1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2这个式子怎么得出来?的

倒序相加
设Sn=1+2+3+........+(n-1) (1)
倒过来一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1) (n个（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2
扩展资料：
如果一个 数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法 （可用于求等差数列的性质公式------ Sn=n( a + a )/2 ）
举例：求 数列：2 4 6……2n的前2n项和
解答：
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
设前n项和为S,以上两式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)

第一项是2 最后一项是n 一共 n-1项
所以和是 (n-1)(n+2)/2

解令S(n-1)=n-1+n-2+..... 2+ 1
则S(n-1)=1 +2 + 3+......+n-2+n-1
两式相加得2S(n-1)=[1+n-1]+[n-2+2]+.......+[2+n-2]+[1+n-1]（共计（n-1）个中括弧）
即2S(n-1)=n+n+n+..........+n （共计（n-1）个n）
即2S(n-1)=n（n-1）
即S(n-1)=n（n-1）/2
即
n-1+n-2+...+1=n(n-1)/2

等差数列求和计算。
1+2+3+......+100=？
1+100=101,2+99=101,3+98=101,4+97=101......49+52=101,50+51=101，一共50个101
由上面的规律可以看出，等差数列第一项和最后一项的和等于第二项和倒数第二项的和等于第三项和倒数第三项的和.......假设这个等差数列有n项，这个和一共有n/2项，等差数列的和就是第一项加最后一项的这个和乘以n/2。
上式明显第一项加最后一项是n，一共有（n-1）/2项，所以等差数列的和是n（n-1）/2

因为 写出两个n-1+ n-2 +n-3 +......+3 + 2 +1，令这个和的值为S 。 如下：

n-1+ n-2 +n-3 +......+3 + 2 +1
1 + 2 +3 +....+n-3 + n-2 + n-1
上下对应相加 得到了 n-1个n ，则2S=n（n-1）
所以 S=n(n-1)/2

明白？

给他们结对子，第一项n-1和最后一项1和是n，平均数是n/2；
第二项n-2和最后第二项2和是n，平均数是n/2；
......
然后发现所有这些数的平均数就是n，那和就是平均数n乘以项数n-1

可以采用代入法来理解的呀。10-1+10-2+...+1=10(10-1)/2

...n-3 Dn= . . . . . . . . . . n-1 n-2 n-3 … 1 0
答：.. .. .. .. ..1 1 1 .. -1 -1 1 1 1 .. 1 -1 c1+cn,c2+cn,..,c(n-1)+cn n-1 n n+1 .. 2n-3 n-1 0 -2 -2 .. -2 -...

判断n(n-1)(n-2)...321经过多少次相邻两数对换变成自然顺序排列?_百度...
答：你说的这个问题，属于高数数学-数列内容。这个问题不是很难。先看n对换到最后位置，一共对换（n-1）次；再看n-1对换到n前面一个位置，一共对换n-2次；。。。 。。。最后一个是2，只要对换1次。那么，n(n-1)(n...

...1 2 3 4 ... n 2 3 4 5...1 ... n 1 2 3 ...n-1
答：n(n+1)/2 2 3 ... n-1 n n(n+1)/2 3 4 ... n 1 n(n+1)/2 4 5 ... 1 2 ... ...n(n+1)/2 n 1 ... n-3 n-2 n(n+1)/2 1 2 ... n-2 n-1...

n阶行列式第一行为n n-1...1第二行为n n-1...3 2 2
答：第2行乘-1加到第1行，再第3行乘-1加到第2行，...，第n行乘-1加到第n-1行，就化成了次对角线的三角形，再利用定义写出行列式的值。

...为什么最后那行等于(n-1)(n-2)/2?而不是n(n-1)/2?
答：答案给出的（n-1)(n-2)/2 是求的整个式子的逆序数，而n-1后面比他小的有n-2,n-3,...1,总共有n-2个数比他小，所以他的逆序数是n-2。同理n-2的逆序数为n-3,... ，1的逆序数为1， n的逆序数为0。

n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)……有什么简便的算发
答：if n==1 or n==0 n!=1 else n=n*n!long f(int n){ long s;if( (0==n) || (1==n) )s=1;else s=n*f(n-1);return (s);} c6.0上已经测试过了，绝对没问题 ...

y=n+(n-1)+(n-2)+...+3+2+1怎么简化成y=n(n+1)÷2 ???
答：再列一个相等的y，但倒过来写，即y=1+2+3+……(n-1)+n (一共有n项，两个y相加得:2y=(n+1)+(n+1)+……（n+1)=n(n+1)，两边同时除以2，就为y=n(n+1)÷2，这是高中要学的数列前n项和的公式 ...

请问如何输入一个n,输出1 2 3到n,然后n-1...到1
答：include <stdio.h>int main(){int i,n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){scanf("n=%d",&n);for(i=1-n;i<n;i++)printf("%d ",n-(i<0?-i:i));printf("\n");}return 0;}//运行示例：

求排列2n 1 2n-1 2 2n-2…n+1 n的逆序数
答：1有1个，2有2个，3有3个，……，n有n个；合计有：1+2+3+……+n=n(n+1)/2个；n+1有n-1 个，n+2有n-2个，……，2n-1有1个，合计有：1+2+3+……+（n-1)=n(n-1)/2;共有：n(n+1)/2+n...

数列题 n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1=?
答：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1 =(n+1)+[(n-1)+2]+[(n-2)+3]+[(n-3)+4]+……=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1)+……=(n+1)n/2 =n(n+1)/2 很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习...