彻底搞懂傅里叶变换之实用干货分享(二)-傅里叶级数
傅里叶级数的公式：对于周期为2l的函数，其级数展开形式如公式所示，包括an和bn的系数。处理非周期函数：通过奇延拓或偶延拓扩展函数定义，使其变为周期函数，然后应用傅里叶级数。例如，非周期矩形波函数的傅里叶级数计算中，欧拉公式和系数cn的表达式起到了关键作用。在Python中，通过计算cn并将其代入...

若级数an条件收敛,级数bn绝对收敛证明级数(an+bn)条件收敛
（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)绝对收敛，因此求和（n=1到无穷）(b(n+1)--bn)收敛，其部分和为b(n+1)--b1，故部分和数列{bn--b1}收敛，因此数列{bn}是收敛的。an条件收敛，bn绝对收敛，所以∑|an|=∞ ∑an=A ∑|bn|=B ∑bn=C，|an+bn|>|an|-|bn|，所以∑|an+bn|>∑|an...

已知傅里叶变换后的值,怎么反求an、bn?
根据傅里叶级数的公式，我们知道：�(�)=�02+∑�=1∞(��cos⁡����+��sin⁡����)f(x)=2a0+n=1∑∞(ancosLnπx+bnsinLnπx)其中 �0a0...

高数fx展开为傅里叶级数
使用傅里叶级数的公式 (1)先求a0a0=(1\/π) ∫(π，-π) f(x)dx=(1\/π) ∫(π，-π) xdx奇函数对称区间积分为0=0(2)再求an,bnan=(1\/π) ∫(π，-π) f(x)cos nx dx=(1\/π) ∫(π，-π) xcos nx dx设g(x)=xcos nxg(-x)=-xcos(-nx)=-xcos nx可见被积函数是...

一道高数级数题 若级数(an+bn)收敛,那|an+bn|收敛吗?
∑(an+bn)收敛时，∑|an+bn|未必收敛。比如：an＝0，bn＝1\/n²，∑(an+bn)＝∑|an+bn|＝∑1\/n²，收敛。an＝0，bn＝(-1)^n\/n，∑(an+bn)＝∑(-1)^n\/n，收敛。∑|an+bn|＝∑1\/n，发散。

电子中常讲到傅里叶级数,这个公式是什么?可以详细的讲讲吗?
从式（10-2-3）中看出，将n换成(-n)后即可证明有 a-n=an b-n=-bn A-n=An ψ-n=-ψn 即an和An是离散变量n的偶函数，bn和ψn是n的奇函数。傅里叶级数的复指数形式为 将式（10-2-2）改写为 可见 与 互为共轭复数。代入式（10-2-4）有 上式即为傅里叶级数的复...

高数傅里叶展开,如图,怎么入手?
由周期性，可以减去2pi，化为求pi处的数值。你这题给的都是0，答案就是0了；一般pi处的值是左右两边极限求平均。

求助一简单高数傅里叶级数问题,an,bn怎么求?求过程,谢谢
如图所示，用积分相关性质以及分部积分法可以求出相应的定积分

设f(x)以2π为周期,其傅里叶级数系数为an,bn,则f(x+h)的的傅里叶级数...
我是按f(x+h)=级数【ancosn(x+h)+bnsin(x+h)展开求的 an'=ancos(nh)+bnsin(nh)bn'=bncos(nh)-ansin(nh)

...an]和∑[n=1,∞,bn]都发散 则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么_百度...
一般的讲，应该是考虑an和bn的绝对值，这样有绝对发散性。级数（cn求和），如果每一项都比已知发散的级数绝对值大，那cn也必然发散。这个可能是叫柯西比较法，楼主自己wiki一下。上边的回答有地方非常不合适，不是“绝对发散性”，再就是不是“柯西比较法”，就是叫“比较法”，抱歉。就像我举的那个...

网友看法：

汝金17552355519：什么叫傅立叶系数? -
祁门县雍些 ...... 一般地说,若f是以2π为周期且在[-π,π]上可积的函数,则可按公式计算出an和bn,它们称为函数f(关于三角函数系)的傅立叶系数. 这是数学分析中的,你可以去看看公式,在华师大版本64叶

汝金17552355519：怎么将函数展开成傅里叶级数
祁门县雍些 ...... 广义转化公式 F^(ω) = ∫(上限+∞,下限-∞)f(t)exp(-iωt)dt 如果f(t)满足狄利赫里条件,可推导出 f(t) = ao/2 + 加和【第1项 - +∞项)取整数】An sin(nωt + φ) An = an + bn, φ = arcsin[(an^2+bn^2)^0.5] an,bn 可通过三角函数正交的性质求解

汝金17552355519：一般周期函数的傅里叶级数的公式? -
祁门县雍些 ...... [答案] 在大一的下册里面 ,我就是大一的,f(t)=A0+∑Ansin(nωt+Φn).也可以是,f(t)=a0/2+∑(an*cosnt+bn*sinnt).

汝金17552355519：傅里叶级数 -
祁门县雍些 ...... 先说一句,这种讲法似乎不大严密,至少我学的时候傅立叶级数不是这么证明的.回答你的问题:从理论上来讲,f等于一个连续函数组成的级数,所以本身也连续,因此在一个周期上可积,f*coskx同理.另外cosnx*coskx这类函数显然是可积的.最后原级数乘coskx后积分的收敛性可以很方便的用定义证明.补充:我的傅立叶级数是这么学的:先对于连续且周期性的f定义cn(f)=...,以及对应的an和bn; 然后研究对于什么样的f他的傅立叶级数收敛; 最后研究对于什么样的f,f等于它的傅立叶级数.

汝金17552355519：高等数学之傅立叶级数.设f(x)是以2π为周期的奇函数,且f(π - x)=f(x),则f(x)的傅立叶级数满足a0=0,an=0,b2n=0,(n=1,2……).请判断正误 -
祁门县雍些 ...... [答案] a0=0,an=0这是很显然的,根据求an的公式就可以得出哈.主要说下bn 因为f(π-x)=f(x),且函数为2π的周期函数,所以f(2π-π+x)=f(x)=f(π+x) 所以函数关于x=π对称,所以f(π-x)=f(π-x-π)=f(x) 所以函数又为偶函数,因此b2n也为0

汝金17552355519：什么是傅立叶级数,它的表达式是怎样?最好能列举它的一两个应用实例 -
祁门县雍些 ...... [答案] 一. 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f ,ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量;其余所有的项是具...

汝金17552355519：cosx 能展开成傅里叶级数?为什么?我求的cosx的傅里叶系数an=0,bn=0,不知为何? -
祁门县雍些 ...... [答案] 我求的cosx的傅里叶系数an=0,bn=0,不知为何? an=0, b1=1, bn=0,n≠1时.

汝金17552355519：sgnx 在( - π,π)的傅里叶展开 -
祁门县雍些 ...... [答案] 奇函数因此傅里叶系数an=0 bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=4/nπ(n为奇数) bn=(1/π)∫ f(x)sin (nx) dx=0 (n为偶数) f(x) = Σ(4/2n-1π)sin2n-1x

汝金17552355519：求函数在某点的无穷的级数展开 -
祁门县雍些 ...... 也可以展开成傅里叶级数法国数学家傅里叶发现,任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示(选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的),后世称为傅里叶级数(法文:série de Fourier,或译为傅里叶...

汝金17552355519：已知f(x)傅里叶级数的a0,an,bn,怎么求f( - x)的a0,an,bn? -
祁门县雍些 ...... [答案] f(x)=a0 + a1*cos(wx) + a2*cos(2wx) + ...+ b1*sin(wx) +b2*sin(2wx) +...所以f(-x)=a0 + a1*cos(-wx) + a2*cos(-2wx) + ...+ b1*sin(-wx) +b2*sin(-2wx) +...cos是偶函数,sin是奇函数,所以f(-x)=a0 + a1*cos(wx) +...