如图菱形ABCD的边长为4，过点A.C作对角线AC的垂线。分别交CB和AD的延长线于点E.F。AE

答案为5。
解题过程如下：
设DE=x，则AE=8-x．
根据折叠的性质，得
∠EBD=∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB．
∴∠EBD=∠EDB．
∴BE=DE=x．
在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得
x2=（8-x）2+16
x=5．
故答案为：5．
扩展资料判定：
1.一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个内角是直角的四边形是矩形。
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
说明：长方形和正方形都是矩形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。
图形学：
"矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。"在高等数学里只提矩形，所以也就没提长方形的长与宽。

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，
∴∠BAE=∠E，
∴BE=AB=4，
∴EC=BE+BC=4+4=8，
同理可得AF=8，
∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．
故选：A．

如图,d e分别在三角形abc的边上,ad=三分之八 ae=ec=4 bc=8 ab=12求三角
ade
【解答】

∵AD/AC=(8/3)/8=1/3，
AE/AB=4/12=1/3，
∴AD/AC=AE/AB，
又∠A=∠A，
∴ΔADE∽ΔACB，
∴DE/BC=AD/AE=1/3，
∴DE=8/3。

(2014?枣庄)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交...
答：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，∵AD∥BC，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF的周长=2（AE+EC）=2（3+8）=22．故选：A．...

(2014?路南区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=6,点E在BC上,BE=3,∠BAD=120...
答：解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，连接AE，与BD的交点即为所求作的点P，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°-120°=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AB=6，BE=3，∴点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE=AB2?BE2=62?32=33，即PE+PC的最小值为33．故答案为：33．

(2014?枣庄)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过...
答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=12BG=12，故选：A．

(2014?历下区一模)如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点...
答：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，BF＝AE∠B＝∠EACBC＝AC，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠...

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF...
答：△AEF的面积是3√3。解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB?AE=AD?AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，∴AE=2√3，∴EF=AE...

(2014?越秀区一模)如图,在菱形ABCD中,AB=23,∠BAD=60°,AC交BD于点O...
答：（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，AC=2AO∴AO＝AB?cos∠BAO＝23×cos30°＝3∴AC=6．（2）证明：连接DE，过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC∵⊙D与边AB相切于点E，∴DE⊥AB∵DF⊥BC∴DF=DE∴⊙D与边BC也相切．

(2014?丹东)如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠ADC=120°,点E、F同时由A...
答：解答：解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°-∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，AD＝ME∠MEF＝∠...

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=6...
答：ABCD为菱形，所以∠ABN=∠CBN MN⊥BD，∠MNB=∠QNB=90 BN=BN 所以△BMN≌△BQN，MN=QN 因此Q为M关于BD的对称点 连接CQ，与BD交点即为所求P点，此时E与Q重合 根据已证两三角形全等，BE=BM。因为AB=BC，所以E为AB中点 ∠ABC=60，所以△ABC为等边三角形。∠BCA=60 E为AB中点，根据等腰三角...

(2014?陕西)如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足...
答：解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∴AC⊥BD，AO=12AC，BD=2BO，∴∠AOB=90°，∵AC=6，∴AO=3，∴B0=25?9=4，∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是12×AC?DB=12×6×8=24，∴BC?AE=24，AE=245，故选：C．

(2014?河南)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠DAB=60°,把菱形ABCD绕点A顺时...
答：解：连接CD′和BC′，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠CAB=30°，∵∠C′AB′=30°，∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．∴AC=3∴扇形ACC′的面积为：30°π(3)2360°=π4，∵AC=AC′，AD′=AB∴CD′＝BC′∠ACO＝∠AC′D′∠COD′＝∠C′OB∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．∴OB=OD′，...