样本方差公式N-1的奥妙
总体方差为σ²,均值为μ
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
X表示样本均值=(X1+X2+...+Xn)/n
设A=(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2
E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=E[(X1)^2-2X*X1+X^2+(X2)^2-2X*X2+X^2+(X2-X)^2....+(Xn)^2-2X*Xn+X^2]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(X1+X2+...+Xn)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2+nX^2-2X*(nX)]
=E[(X1)^2+(X2)^2...+(Xn)^2-nX^2]
而E(Xi)^2=D(Xi)+[E(Xi)]^2=σ²+μ²
E(X)^2=D(X)+[E(X)]^2=σ²/n+μ²
所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]
=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)
=(n-1)σ²
所以为了保证样本方差的无偏性
S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2....+(Xn-X)^2]/(n-1)
E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²
E(S^2)=∑（Xi-X）/(N-1)=方差 是无偏估计
而E(S^2)=∑（Xi-X）/N不等于方差 有偏差 所以除以N-1
D(X)=D((X1+X2+...+Xn)/n)
=D(X1+X2+...+Xn)/n^2
=[D(X1)+D(X2)+...+D(Xn)]/n^2
=nσ2/n^2
=σ2/n
首先，用真正的（Xi-μ）^2来看，方差本应该是与μ的差，而不是样本均值的差，增加一个数，就多一个（Xi-μ）^2，n个数据，这n个数据与μ是无关的，就该是n个这相加后除n。也就是自由度是n
但是，用样本均值来减，从这来看X1+X2+...+Xn＝nX，这个地方也就是说n个数据与X相关，这就少了一个自由度，从而，用（Xi-X）^2计算时，会相当少了一个原本（Xi-μ）^2。故除n-1。其实这讲得也不太准确，我也不知道怎么说好。
主要还是X1+X2+...+Xn＝nX，这个计算出的X，Xi-X这所有相加为0，也就是少了个了，少了什么，我也不知怎么说，自己想吧
因为自己减自己的那个（那个肯定为0了）要从分母中扣掉，所以要n-1
没关系啊。。
没关系啊。。
meiyou
样本方差公式N-1的奥妙
答：=σ2/n 首先，用真正的（Xi-μ）^2来看，方差本应该是与μ的差，而不是样本均值的差，增加一个数，就多一个（Xi-μ）^2，n个数据，这n个数据与μ是无关的，就该是n个这相加后除n。也就是自由度是n 但是，用样本均值来减，从这来看X1+X2+...+Xn＝nX，这个地方也就是说n个数据与X...
n-1的奥秘:样本方差无偏估计的证明与自由度
答：通过一系列的数学推导，我们得到E(S2)=(n-1) var2(x)，这正是我们想要证明的！🔢自由度的概念当我们要用样本的统计量来估计总体的参数时，样本中可以独立变化或自由变化的数据数量就是该统计量的自由度。对于样本方差，自由度为n-1。🤔n-1的含义当平均数的值和其中n-1个数据的...
样本方差计算公式中除数n-1的目的是什么?
答：样本方差计算公式除以n-1是因为：为了让方差的估计是无偏的。样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。1、如果只是要描述样本数据间的离散程度，则样本方差计算公式中的除数应为“n”。2、当n足够大的时候，不必太在意样本方差计算公式中除数的这两种不同的选择。3、在多数场合...
样本方差公式中为什么要除以(n-1)呢,谁能讲讲其中的奥妙???
答：E(S^2)=∑（Xi-X）/(N-1)=方差 是无偏估计 而E(S^2)=∑（Xi-X）/N不等于方差 有偏差 所以除以N-1
样本方差为什么除以n-1
答：为了保持标准偏差的无偏性。换句话说,除以(n-1)后,样本标准偏差的期望 = 总体的标准差.是无偏估计。但除以n后,样本标准差的期望 不等于 总体的标准差.是有偏估计。如图：
为什么样本方差的分母为n-1?
答：1、理解概念：首先需要了解方差和样本方差的概念。方差是衡量一组数值离散程度的度量，而样本方差则是根据样本数据计算出来的方差。2、掌握公式：样本方差的公式是S^2=（1/n-1）Σ（xi-μ）^2，其中xi是样本数据，μ是样本均值，n是样本数量。这个公式可以用来计算样本数据的离散程度。3、理解意义：...
样本方差为什么是n-1
答：样本方差为什么是n-1：设若总体数据已知,则该总体的数字特征不存在推测的问题,只存在描述的问题,是故总体方差计算公式中的除数应为“N”；以“n-1”为除数的样本方差计算公式是总体方差的无偏估计值计算式；以“n”为除数的样本方差计算公式是总体方差的渐近无偏估计值计算式。样本方差介绍：先求出总体...
为什么方差公式的样本方差要除以(n-1)呢?
答：差别就在一个除以n,一个除以(n-1)样本方差之所以要除以（n-1）是因为这样的方差估计量才是关于总体方差的无偏估计量。在公式上来说就是样本方差的估计量的期望要等于总体方差。如下：E(S^2)=δ^2 没有修正的方差公式，它的期望是不等于总体方差的.也就是说，样本方差估计量如果是用没有修正的...
样本方差为什么除以n-1?
答：样本方差计算公式里分母为n-1的目的是为了让方差的估计是无偏的。样本方差是指构成样本的随机变量对离散中心 x之离差的平方和除以n-1，样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。S称为样本标准差，即方差的算术平方根。如在上例中...
样本方差公式中为什么要除以(n-1)而不是n呢?谁能讲讲其中的奥妙???
答：/n+μ²所以E(A)=E[(X1-X)^2+(X2-X)^2...+(Xn-X)^2]=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)=(n-1)σ²所以为了保证样本方差的无偏性 S=[(X1-X)^2+(X2-X)^2...+(Xn-X)^2]/(n-1)E(S)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²...