已知 如图 AB是⊙O的直径 点C、D为圆上两点,且弧CD=弧CD,CF⊥AV于点F

1.
弧CB=弧CD,CB=CD
∠CAE=∠CAF,
CF⊥AB于点F，∠CFA=90°,
CE⊥AD的延长线于点E,∠CEA=90°,
∠ACE=90°-∠CAE,
∠ACF=90°-∠CAF
∠ACE=∠ACF,
AC=AC,
RtΔACE≌RtΔACF(ASA)
所以CE=CF,AE=AF.
DE²=CD²-CE²,
BF²=CB²-CF²,[CD=CB,CE=CF]
故DE=BF

2.
AB=6,∠DAB=60°,∠CAB=∠CAE=∠DAB/2=30°,
AB是⊙O的直径,，∠ACB=90°,CB=AB/2=6/2=3,
∠BCF+∠ABC=90°,
∠CAB+∠ABC=90°,
∠BCF=∠CAB=30°,
FB=CB/2=3/2,
CF=√(CB²-FB²)=√[3²-(3/2)²]=3(√3)/2,
RtΔCFB的面积=FB*CF/2=3/2*3(√3)/2/2=9(√3)/8,
由第1问可知,DE=BF,CE=CF,RtΔCED的面积=RtΔCFB的面积=9(√3)/8,
AF=AB-FB=6-3/2=9/2,
由第1问可知,AE=AF=9/2,CE=CF=3(√3)/2,
ΔACD的面积=RtΔAEC的面积-RtΔCED的面积
=AE*CE/2-9(√3)/8
=[(9/2)*3(√3)/2]/2-9(√3)/8,
=9(√3)/4,

证明：连接OD，BC，交于点F，如图所示：∵CD=BD，OD为圆O的半径，∴OD⊥BC，∴∠OFB=90°，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=∠OFB=90°，∴AE∥OD，∴∠ODE+∠AED=180°，又AE⊥ED，∴∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴DE⊥OD，则DE为圆O的切线．

证明：连结OD

∵弧CD=弧DB

∴∠BOD＝∠EAB

∴AE‖OD 

∴∠E＝∠ODB 

∵OD＝OB 

∴∠ODB＝∠B 

∴∠E＝∠B 

∴AE=AB

如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上的两点。且AC=CD。
证明：∵AC=CD，∴弧AC=弧CD，∴∠AOC=∠COD，∵∠ACD=∠B+∠ODB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B，∴2∠AOD=2∠B，∠AOC=∠B，∴OC∥BD。∵OC∥BD，∴SΔOCB=SΔOCD，又SΔOCB=SΔDCB，∴SΔOCD=SΔDCB，∴CD∥BC，∴四边形OBDC是平行四边形，又OC=OB，∴平行四边形OBDC是菱形。

如图,已知AB是圆O的直径,点C,D等分弧AB,已知向量AB=向量a,向量AC=向量...
AD=AO+OD=1\/2a+b

如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠D=60°且AB=6,过O点作OE⊥...
（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12BC=32；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=60π×32360=32π．...

已知:如图,ab为圆o的直径,点d是圆上一点,点c是弧bd中点,且de
又∠HCF=∠EGH+∠CAG，∠HFC=∠DAE+∠EDA。因为C是弧BD的中点，所以∠CAG=∠DAE。所以∠HFC=∠HCF。所以HE=HC。(2)设圆心为O，连接CO，△GCO∽△GBH，∠COG=∠EHG。又∠DAE=∠COG，所以∠EHG=∠EAD，所以Rt△DAE∽Rt△GHE，所以AD\/GH=AE\/HE，也即AD乘HE=HG乘AE.(3)设圆的半径为R，...

如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,过C,D分别作CN⊥CD,DM⊥CD,分别交AB...
证明：作OE⊥CD于E ∵CN⊥CD，DM⊥CD，EO⊥CD ∴CN\/\/EO\/\/DM ∴ON\/ONM=EC\/ED （平行线分线段成比例）∵EC=ED（垂径定理）∴ON=OM ∵OA=OB ∴OA-ON=OB-OM 即AN=BM

如图,ab是圆o的直径,c为AB上的一点,D为圆o上一点
过D作DE⊥AB，垂足为E，连接OD 设OE=x ∵AC=4，BC=12 ∴AB=16，OD=8，OC=8-4=4 ∵角DCB=45°，∴DE=CE=OC+OE=4+x 在直角三角形ODE中 DE²+OE²=OD²∴(4+x)²+x²=8²∴x=2根号7-2，或x=-2根号7-2（舍去）∴DE=CE=4+x=2根号7+2...

如图所示,AB是⊙O的直径,C,D是为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的...
AB是圆心O的直径,CD为半圆周上的点,且弧CD=弧DB,AC与BD的延长线相交与点E,求证:AE=AB. 证明： ∵AB是圆心O的直径，CD为半圆周上的点,且弧CD＝弧. ∴∠BOD＝∠EAB. ∴AE‖OD ∴∠E＝∠ODB ∵OD＝OB. ∴∠ODB＝∠B ∴∠E＝∠B ∴△ABE是等腰三角形。 ∴AE=AB.

已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
1，证：OC=CD,三角形OBC等腰，因OD垂直BC，则角COD=角BOD，则三角形OCE与三角形OBE全等（边角边），则角OCE=角OBE=90度，即相切 2，sin角ABC=2\/3,AB=18，得AC=12，BC=6*根号5=2DB 过D作AB垂线交于G,则DG==2*根号5，BG=5，BF:DG=AG:AB=18:13,BF=36*根号5\/13 ...

已知,如图,AB是圆O的直径,点C是BD中点,CF垂直AB于,交BD于E,求证:CE等 ...
∵AB是直径，∴∠ECB+∠ECA=90°，∵CE⊥AB，∴∠A+∠ECA=90°，∴∠ECB=∠A，又∠A=∠D，∴∠D=∠ECA，∵C是弧BD的中点，∴弧CD=弧CB，∴∠CBD=∠D，∴∠ECB=∠CBD，∴CF=BF。如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。...

如图,ab是圆o的直径,点cd在圆o上,角b等于60°,则角adc
（1）∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ADC=∠B=60°． （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=30°． ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE． ∴AE是⊙O的切线．