n个连续正整数之积一定能被n!整除（不用组合数公式）
连续n个数可以记为m+1，m+2，...，m+n，乘积为M
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 1 ＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 2 ＝0*1*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 3 ＝0*1*2*...＝0
(m+1)(m+2)...(m+n) mod 4 ＝0*1*2*3*...＝0
...
(m+1)(m+2)...(m+n) mod n ＝0*1*2*3*...*n=0
文字表述为：
因为连续n个数必定占据n的全余数子集，会有某个数和n同余。
所以这n个数的积必定整除n。
因为n>1到n-1的任意整数，所以自然M也整除1到n-1的所有数。
既然M整除1到n的所有数，那么M整除n!
public class $ {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 2; i <= 100; i++) {
if (isZhishu(i)) {
System.out.println(i);
}
}
}
private static boolean isZhishu(long num) {
long sqrt = (long) Math.sqrt(num) + 1;
for (int i = 2; i < sqrt; i++) {
if (num % i == 0) {
return false;
}
}
return true;
}
}
连续2个数中，必有1个数能被2整除、
连续3个数中，必有1个数能被3整除、
……
因连续的N个数，对被N除的余数，有且必有从0到N-1这N种。
按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即
连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、
连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、
……
综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即
n个连续正整数之积一定能被n!整除
什么意思呀 补充说明一下啦
n个连续正整数之积一定能被n!整除(不用组合数公式)
答：按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即 连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、……综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即 n个连续正整数之积一定能被n!整除 ...
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除
答：给一个算是说明吧：首先排除n个连续整数中有正有负的情况，因为这时这n个整数中含0，整除是显然的；那么以下就可以假设这n个整数都是正的，因为负的情况可以完全类似得出。设m是任给一个正整数，那么题目就是m(m+1)...(m+n-1)/n!是一个整数，而这个数是以下问题的答案：从m+n-1个互不...
n个连续整数的乘积一定能被n!整除
答：=n!*[(a+n)!/(a!n!)]而式中[(a+n)!/(a!n!)]恰为C(a+n,a),也即是从a+n中取出a的组合数，当然为整数。所以(a+1)(a+2)...(a+n)一定能被n!整除
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除
答：=(m+n)!/m!=n!*[(m+n)!/(m!n!)]而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数，当然为整数。所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。即证。
证明:n个连续整数之积一定能被n!整除
答：这很容易吧：设m为任一整数，则式：(m+1)(m+2)...(m+n)=(m+n)!/m!=n!*[(m+n)!/(m!n!)]而式中[(m+n)!/(m!n!)]恰为C(m+n,m),也即是从m+n中取出m的组合数，当然为整数。所以(m+1)(m+2)...(m+n)一定能被n!整除。即证。
为什么任意连续n个正整数的积一定能被1*2*3*...*n整除?
答：有且必有从0到N-1这N种。按此推论，连续N个数中，必存在数字能被2、3、……、N-1、N整除。即 连续3个数中，必有一些数能被2、3整除、连续4个数中，必有一些数能被2、3、4整除、……综上，连续N个数，必含有因数1、2、3、……、N，即 n个连续正整数之积一定能被n!整除 ...
为什么连续n个正整数相乘,积能被n,整除
答：可以借助组合数公式说明.从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法,其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数.C(m,n)=P(m,n)/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数,展开就是n个连续正数的积,即n个正整数相乘,积能被n!整除.
为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除?求答案
答：可以借助组合数公式说明。从m个不同元素中取n个元素组合，记C(m,n)中不同方法，其中m≥n，且都为正整数。C(m,n)为正整数。C(m,n)=P(m,n)/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数，展开就是n个连续正数的积，即n个正整数相乘，积能被n!整除。
如何证明 n个连续整数之积必能被n,整除
答：设这个n个连续整数，分别是 k+1，k+2，...，k+n 则 k+1≡ t (mod n)k+2≡ t+1(mod n)...k+n≡ t+n-1 (mod n)由于模n剩余类中，只有n个等价类（即余数只能是0，1，2。。。n-1这n种情况）因此 t ，t+1，t+2, ... ,t+n-1 必有1个满足 = 0(mod n)即k+1，...
为什么n个连续整数之积能被n!整除
答：n!就是表示从1乘到n 即1*2*3*……*n n个连续整数之积也是1*2*3*……*n 所以你给的结论显然成立