
代入g=35/12，上式可化为：
6PB²-29PB+35=0；解此方程可得：
PB=5/2 或者 PB=7/3；
毕。

（1）如图1，连接AC、AE、PF，∵PE⊥PC，PE=CP，∴∠CEP=∠CAP=45°∴A、E、C、P四点共圆，∴∠EAC=∠EPC=90°，∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD，∴AE∥BF，而EF∥CD∥AB，∴AB∥EF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴EF=AB=CB=6，∴∠APE=∠PEF，∵∠EPC=∠PBC=90°，∴∠APE=∠PCB，∴∠PEF=∠PCB，又PE=PC，∴△PEF≌△PCB（SAS），∴PF=PB=2，∴BF=22．∵BD=2AB=62，∴DF=62-22=42；（2）BF+2DG=2CD．理由如下：如图1，连接AE，AC．由（1）可知，AB∥EF，AB=EF，∵AB∥CD，AB=CD，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形CDEF是平行四边形，∴DG=GF，∴DG+GF=2DG，∴BF+2DG=BD=</d

解：(1)连AC、EC、PF,
因为PE⊥PC PE=CP
∴∠CEP=∠CAP=45°
∴A、E、C、P四点共圆
∴∠EAC=∠EPC=90°
∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD
∴AE∥BF而EF∥CD∥AB
∴AB∥EF
∴四边形AEFP是平行四边形
∴EF=AB=CB=6
∴∠APE=∠PEF
因为∠EPC=∠PBC=90°
∴∠APE=∠PCB
∴∠PEF=∠PCB
PE=PC
△PEF≅△PCB(SAS)
∴PF=PB=2
∴BF=2√(2)
因为BD=√(2)AB=6√(2)
∴DF=6√(2)-2√(2)=4√(2)
(2)分二种情形：
当P在线段BA上时
因为EF=∥CD可证四边形CDEF是平行四边形
∴DG=GF
∴DG+GF=2DG
∴BF+2DG=BD=√(2)CD
当P在BA延长线上时
BF-2DG=BD=√(2)CD

看不到图

初三证明题:如图,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P为对角线AC上...
解：（1）连接BE、PD，过点P作AD的垂线，垂足为G，①因为点O为正方形ABCD对角线AC中点，∴点O为正方形中心，且AC平分∠DAB和∠DCB，∵PE⊥PB，BC⊥CE，∴B、C、E、P四点共圆，∴∠PEB=∠PCB=45°，∠PBE=∠PCE=45°，∴∠PBE=∠PEB=45°，∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB=PE，在△...

如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的...
．（2012•德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明...

正方形ABCD的边长为2,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),联结DF...
正方形ABCD的边长为2,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),联结DF,分别过C,A作直线DP的垂线,垂足为点E,F。这CE=x,AF=y(1)如图1求证△ADF全等于△DCE(2)当点P在边BC上时,求y与... 正方形ABCD的边长为2,点P是射线BC上的任意一点(点B与点C除外),联结DF,分别过C,A作直线DP的垂线,垂足为点...

已知:如图,点P是正方形ABCD内的一点,连结PA,PB,PC. (1)如图甲,将△PAB...
（1）① ②6；（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠ ＝90°，再证∠BPC＋∠APB＝180°，即点P在对角线AC上． 试题分析：（1）①△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP′的面积差，且这两个...

已知点P是正方形ABCD内的一点,连结PA、PB、PC。
PC=根号（P′P^2+P′C^2)=6．2.]将三角形ABP绕B旋转90度至三角形CBQ 所以有ABP与CBQ作等，AB=CQ，三角形PBQ是等腰直角三角形，PQ=根号2PB 因为PA^2+PC^2=2PB^2 所以CQ^2+PC^2=PQ^2 所以角PCQ=90度 所以角PCB+BCQ=PCB+PAB=90度 若点P在三角形ABC内如点P'必有角P'AB+P'CB...

已知正方形ABCD的边长为6cm,点E是射线BC上的一个动点,连接AE交射线DC于...
小题1:CF=6cm小题2:sin∠DAB′= 或sin∠DAB′= ．小题3:y= 或 y= ． 本题考查为四边形和三角形的相似。解：（1）CF=6cm．………2’（2）①如图1．当点E在BC上时，延长AB′交DC于点M．∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴ ．∵ =2，∴CF=3；∵AB∥CF，∴∠BAE=...

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已知正方形ABCD的边长为2,点P、Q为AD、CD的中点,E、F为AB、BC边上的两...
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如图,已知在正方形ABCD中,P为BC上的一点,E是边BC延长线上一点,连接AP过...
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已知,点P是正方形ABCD内的一点,连接PA、PB、PC。
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