深入探讨傅里叶变换及其逆变换公式的推导过程，我们首先明确傅里叶变换的基本形式为：f(t)与F(u)的关系由以下公式描述：

f(t) = ∫ F(u) e^(i2πut/T) du

当m=n时，f(t)与F(u)在特定点的值相等，公式为：

f(t) = F(u)

当m≠n时，我们通过傅里叶变换将时间域信号f(t)转换为频域表示F(u)：

F(u) = ∫ f(t) e^(-i2πut/T) dt

接下来，用累积信号P(t)去逼近f(t)，并求P(t)与f(t)的平方和误差：

误差 = ∫ (P(t) - f(t))^2 dt

在n=0时，傅里叶变换的初始条件表明：

F(u) = ∫ f(t) dt

当n=1时，计算进一步细化：

F(u) = ∫ f(t) cos(2πut/T) dt + i∫ f(t) sin(2πut/T) dt

当n=n时，傅里叶变换达到完整形式：

F(u) = ∑ c_n * e^(i2πn(u/T))

其中，c_n代表了频谱系数。

我们设傅立叶级数的基本周期为T，角频率ω为基频，因此：

ω = 2π/T

傅里叶逆变换旨在将频域信号F(u)还原回时间域信号f(t)，其公式为：

f(t) = (1/T) ∫ F(u) e^(i2πut/T) du

综上所述，傅里叶变换及其逆变换是将信号从时间域转换到频域，再从频域回转换到时间域的关键工具。通过上述推导，我们更深入地理解了傅里叶变换在信号处理、图像分析和各种工程应用中的重要性。

离散信号的付里叶变换与连续信号付变的关系…
时间域，离散信号=连续信号通过抽样滤波器。抽样滤波器的F是周期重复的冲击函数。所以频率上，离散的F=连续的F周期*抽样滤波器的F=原连续函数F变的周期无限延拓。(注意，经过抽样离散信号，幅度值仍然是连续变化的，这点不同于0，1的数字信号)

一道题 复变函数 填空题第五题 求傅立里叶变化。
积分变换35页

小波分析与分数傅里叶变换及应用前言
分数傅里叶变换则是另一种创新的变换方法，它提供了一种全面描述对象从时间域到频率域全过程的手段。随着变换阶数的增加，分数傅里叶变换展示了对象从时间到频率的连续变化过程，使得数据处理和分析方法更加丰富多样。这种变换方法在科学研究中同样受到广泛的关注和探索。当前，小波分析和分数傅里叶变换的理...

小波分析与分数傅里叶变换及应用目录
1. 小波变换与傅里叶变换1.1 小波与小波变换，介绍了小波的基本概念和其变换方法，包括解析性质如parseval恒等式和反演公式。1.2 离散小波与离散小波变换，详细讨论了二进小波和正交小波，以及它们在信号分解中的作用。1.4 傅里叶变换与小波变换，比较了傅里叶级数和小波变换在时频分析中的不同应用。