任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示（原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况），因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况，这里得到的结果一定是4的倍数。

扩展资料：

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

参考资料来源：百度百科-倍数

解：

因为任意一个自然数除以4的余数有4种情况：

余数是0（整除）

余数是1

余数是2

余数是3

 根据抽屉原理（及手气最差原则），5个数中至少两个数的余数相同，

令相同的余数是a，这两个数分别是4m+a和4n+a，其中m＞n，且m和n都是自然数

则这两个数的差是

（4m+a)-（4n+a）

=4m-4n

=4(m-n)

4（m-n）是4的倍数，所以这两个除以4余数相同的数的差是4的倍数

所以任意5个不相同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数

希望对你有帮助

祝你开心

任意5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数。这是为什么?_百 ...
答：解:所有的自然数分为4类 被4整除的 被4整除余1的 被4整除余2的 被4整除余3的 选5个数，必然有两个数属于同一类 所以 至少有2个数的差是4的倍数

任意五个不相同的自然数其中至少有两个数的差是四的倍数这是为什么
答：把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数.

任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,这是为什么...
答：任意五个自然数都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4来表示（原因是任意自然数除以4的余数只有0、1、2、3四种情况），因此在五个数字中一定存在4n+4-4n的情况，这里得到的结果一定是4的倍数。

任意5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,为什么?(注:用抽...
答：3、所以，任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么...
答：用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,Y=4K2+R,两式相减得 X-Y=4(K1-K2)

任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,你能说出其中...
答：设有其相互差均不为4的倍数的ABCD，当且仅当ABCD分别属于4K，4K+1,4K+2,4K+3的形式时满足条件；现在引入第五个数E，E作为自然数也必然符合这四种形式之一，所以E必然与ABCD之一的差是4的倍数。故任意给出5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数。证毕。

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,请证明...
答：只要有6个数,就必定有两个数在一个抽屉内.所以,至少为6.解二（思维）因为倍数与整除知识是紧密联系的,所以先考虑一个自然数除以4的余数问题.一个自然数除以4的余数可能是0、1、2、3这4种情况,因此,5个自然数分别除以4,其中必有两个数除以4的余数相同,那这两个数的差就是4的倍数.

任意5个不同的自然数,其中至少又两个数的差是4的倍数对错?
答：对 n，n+1,n+2,n+3 最后一个数无论取什么数用n表示与上述某一个的差必为4的倍数

任意给出5个不同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数.为什么?
答：任意5个自然数，按照除以4的余数，可以分为四类。即不余的、余1的、余2的、余3的。同一类数相减，差必然是4的倍数。如果只有4个自然数，那么四个可能正好均匀分布在四类中，这种情况下，它们的差不会是4的倍数。然而如果在添加一个数，那么添加的数必然是上述的一类数，所以肯定与在该类的那个...

任意5个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是4的倍数,这是为什么?
答：5个不同的自然数，那么把他们都除以4，会得到5个余数。一个自然数与4相除，得到的余数的可能性为0，1，2或3 共4种可能 那么在5个余数中，至少有2个余数是相同的，即至少有两个数的差是4的倍数