a(n)
=
aq^(n-1),
a
=
a(1)
=
S(1)
>
0,
q
=
1时，S(n)
=
na
>
0.满足要求。
q不等于1时，
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1).
q>1时，q^n-1>0,q-1>0,
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1)
>0.
满足要求。
-1<q<1时，q^n
-
1
<
0,
q
-
1
<
0,
满足要求。
q
=
-1时，S(2m)
=
a[(-1)^(2m)
-
1]/(-1-1)
=
0,不满足要求。
q
<
-1时，S(2m)
=
a[q^(2m)
-
1]/(q-1)
=
a[(q^2)^m
-
1]/(q-1),
(q^2)^m
-
1
>
0,
q
-
1
<
0,
S(2m)
<
0,
不满足要求。
因此，
q的取值范围为q>-1.
b(n)
=
a(n+2)
-
1.5a(n+1)
=
aq^(n+1)
-
1.5aq^n
=
aq^n[q-1.5].
q
=
1时，b(n)
=
a(-0.5),
T(n)
=
-na/2,
S(n)
=
na
>
-na/2
=
T(n).
q
>
-1且q不等于1时，T(n)
=
aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1),
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1).
T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5)
-
1]
=
a[q^n-1][2q^2
-
3q
-
2]/[2(q-1)]
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
-1
<
q
<
-1/2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
>
0,
T(n)
>
S(n).
q
=
-1/2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
=
0,
T(n)
=
S(n).
-1/2
<
q
<
1时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
<
0,
T(n)
<
S(n).
1
<
q
<
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
<
0,
T(n)
<
S(n).
q
=
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
=
0,
T(n)
=
S(n).
q
>
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
>
0,
T(n)
>
S(n).
综合，有
-1
<
q
<
-1/2时，T(n)
>
S(n).
q
=
-1/2时，T(n)
=
S(n).
-1/2
<
q
<
2时，T(n)
<
S(n).
q
=
2时，T(n)
=
S(n).
q
>
2时，T(n)
>
S(n).

a(n)
=
aq^(n-1),
a
=
a(1)
=
S(1)
>
0,
q
=
1时，S(n)
=
na
>
0.满足要求。
q不等于1时，
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1).
q>1时，q^n-1>0,q-1>0,
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1)
>0.
满足要求。
-1<q<1时，q^n
-
1
<
0,
q
-
1
<
0,
满足要求。
q
=
-1时，S(2m)
=
a[(-1)^(2m)
-
1]/(-1-1)
=
0,不满足要求。
q
<
-1时，S(2m)
=
a[q^(2m)
-
1]/(q-1)
=
a[(q^2)^m
-
1]/(q-1),
(q^2)^m
-
1
>
0,
q
-
1
<
0,
S(2m)
<
0,
不满足要求。
因此，
q的取值范围为q>-1.q是公比故不为0
b(n)
=
a(n+2)
-
1.5a(n+1)
=
aq^(n+1)
-
1.5aq^n
=
aq^n[q-1.5].
q
=
1时，b(n)
=
a(-0.5),
T(n)
=
-na/2,
S(n)
=
na
>
-na/2
=
T(n).
q
>
-1且q不等于1时，T(n)
=
aq(q-1.5)[q^n-1]/(q-1),
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1).
T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1]/(q-1)[q(q-1.5)
-
1]
=
a[q^n-1][2q^2
-
3q
-
2]/[2(q-1)]
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
-1
<
q
<
-1/2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
>
0,
T(n)
>
S(n).
q
=
-1/2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
=
0,
T(n)
=
S(n).
-1/2
<
q
<
1时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
<
0,
T(n)
<
S(n).
1
<
q
<
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
<
0,
T(n)
<
S(n).
q
=
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
=
0,
T(n)
=
S(n).
q
>
2时，T(n)
-
S(n)
=
a[q^n-1][2q+1][q-2]/[2(q-1)]
>
0,
T(n)
>
S(n).
综合，有
-1
<
q
<
-1/2时，T(n)
>
S(n).
q
=
-1/2时，T(n)
=
S(n).
-1/2
<
q
<
2时，T(n)
<
S(n).
q
=
2时，T(n)
=
S(n).
q
>
2时，T(n)
>
S(n).

等比数列An的公比为q,前n项和为Sn>0(n=1,2...),设Bn=An+2-1.5An+1...
则Bn＜0恒成立，故Tn＜0恒成立，即有Sn＞Tn ②q＞1，An=A1*q^(n-1)=S1*q^(n-1)An+2=S1*q^(n+1);An+1=S1*q^n Bn=An+2-1.5An+1=S1*q*（q-1.5）*q^(n-1)若q≤1.5，则Bn≤0，Sn>Tn 若q>1且q≠1.5，则有Bn是等比数列，且公比为q 那只要比较两个数列的首项...

无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若limSn=1,则首项a1的取值范 ...
没有分奖励，所以有兴趣回答的人太少。S1=a1(1-q^n)\/(1-q)由于limSn=lim[a1(1-q^n)\/(1-q)]=1,故必有|q|<1，且limSn=a1\/(1-q)=1 q=1-a1 故有：|q|=|1-a1|<1 0<a1<2

数学卷17:等比数列{an}的公比为q,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1...
等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，∵a1＞1，a99a100-1＞0，a99=a1*q^98 ,a100=a1*q^99 ∴（a1)^2*q^(197)>1 那么q>0 ,an>0,若q>1，又a1>1,∴{an}为递增数列 那么an>1 与(a99-1)\/(a100-1)＜0.矛盾 若q=1,则an=a1,仍矛盾 若0<q<1，则{an}递减，∴a99>...

设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求...
此时S(n+1),Sn,S(n+2)不成等差数列 所以q≠1，则Sn=a1*(1-q^n)\/(1-q)a1*[1-q^(n+1)]\/(1-q)+a1*[1-q^(n+2)]\/(1-q)=2*a1*(1-q^n)\/(1-q)[1-q^(n+1)]+[1-q^(n+2)]=2-2*q^n q^(n+1)+q^(n+2)=2*q^n q+q²=2 q²+q-2=0...

已知等比数列{an}的公比为q,前n项和Sn>0(n=1,2...
q＞-1且q≠0 解：当n=1时，a1=S1＞0，首项必为正数．（1）当q=1时，Sn=na1＞0，（2）当q≠1时，Sn=a1•1-qn1-q ①若q＞1，则1-q＜0，1-qn＜0，Sn＞0成立．②若0＜q＜1，则1-q＞0，1-qn＞0，Sn＞0成立．③若-1＜q＜0，则 1-q＞0，1-qn＞0，Sn＞0成立...

求解,数列{an}是等比数列,首项为a1,公比为q,求前n项和Sn,跪求!!
因为数列｛an}是等比数列，首项为a1,公比为q 所以Sn=a1+a2+a3+...+an （1）所以q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) （2）所以（1）-（2）得：Sn-q*Sn=a1-a(n+1)所以(1-q)Sn=a1-a1*q^n 所以Sn=(a1-a1*q^n)\/(1-q)所以Sn=a1(1-q^...

设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 求q的取值范围...
q≠0，一、当q≠1时，Sn=a1((q^n)-1)\/(q-1)＞0 等价于a1((q^n)-1)(q-1)＞0，这是一式 ∵设等比数列{an}的公比为q,对任意正整数n,前n项的和Sn>0 ∴S1=a1＞0 ∴一式等价于((q^n)-1)(q-1)＞0 等价于{ (q^n)-1＞0，q-1＞0 或{(q^n)-1＜0，q-1＜0 ...

设数列{an}为公比为q的等比数列,它的前n项和为Sn,若数列{Sn}为等差数 ...
因为数列{Sn}为等差数列，有 S(n+1)+S(n-1)=2Sn a1[1-q^(n+1)]\/(1-q)+a1[1-q^(n-1)]\/(1-q)=2a1(1-q^n)\/(1-q)1-q^(n+1)+1-q^(n-1)=2-2q^n q^(n+1)-2q^n+q^(n-1)=0 因为公比q≠0,所以 q^2-2q+1=0 (q-1)^2=0, q=1,矛盾，所以q≠...

求等比数列求和公式推导
等比数列的求和公式推导过程可以如下：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn。Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an=a1+a1*q+a1*q2+……+a1*q(n-2)+a1*q(n-1)等式两边乘以公比q q*Sn=a1*q+a1*q2+a1*q3+……+a1*q(n-1)+a1*qn 两式相减 Sn-q*Sn=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q2-a1...

等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是?_百度...
则：Sn-S(n-1)>0 又因为：Sn-S(n-1)=an 所以：an>0 数列{an}是以a为首项，公比为q的等比数列 ①则：an=a*[q^(n-1)]（q≠1）因此：a*[q^(n-1)]>0 要使：a*[q^(n-1)]>0恒成立 则：a>0，q>0且q≠1 ②q=1时，an=a，Sn=na 要使Sn为递增数列，则：a>0 综合...