若函数y=f（x）对定义域D的每一个x1，都存在唯一的x2∈D，使f（x1）f（x2）=1成立，则称f（x）为“自倒函

（1）中，∵f（x）=sinx+2（x∈[-π2，π2]），任取x1∈[-π2，π2]，有sinx1∈[-1，1]，∴f（x1）=sinx1+2，且f（x1）∈[2-1，2+1]；由f（x1）?f（x2）=1，得f（x2）=1f(x1)=1sinx1+2，即sinx2+2=1sinx1+2，∴sinx2=1sinx1+2-2，且sinx2∈[-1，1]，∴x2=arcsin（1sinx1+2-2）其中x2∈[-π2，π2]，∴f（x）=sinx+2（x∈[-π2，π2]）是自倒函数，即（1）正确；在（2）中，f（x）的值域是R，∴当f（x1）=0时，f（x1）f（x2）=0，命题不成立，即f（x）不是自倒函数；在（3）中，f（x）是奇函数时，不妨设f（x）=1x，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则任取x1∈（-∞，0）∪（0，+∞），有f（x1）=1x1∈（-∞，0）∪（0，+∞），由f（x1）f（x2）=1x1?1x2=1，得x2=1x1，其中x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）是定义域上的自倒函数；（4）中，当y=f（x），y=g（x）都是自倒函数，且定义域相同时，函数y=f（x）g（x）不一定是自倒函数，例如f（x）=g（x）=1x，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），f（x）g（x）=1x2不是自倒函数，因为由1x12?1x22=1得x2=±1x1，不唯一，故原命题不成立；故答案为：①③．

对于①，对应的x1，x2不唯一，∴①不一定是“滨湖函数”；对于②，函数y=2+sinx是[-π2，π2]上的单调增函数，对[-π2，π2]内的每一个值x1，2+sinx1∈[2-1，2+1]，12+sinx1∈[2-1，2+1)，∴在[-π2，π2]内存在唯一的x2，使2+sinx2=1<div styl

①当x₁=2时，f（x₁）=

1

4

，f（x₂）=4，则x₂=±2，所以y=

1

x2

不是“依赖函数”；不是真命题．
②由2x1?2x2＝1知，x₂=-x₁，唯一确定；则y=2^x“依赖函数”；是真命题．
③由于当x₁=1时，ln1=0，不存在x₂，使f（x₁）f（x₂）=1成立，则y=lnx不是“依赖函数”；不是真命题．
④由y=f（x）=

1

x

，y=g（x）=

1

x

都是“依赖函数”，且定义域相同，但y=f（x）?g（x）=

1

x2

不是“依赖函数”．不是真命题．
则真命题有：②．
故答案为：②

函数f(x)=2为什么其中任何一个非零常数都是其周期?
先给你看看周期函数的定义，给定函数f(x)，对于定义域内任意的x，都有f(x) =f(x+T) （T为非零常数），则称f(x) 为周期函数，T是f(x) 的其中一个周期。对于f(x) =2，我们发现无论x取什么，f(x) 都为2。对于任意非零常数T，都有f(x) =f(x+T) =2 所以任何一个非零常数T都...

y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是什么
定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x),则y=f(x)关于点(a,b)对称 证明：依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x).可将2a－x看成x’,即2a－x=x’→x+x’=2a.① f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x’)→...

一个可导周期函数的导函数是不是周期函数
可导周期函数的导函数也是周期函数，证明如下：

为什么2a为f(x)一个周期那么f(x)=f(x+2a)
从你的问题可以看出，你对周期函数的定义还没有理解透彻。我们就从它的定义来看：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。这个是比较抽象的周期函数的...

周期函数在任何长为一周期的区间上的定积分都相等。
若y不在区间A内，取z=y+n*T,且x<=z<x+T。取区间C是[z,z+T],则区间A和区间C的定积分相等，C和B又相等。所以A和B相等。以下是的相关介绍：对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫作...

y等于f(x)的绝对值是奇函数还是偶函数?
y等于f(x)的绝对值无法判断是非奇非偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x）=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x），那么函数f(x)就叫奇函数。因此无法判断y(x)=|f(x)|的奇偶性，y(x)=|f...

为什么函数fx的定义域是0到1f括号2x2x的整个范围也是在0到1呢?
f(x)定义域为（0，1）求f(2x)的定义域。分析：定义域是指自变量x的取值范围；f(x)的定义域为(0,1)，说明只有(0,1)内的每一个实数可以通过对应关系f来求得函数值y＝f(x)。而该范围之外的数则不能求函数值，即无意义；因此对于f(2x)，则2x也是一个实数，则该实数的取值范围也只能在(0...

已知定义域为R的函数y=f(x)对任意x∈R都满足条件f(x)+f(4-x)=0与f...
∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期为4的函数；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．故答案为：①③．

什么是函数值?
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函数的一对一,和多对一是什么意思
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。自变量（Independent...