如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1

AA1,BB1,CC1,DD1均垂直于地面ABCD,且4条棱相互平行

取B1C1中点H
连接EH,FH
中位线定理得
EH=1/2A1B1=1
FH=1/2BB1=1/2
勾股定理得
EF=√(EH²+FH²)=√5/2
选B
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1、因为BD⊥平面ACC1A1，AP又是平面ACC1A1内一直线

   所以BD⊥AP

2、为了便于书写，不妨设AA1=6  AB=3 ，则PC1=2  ，PC=4

     在DC上取一点M，使得DC=3DM，连结MP。可知AB1‖DC1‖MP，   平面AB1P即平面AB1M。

   过点M作AB1的垂线交AB1于E，在平面ABB1内过E作AB1的垂线交AB于F。   即有：ME⊥AB1，FE⊥AB1 。联结MF，∠MEF即我们所要求解的二面角。

   AM=√(AD²+DM²)=√(3²+1²)=√10

     AB1=√(AB²+BB1²) =√(3²+6²) =√45=3√5

     MB1=√(MC²+CC1²+B1C1²) =√(2²+6²+3²) =√49 =7

在△AMB1中，利用余弦定理

  cos∠MAB1=(AM²+AB1²-MB1²) / (2AM*AB1)=√2 /10    则sin∠MAB1=7√2 /10    

求得AE=AM*cos∠MAB1=√5 /5

       ME=AM*sin∠MAB1=7√5 /5

在Rt△AEF中，EF=AE*tg∠BAB1=AE*(BB1/AB)=2AE=2√5 /5

                        AF=√(AE²+EF²) = 1      可见AB=3AF，AD‖FM

FM⊥平面ABB1A1，所以FM⊥EF，△EFM为直角三角形。

cos∠FEM =EF/ME =(2√5 /5) / (7√5 /5) =2/7

如图,在长方体ABCD-A1B1ClD1中,AB=AD=1,AA1=2,M为BB1上一点,N为CC1上...
（1）在长方体ABCD-A1B1ClD1中，AB=AD=1，AA1=2，由长方体ABCD-A1B1C1D1知：CB⊥平面ABB1A1，∴点N到平面ABB1A1的距离等于CB=1，∵S△MAA1＝12AA1×AB=1，∴三棱锥A1-AMN的体积V A1?AMN=VN?MAA1=13×S△MAA1×CB=13．（2）当M是BB1的中点时，连接D1M，D1A，MA，则在△AM...

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1Dl中,AB=5,AD=8,AA1=4,M为B1C1上一点且...
解：（1）建立空间直角坐标系如图．可得向量AM=（5，2，4），向量A1D=（0，8，-4），AM?A1D=0+16-16=0∴AM=⊥A1D，即cos＜AM，A1D＞=0．（2）

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=a,AB=2a,E,F分别为A1B1,A1D1的...
AE⊥平面BCE:点E为A1B1的中点，AA1=A1E=a，得到AE⊥BE，且BC⊥平面ABB1A1，得到BC⊥AE，BC，BE为平面BCE上的两条相交边，得到AE⊥平面BCE。连接C1F,C1D，得到C1F\/\/AC,C1D\/\/AE（由C1F\/\/平面ABCD,C1D\/\/平面ABB1A1所得），根据一个平面内的两条相交直线平行于另外个平面的两条相交直线，...

)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点. (Ⅰ)求证:B1E⊥A...
1.先证明AD1⊥AB，AD1⊥A1D，所以AD1⊥平面A1DCB1，又因为B1E在平面A1DCB1内，所以B1E⊥AD1。2.存在。过E做AB1的平行线EF，交CC1于F点，考虑EF在AA1B1B面内的投影，正是ABB1的中位线，所以CF=1\/2CC1。FB1在AA1D1D面内投影，再过D做该投影线的平行线，得出AD=1\/2.

高二数学立体几何证明题:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为...
（1）连接A1D，显然A1D⊥AD1（正方形两条对角线互相垂直）。（2）因A1B1\/\/ED⊥平面ADD1A1，所以平面EDA1B1⊥平面ADD1A1。（3）又平面EDA1B1∩平面ADD1A1=A1D，结合（1）、（2）有AD1⊥平面EDA1B1。（4）而B1E⊂平面EDA1B1，因此由（3）知AD1⊥B1E。证毕。

如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点(Ⅰ...
（1）如图，因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角∵A1B1⊥面BCC1B1∴∠A1B1M=90°∵A1B1=1，B1M＝B1C12+MC12=2∴tan∠MA1B1=B1MA1B1=2即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为2（Ⅱ）∵A1B1⊥面BCC1B1，BM?面BCC1B1∴A1B1⊥BM①由（1）知B1M＝B1C12+MC12...

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,BC=CC1=根号2,点E在棱AB上,证明B1C垂直...
1, ∵BC=CC1=√2 ∴B1BCC1是正方形， 连接BC1 ∴ BC1⊥B1C 而D1C1⊥平面B1BCC1 ∴ D1C1⊥B1C ∴ B1C⊥ABC1D1 而 C1E∈平面AC1 ∴B1C⊥C1E 2,过E作EM⊥A1B1交A1B1于M 根据体积可算出EB=2=MB1 在Rt△MB1C1中 MC1=√6 在Rt△MEC1中 tan∠ ME...

如图,长方体ABCD -A1B1C1D1的长宽高分别是5,4,3,一只蚂蚁从A点到C1点...
最短为3√10（三倍根号十）。过程：要从展开图来看，而且其实路径分两种：1：过BB1，则AC1＝√(3)2﹢(4+5)2=√90=3√10 2：过A1B1，则AC1=√（5）2+（3+4）2=√169=13＞3√10，所以最短路径是3√10，计算方法用的是勾股定理，明白吧 ...

如图,在长方体ABCD--A1B1C1D1中,AD=AA1=1.,AB=2,点E为AB中点上
1.因为CD垂直于面ADD1A1 所以CD垂直于AD1 因为AD=AA1且ADD1A1是矩形 所以AD1垂直于A1D 又因为CD垂直于AD1 所以AD1垂直平面A1DC 2.就是长方体体积的一半减去E-AA1B1B的体积，等于2\/3

(2007?广州一模)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是...
长方体中，∵A1B1⊥面BB1C1C，∴A1B1⊥BE，由题意得 B1C⊥BE，故BE 垂直于面A1B1C内的两条相交直线 A1B1和B1C，∴BE⊥面A1B1C，∴BE⊥A1C．正方形ABCD中，∵AC⊥BD，AC是A1C在底面内的射影，由三垂线定理可得BD⊥A1C．这样，A1C垂直于平面BDE内的两条相交直线BE 和BD，故A1C⊥平面BDE．