根据绝对值在数轴上的几何意义，解决问题:
当x的
取值范围
是(-4,1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值有最小值是5
说明：x的取值范围是(-4,1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值的意义是
数轴
上表示x的点到表示1,-4点的距离的和为5。
这个用数轴怎么解决？
绝对值始终都是大于等于0的
也就是说绝对值的最小值就是0
所以|x-1|+|x+3|的最小值是0
|x-1|+|x-2|+|x-3|……+|x-6|的最小值也是0
当x的取值范围是(-4，1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值有最小值是5。
解析：x的取值范围是(-4，1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值的意义是数轴上表示x的点到表示1，-4点的距离的和为5。（|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。）
绝对值的性质：
在数学中，绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即|x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。
|a|的几何意义是：数轴上表示a的点到原点的距离；|a－b|的几何意义是：数轴上表示数a、b的两点的距离．对于某些问题用绝对值的几何意义来解，直观简捷，事半功倍．
一、绝对值之和求最小值
题型一 两个绝对值相加求最小值【方法分析】
【总结归纳】
绝对值的最值问题多以选填题的形式考察，上述绝对值几何意义的方法能迅速求解，但此法不能作为大题的解题步骤，所以一旦要求写大题步骤，只能使用零点分段法化简，分别求出每一段的取值范围，最后得到最值．
题型二 多个绝对值相加求最小值
二、绝对值之差求最值
【方法分析】
至于当x满足什么条件时分别取最大、最小值．则可以画数轴分析或把绝对值展开计算．
绝对值有两个意义：
（1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。即|a|＝a（当a≥0） , |a|＝－a （当a＜0）
（2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。
灵活应用绝对值的基本性质：
（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0)（4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；
点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a－b|，利用绝对值的距离公式找最小值，是考试中的一个难点。现在跟随老师的脚步，从特色到一般出发，一起探究做此题的套路吧，这一类题就都可以解决啦！
【问题提出】|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么|a﹣1|可以看做a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a﹣1|+|a﹣2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a﹣1|+|a﹣2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
【问题解决】
（1）|a﹣2|+|a﹣5|的几何意义是______．请你结合数轴探究：|a﹣2|+|a﹣5|的最小值是_____．
（2）|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的几何意义是_____．请你结合数轴探究：|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是 ______，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为 ______．
（3）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+|a﹣4|+|a﹣5|的最小值．
（4）求出|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|+…+|a﹣2019|的最小值．
当x的取值范围是(-4,1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值有最小值是5
说明:x的取值范围是(-4,1)时，x-1的绝对值+x+4的绝对值的意义是数轴上表示x的点到表示1,-4点的距离的和为5。
|a+5|在数轴上的意义是什么
绝对值的几何意义就是“距离”，如|a-1|代表的就是在数轴上a点到1的距离，同样道理，|a+5|代表a点到-5的距离。更进一步，如果要求你求|a-1|+|a+2|的最小值，他代表的是点a到1和-2这两点的距离之和。可以发现，当-2<a<1时，这个距离最小是3....
绝对值的几何意义及其运算
在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。运算法则：|ab|=|a|•|b| |a\/b|=|a|\/|b|
根据绝对值的几何意义,并利用数轴解决求|x-1|+|x+3|的最小值求|x-1...
这个用数轴怎么解决?绝对值始终都是大于等于0的也就是说绝对值的最小值就是0所以|x-1|+|x+3|的最小值是0|x-1|+|x-2|+|x-3|……+|x-6|的最小值也是0
高中数学绝对值 几何
绝对值的几何意义和代数意义：几何定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（在数轴上表示数a的点与原点的距离一定是非负数）代数定义：|a|={a>0 a=a {a<0 a=-a {a=o a=0 关于绝对值的题目：已知|x|=3，|y|=1\/2,且|x-y|=y-x,求y-x 解：因为|x-y|>0 或=...
此题用绝对值的几何意义怎么做?
绝对值的几何意义是表示数轴上一点到另外一点的距离,|x|表示的才是数轴上x到原点的距离．比如｜a＋b|就是a、b之和的绝对值.也就是a＋b的结果,如果是负数的话,就不要绝对值后到原点的距离.而|a|＋|b|就是他们的绝对值相加,他们的值一定会大于等于。
怎样利用绝对值的几何意义求解x的值。?
|x-2|的几何意义就是在数轴上点x到2的距离，所以|x+3|+|x-2|这个整体就是点x分别到点-3和到点2的距离之和，而-3和2之间的距离刚好是5，所以只要点x在-3到2之间，那个这两个距离之和肯定是5，如果x在-3的左边或者是2的右边，这两个距离之和绝对大于5。而-3和2之间的整数有:-3，-...
初一绝对值的几何意义题
答:绝对值的几何意义:|a|的几何意义:数轴上表示数a的点到原点的距离。|a|可以理解为|a-0|，由特殊到一般，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用数a，b表示，那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|.|a–b|的几何意义:数轴上表示a、b两点间的距离.用数轴表示绝对值 如图:|a|:数轴上表示数a...
运用几何意义化简绝对值
综上：a＞b时，AB=|a-b|=大数-小数 三、绝对值的典型例题 类型1.绝对值化简求最值 例1．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x...
如何理解绝对值的几何意义?
绝对值的几何意义可以借助数轴来加以认识，一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，如∣a∣表示数轴上a点到原点的距离，推而广之：∣x-a∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离，∣x-a∣+∣x-b∣的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数a、b 两点的距离之和...
绝对值定义及性质
2、代数意义。正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。实数a的绝对值永远是非负数。互为相反数的两个数的绝对值相等（因为在数轴上它们到原点的距离相等）。3、绝对值方程求解方法。零点分段法的求解步骤：求出使绝对值内代数式值为零的方程的解；将所有解由小到大依次排好；将未知数...