数列｛an｝满足a1=0，a（n+1）=an+2n，求an通项公式

解
a(n+1)=an+2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
………………
a3-a2=2×2
a2-a1=2×1
将上式相加
an-a1=2×[1+2+3+……+(n-1)]
=2×[(1+n-1)(n-1)/2]
=n²-n
∵a1=0
∴an=n²-n

解：
∵a(n+1)=an+2n-1
∴a(n+1)-an=2n-1
∴a[(n-1)+1]-a(n-1)=2(n-1)-1，即an-a(n-1)=2n-3(n≥2)
根据an-a(n-1)=2n-3，可以得到下列等式：
an-a(n-1)=2n-3；a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5；a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7……
a4-a3=2×4-3=5；a3-a2=2×3-3=3；a2-a1=2×2-3=1
把这些式子罗列起来：
an-a(n-1)=2n-3；
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5；
a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7
……
a4-a3=2×4-3=5；
a3-a2=2×3-3=3；
a2-a1=2×2-3=1.
把这些式子中等号的左边的式子依次相加：
(an-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+(a(n-2)-a(n-3))+……+(a4-a3)+(a3-a2)+(a2-a1)=an-a1
再把这些式子中等号的右边的式子依次相加：
(2n-3)+(2n-5)+(2n-7)+……+5+3+1=(n-1)[(2n-3)+1]/2=(n-1)^2=n^2-2n+1
那么an-a1=n^2-2n+1
∵a1=1
∴an-1=n^2-2n+1
∴an=n^2-2n+2.

an+an-1=2n+3
an-1+an-2=2n+1
an-2+an-3=2n-1
............
a3+a2=9
a2+a1=7
a1=3.
an+an-1-（an-1+an-2）+an-2+an-3-（....）.......+a3+a2-（a2+a1）+a1=an
=（2n+3+2n-1+2n-5+....+9）-（2n+1+2n-3+2n-7+.....+7）+3
=n+2.
综上，{an}的通项为n+2.
不是很确定，你最好再验算一下。

　　a(n+1)+an=2n+5
　　a(n+1)=-an+2n+5a(n+1)-（n+1)=-an+n+4a(n+1)-（n+1)-2=-an+n+2=-(an-n-2)
　　即[a(n+1)-（n+1)-2]/[an-n-2]=-1a2=7-a1=4
　　得{a(n+1)-(n+1)-2}为以4为首项，公比为-1的等比数列
　　a(n+1)-(n+1)-2=4*(-1)^n
　　则a(n+1)=(-1)^n*4+n+3
　　所以：an=(-1)^(n-1)*4+n+2
　　　　当n=1,2时也满足条件。
　　故an=(-1)^(n-1)*4+n+2

解：构造数列即可。

令a(n+1)+x(n+1)+y=-(an+xn+y)
化简得a(n+1)+an=-2xn-x-2y
系数对比得-2x=2,-x-2y=5 则x=-1,y=-2
故a(n+1)-（n+1)-2=-(an-n-2)
则{an-n-2}是首项为a1-1-2=0 公比为-1的等比数列
故an-n-2=0*(-1)^(n-1)=0
则an=n+2

已知数列an满足a1=3,An+1=2An+2^n (1)求证数列[An/2^n]是等差数列 (2...
答：(1)证：a(n+1)=2an+2ⁿ等式两边同除以2^(n+1)a(n+1)/2^(n+1)=an/2ⁿ +1/2 a(n+1)/2^(n+1)-an/2ⁿ=1/2,为定值.a1/2=3/2,数列{an/2ⁿ}是以3/2为首项,1/2...

已知数列{an}满足a1=3,an=an-1 +1/n(n-1)(n≥2),那么此数列的通项公式...
答：根据an=an-1 +1/n(n-1)可知：a1=3=(4-1)/1 a2=a1+1/(2*1)=3+1/2=7/2=4-1/2 a3=7/2+1/(3*2)=22/6=11/3=4-1/3 a4=11/3+(4*3)=45/12=15/4=4-1/4 所以，我们可以先假设an=(4n...

在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于 求详细过程
答：a(n+1)=an²，a1=3 所以an＞0 故两边取对数得lna(n+1)=lnan²=2lnan 所以数列{lnan}是等比数列，公比是q=2,首项是lna1=ln3 所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]故...

已知数列an满足a1=3,an=2-1/an-1(n≥2),①求a2,a3,a4②求证:数列1/(
答：a(n+1) = 2 - 1/a(n),a(n+1) - 1 = 1 - 1/a(n) = [a(n)-1]/a(n),若a(n+1)=1,则，a(n)=1, ..., a(1)=1,与a(1)=3矛盾。。因此， a(n) 不为1。1/[a(n+1) - 1] = a...

已知数列(an)满足:a1=3,an=2 a(n-1)+ 2的n次方 -1 (n大于等于2)
答：令 Cn = Bn/2^n - 1 那么 Cn+1 - Cn = 1 所以 Cn = n + 2 所以 Bn =(n + 1)2^n-1 所以 An - An-1 = (n+1)2^n-1 An-1 - An-1 = n2^n-2 ...A2 - A1 = 3*2 上式累加得到：An...

已知数列{an}满足a1a2a3…an=2n+1,求其通项an
答：(1)n=1 a1=3 for n>=2 a1.a2...a(n-1)=2n-1 (2)(1)/(2)an = (2n+1)/(2n-1) (3)a1=3 满足 (3)ie an = (2n+1)/(2n-1)

已知数列{ an}满足a1=3,且3nan+1=3(n+1)an
答：3n*A(n+1)=3(n+1)*An A(n+1)/(n+1)=An/N An=nA1=3n

已知数列an满足a1=3,an+1/an=3^n+1 16题
答：额,我也是醉了

数列{an}满足:an+1=3an2,a1=3求an的通项公式
答：由a1=3及 a(n+1)=3(an)²，知{an}的各项都大于0 对 a(n+1)=3(an)² 两边取以3为底的对数，得 log3[a(n+1)]=1+2log3(an)令bn=log3(an)，则 b(n+1)=2bn + 1 b(n+1) +1=...

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan...
答：即：a[n+1]-1/a[n+1]=2(a[n]-1/a[n])∵a1=3 ∴{a[n]-1/a[n]}是首项为a[1]-1/a[1]=8/3，公比为2的等比数列 即：a[n]-1/a[n]=8*2^(n-1)/3=2^(n+2)/3 ∴a[n]^2-a[n]2^...