将自然数按图一中的规则排列，每个自然数都对应一个坐标如数3对应的坐标是（1，1）。

右上到左下的对角线上的点有规律
1=0*1+1
3=1*2+1
7=2*3+1
13=3*4+1
……
第n圈上，右上角的点，也就是坐标（n，n）的点，正好是（2n-1）*2n+1
而左下角的点，也就是（-n，-n）这点，是2n*（2n+1）+1
再看2005的位置1981=44*45+1，
2071=45*46+1
那么1981坐标为（-22，-22）
2071坐标为（23，23）
2005在它俩中间，
据1981距离是24
可知2005横坐标是2，纵坐标是-22坐标（2，-22）

1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42 43 44 45

输出是程序跑出来的结果
根据该数阵的规律，第8行第2个数是（30 ）；第n行第1个数是（1+n*(n-1)/2）

第一行有1个数字
第二行有2个数字
第三行有3个数字
。。。
第n-1行有n-1个数字
所以n-1行一共有(1+n-1)(n-1)/2 = n(n-1)/2个数字，由于每个数字都是增加1
所以第n行就是n-1行最后一个数字加1，也就是1+ n*(n-1)/2

第n行第2个数字就是2+n*(n-1)/2, 对于第8行就是2+8*7/2 = 30

1
2.3
4.5.6
7.8.9.10
11.12.13.14.15
16.17.18.19.20.21
22.23.24.25.26.27.28
29.30.31.32.33.34.35.36
37.38.39.40.41.42.43.44.45
46.47.48.49.50.51.52.53.54.55
是55

斜角1.3.6.10
就是1+2+3+……10=55
教你一个办法：（1+10）×10/2=55
希望能够帮助你！

55

55

如果将1开始的自然数按照上图的顺序依次排列起来,则在此图中,第10行...
答：46.47.48.49.50.51.52.53.54.55 是55

将从1开始的自然数如图排列,
答：第一问,建议画个图,并标出横与横,竖与竖之间的差.先横着数,再竖着数就能发现规律了,即第n项与n+1项的差比n+1项与n+2项的差小1.但在横转竖的地方差2.于是可以得到一个表达式:x=1 + [1+(n+m-1)]*(n+m-1)/2 - m,其中n,m分别表示第n行和第m列.x=1+(1+19)*19/2-10=1...

如图,把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表,如果这个数表有40...
答：+40=（1+40）×40÷2=820（个）；（1）第1行的数是：820-40+1=781；当表的层数只有1、4、7、…、40层时，1的位置在（倒数行数，左数列数）：（1，1）、（2，2）、（3，3）、…、（14，14），一共有数1，10，28，55，91，…；从1所在的位置往上，每行的最小数：1，6，7，2...

如图,把从1开始的自然数按某种方式排列起来,请问:1、200排在第几行几...
答：第18行第22列的数是759。a1=1=1*2/2 a2=1+2=3=2*3/2 a3=1+2+3=6=3*4/2 a4=1+2+3+4=10=4*5/2 a20=20*21/2=210 200=210-10则200在第10（20-10）行第11（1+10）列 18+22-1=39 a39=39*40/2=780 780-22+1=759 找规律的方法：1、标出序列号：找规律的题目，...

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列...
答：各圈数字的最大数为 1，4，9，16，...，n^2，偶数圈的数字从小到大的排列为顺时针方向。对于 1000，因为 31^2= 961，32^2=1024，所以1000 位于行列数32的方阵的最外一圈的第39个，第32圈的数字有 2*32-1=63个，且排列是由右上到左下顺时针方向排列的，所以第39个数字的位置在第数字...

将自然数从1开始,顺次排成如图所示的螺旋形,其中2,3,5,7,…处为拐点...
答：+15）=1+2×120=241；答：第30个拐点处的数是241．（2）根据n为奇数、偶数时，第n个拐点处的数的表达式，可得第1个、第2个拐点处的数的和是：1+1+（1+2）=5，第3、4个拐点处的各数之和是：1+1+（1+2+3+4）=12，第5、6个拐点处的各数之和是：1+1+（1+2+3+4+5+6）=23...

把从1开始连续的自然数按照一定的顺序排成数表,如果这个数表有40行...
答：第四十行如果有40个数（最左边第一列可以只有1个数的），则 共有数1+2+3+。。+40=41*20=820个 (1)第1行的数是多少：820-40+1=781 当表的层数只有1,4,7.。。，40层时 1的位置在（倒数行数，左数列数）：（1,1），（2,2），（3,3），。。。（14,14）共有数1,10,28，55,...

把1~999这999个自然数按顺时针方向依次排列在一个圆圈上。从1开始按...
答：第二圈：擦去：1,5,9,13···999(4的倍数+1)剩下：3,7,11,15···997（4的倍数-1）第三圈：擦去：3,11,19,27···997(8的倍数+3)剩下：7,15,23,31··· 993（8的倍数-1）···我们发现，剩下数的是2的n次方的倍数-1，但是，n是1到n的所有数，2的n次方约是999平方...

把从1开始的若干个自然数排列成如右上图的形状.那么,第25行左起第2个...
答：24×24=576；第24行最后一个数字是576，那么第25行的第一个数字是577，第二个数字是578；答：第25行左起第2个数是578．

把一到2012这2012个自然数,按顺时针方向依次排列在一个圆圈上,如图所示...
答：因为2^10=1024<2012<2048=2^11,2012－1024=988，所以，当2012个数中擦去988个数后，剩下1024个数，这时已擦去的最后一个数是988×2=1976，剩下1024个数中，起始数是1977，因此，剩下的最后一个数是1977。