编写一个程序(C语言):给出两个正整数,求他们的最大公约数和最小公倍数。 (主要是辗转相除法怎么用)
#includeint main(){int m,n,temp,i;scanf("%d%d",&m,&n);if(m>n){temp=n;n=m;m=temp;}for(i=m;i>=1;i--){if(m%i==0&&n%i==0){printf("最大公约数为%d,最小公倍数为%d
",i,m*n/i);break;}}return 0;}
建议楼主限定语言。
现在编程语言那么多
如果C语言的话,有强人以前这样回答的。恕我也是个懒人,没有自己去想。
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以下为转载,感谢pur_e 大大:
输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.
用辗转相除法求最大公约数
算法描述:
m对n求余为a, 若a不等于0
则 m <- n, n <- a, 继续求余
否则 n 为最大公约数
最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数
#include
int main()
{
int m, n;
int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/
printf("Enter two integer:\
");
scanf("%d %d", &m, &n);
if (m > 0 && n >0)
{
m_cup = m;
n_cup = n;
res = m_cup % n_cup;
while (res != 0)
{
m_cup = n_cup;
n_cup = res;
res = m_cup % n_cup;
}
printf("Greatest common divisor: %d\
", n_cup);
printf("Lease common multiple : %d\
", m * n / n_cup);
}
else printf("Error!\
");
return 0;
}
★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:
约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法。
辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快。
对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大。
现在教你用辗转相除法来求最大公约数。
先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法,肯定找不到。
那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈。
比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=bq1+r1------l)
如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:
b=r1q2+r2-------2)
如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数。
反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数。
这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了。
有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止。
在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧。
int gcd(int m,int n)//最大公约数
{
int t;
if(m<n)
t = n,n = m,m = t;
if(n == 0) return m;
else return gcd(n,m%n);
}
int lcm (int m,int n)//最小公倍数
{
return m*n/gcd(m,n);
}
int main()
{
int m,n;
while(scanf("%d %d",&m,&n) == 2) {
printf("%d %d\n",gcd(m,n),lcm(m,n));
}
}
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