自然数之和是多少?

供稿:hz-xin.com     日期:2024-05-07

自然数之和-1/12是不是对的解答如下:

印度著名数学家拉曼努扬指出,如果把所有的自然数1、2、3、4等等,一直到无穷,加起来,你会发现,它等于-1/12。

首先,需要证明两个同样疯狂的说法:

1. 1–1+1–1+1–1 = 1/2。                 2. 1-2+3-4+5-6 =1/4。

这才是真正神奇的地方,事实上,没有这个,其他两个证明是不可能的。

我从一个级数A开始,它等于1-1 + 1-1 + 1-1重复了无数次。这样写:A= 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1。

然后做一个小技巧,从1中减去A:1 - A = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1)。

到目前为止都没问题吧?魔法要开始了!如果我化简方程的右边,我得到一个非常奇怪的结果:1 - A = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1。

在等式的右边,是我们开始时的级数。所以我可以用A代替右边,做一些代数运算,然后,就是见证奇迹的时刻:

1- A = A。

1-A + A = A + A。

1 = 2A。

1/2 = A。

这就是格兰迪的级数,以意大利数学家、哲学家格兰迪的名字命名。这就是这个级数的神奇之处,虽然它是我个人的最爱,但在这背后并没有一个很酷的历史或故事。然而,它确实为证明许多有趣的事情打开了大门,包括一个非常重要的量子力学方程,甚至弦理论。稍后再详细讲。现在,我们开始证明#2:1-2 + 3-4 + 5-6,= 1/4。

应用:

首先,它被用在弦理论中。不幸的是,不是斯蒂芬·霍金的版本,而是弦理论的原始版本。不幸的是,玻色子弦理论已经有点过时了,被称为超对称弦理论,但最初的理论在理解超弦上仍然有它的用处,它是前面提到的更新的弦理论的组成部分。

拉曼努扬求和在一般物理学领域也有很大的影响,特别是在解决被称为卡西米尔效应的现象方面。亨德里克·卡西米尔预测,如果把两块不带电的导电板放在真空中,由于量子涨落产生的虚粒子面包的存在,它们之间就会产生引力。

在卡西米尔的解决方案中,他使用了我们刚刚证明的来模拟板块间能量总量的总和。这就是为什么这个值如此重要的原因。



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答:所有的自然数的个数为无数多个,所以和为无穷大。1到100所有的自然数之和是5050,1到100所有的偶数之和是(2+100)×25=2550。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。分为偶数和...

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