有一定厚度的金属球壳A,在其球心O处放有一个带有电量为+q的点电荷.
要严格理解和证明,用高斯定理。
如果仅仅是要理解,可以如下理解:
由于点电荷在球心处,根据对称性,容易知道球壳内外表面的电荷都是均匀分布的,同时在球外面来看,只要电荷是均匀分布的,那么我们都可以等价为球心的等量电荷来看待,所以在球壳之外的p点来看,把外壳的正电荷和内壳的负电荷都集中到球心,两者电荷相等,性质相反,所以叠加场强当然为零了。
感应电荷在内球壳内部感应是的负电荷,在球壳外部感应的是正电荷,两者的电荷量大小相同,
分布是均匀的, 我们知道在球面上分布均匀的电荷产生的场强,可以看做是由球心处总电荷产生的场强,所以 感应电荷,大小相同,对于P点来说都可以看做是源电荷在在O处.又因为电性相反,
所以在P点产生的场强叠加的结果为零.
下面说明均匀分布在球壳上的Q的电荷在球壳外某一点处激发的场强的计算:
积分,取球壳上一很小块ds,可视为点电荷,然后做小量变换,将ds变为立体角,然后积分。
结论是,均匀分布在球壳上的Q的电荷在球壳外某一点处激发的场强,等于球心处电荷量为Q的点电荷在该点处激发的场强(包括大小和方向)。
所以,球壳外表面的+q’电荷和球壳内表面的-q‘电荷均可等效为球心处+q’和-q‘的点电荷,然后就抵消掉了。
这是对你的问题的解答,积分过程就不写了,结论直接可用。
如果一个球面上的电荷均匀分布
那么在球面外一点的场强等于球面上的所有电荷塌缩到球心的点上形成一个点电荷的场强
由于对称性,球壳内外的电荷都是均匀分布的,而且由于电荷守恒,是总量相同的
所以感应电荷在P点的场强抵消了
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