DOA定位算法之加权最小二乘（WLS）算法（附代码完整版）
[公式]
实际测量中，存在噪声等因素，形成带有误差的测量向量：
[公式]
其中[公式]和[公式]分别代表目标到达每个观测站的理论方位角和仰角，误差项由[公式]和协方差矩阵[公式]表示，以及[公式]和协方差矩阵[公式]反映的仰角测量噪声。
将上述公式整合，DOA观测向量为：
[公式]，其协方差矩阵为[公式]。
CRLB理论提供了无偏估计的最优化下限。对于未知向量[公式]和测量向量[公式]，对数似然函数表达为：
[公式]
Fisher信息矩阵由[公式]给出。
将模型交叉相乘，我们得到DOA定位方程：
[公式]和矩阵形式表示为[公式]，其中[公式]和[公式]为相关定义。
综合所有观测站信息，最终的DOA方程为：
[公式]
在WLS算法中，针对带有误差的测量，将（16）式中的测量向量进行处理，形成误差方程：
[公式]，[公式]表示有误差测量的估计结果。
通过泰勒展开，计算权重矩阵，公式为：
[公式]
WLS算法流程：首先，使用LS准则得到初始估计[公式]；然后，根据初始估计和（23）式计算权重矩阵，得到最终估计[公式]，其协方差矩阵为[公式]。
理论分析显示，WLS的估计结果协方差矩阵与CRLB的理论值相等，验证如下：
[公式]。通过角度值的导数关系，将（27）式代入CRLB计算，得出[公式]，而权重矩阵的影响则表现为[公式]，两者相等，证明了WLS的性能。
在Matlab仿真中，当角度误差较小，定位精度接近CRLB，误差增大后，性能有所下降，无法完全达到理论极限。
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