如何判断原式极限是否为正无穷呢？
lim(x→0⁺)[(arcsin(x))^x - x^x]/x^2ln^2(1+x)
接着，我们可以使用泰勒公式将arcsin(x)和x^x在x=0处展开:
arcsin(x) = x - (1/6)x^3 + O(x^5)
x^x = 1 + xln(x) + O(x^2)
将上述展开式代入原式：
lim(x→0⁺)[(x-(1/6)x^3+O(x^5))^x - (1+xln(x)+O(x^2))]/x^2ln^2(1+x)
我们可以继续对(x-(1/6)x^3+O(x^5))^x和ln(1+x)在x=0处展开，因为这两个函数在x=0处均等于0，所以展开式的低阶项是不需要的。
(x-(1/6)x^3+O(x^5))^x = 1 + O(x^2)
ln(1+x) = x + O(x^2)
代入原式中得到：
lim(x→0⁺)[1 - (1/6)x^2 + O(x^4)]/x^2ln^2(1+x)
= lim(x→0⁺)[1/x^2 - (1/6) + O(x^2)]/ln^2(1+x)
使用洛必达法则，可以得到：
lim(x→0⁺)1/x^2 = +∞
lim(x→0⁺)ln^2(1+x) = 0
因此，原式的极限等于正无穷。
如何判断原式极限是否为正无穷呢?
答：lim(x→0⁺)ln^2(1+x) = 0 因此，原式的极限等于正无穷。
怎么判断x从左边趋近时原式是正无穷还是负无穷啊
答：∴右边是负无穷。
什么是极限的“+∞”和“-∞”?
答：极限lim，x→∞指点X趋于正无穷大和负无穷大两种情况。如果是“+∞”，则为正无穷大；若是“-∞”，则为负无穷大；“∞”为无穷大。1/(x-8)在点X趋于无穷大时，其极限为零。因为x-8趋于无穷大，所以他的倒数为无穷小，即极限值为零。极限的性质：1、ε的任意性 正数ε可以任意地变小，说明...
求极限时,如何判断是否是无穷大?
答：2、若代入后，虽然得不到一个具体的数值，但是能得到无穷大的结论，就写上“极限不存在”，极限是无穷大，无论是正是负，就是极限不存在。极限不存在，也是定式。也就是能立刻能确定结果的极限式。3、若代入后，得到的是不定式，不定式有七种，就不能代入，而必须用极限计算的特别方法计算，而不能...
极限中x→∞是指什么?
答：1、一般来说，趋向于无穷大，就是趋向于正无穷大。这种习惯，如同我们说π时，一定是指+π。例如：lim f(x) , 就是指正无穷大。x→∞ 2、但是在不定式中的∞/∞型，则可能是：+∞/+∞；+∞/-∞；-∞/-∞；-∞/+∞。3、泛泛而言的无穷大，可能正，可能负；具体计算中的→∞，一般都...
怎么判断极限是否趋于无穷大呢?
答：x→∞时，一般采用“抓大头”准则 x→0时，就要考虑用洛比达法则或等价无穷小代换。x趋于无穷大，那么1/x趋于0 显然e^(1/x)趋于1 即应该是得到左边等于 右边再减去1才对 2x (e^1/x-1)等价于2x *1/x=2 得到极限值=2-1=1
怎么证明这极限为正无穷?
答：2018-02-21 这个函数的极限怎么证明啊,x趋于正无穷时等于0 2014-10-12 当x趋向正无穷时,Inx的极限为正无穷,用定义怎么证明的?顿... 2016-11-03 分段函数左右都没有极限,那怎么证明这个函数在正无穷到负无穷上... 2016-11-20 一个函数在负无穷到正无穷上连续,且在正负无穷... 5 2015-10-16 求出...
极限lim, x→∞是什么意思?
答：极限lim，x→∞指点X趋于正无穷大和负无穷大两种情况：如果是“+∞”，则为正无穷大；若是“-∞”，则为负无穷大；“∞”为无穷大。几个常用的等价无穷的公式：1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]...
某函数的极限是趋于正无穷,是不是它的极限就是正无穷还是极限不...
答：两者皆不是.它的范围应当是［负无穷大,正无穷大),看清楚注意符号哦
如何判断一个东西是无穷大还是无穷小?
答：极限：判断是否是无穷大或无穷小通常需要计算极限。对于一个函数 f(x)，当 x 趋近于某个值 c 时，我们可以计算极限 lim(x→c) f(x)。如果极限为正无穷大或负无穷大，那么 f(x) 在 c 处是无穷大。如果极限为零，那么 f(x) 在 c 处是无穷小。符号分析：有时可以通过符号分析来确定一个...