公鸡5元1只,母鸡3元一只,小鸡1元3只,用100元买100只鸡.问公鸡,母鸡,小鸡各多少(要求每种鸡都有)?

公鸡5元1只,母鸡3元一只,小鸡1元3只,用100元买100只鸡.问公鸡,母鸡,小鸡各多少只(要求每种鸡都有)?
这个很难，分析过程如下：分析与解 因为100元钱，买100只鸡，所以平均1元钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4元钱。（因为1只母鸡3元钱，3只小鸡1元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。

每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7元钱。（因为1只公鸡5元钱，3只小鸡1元钱，6只小鸡2元钱），恰好是平均1元钱买1只鸡。

无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？

通过分析试探可发现有以下几种情况。

①分成4个大组，18个小组。

4个大组中公鸡有：1×4=4（只）

4个大组中小鸡有：6×4=24（只）

18个小组中母鸡有：1×18=18（只）

18个小组中小鸡有：3×18=54（只）

这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。

②分成8个大组，11个小组。

8个大组中公鸡有：1×8=8（只）

8个大组中小鸡有：6×8=48（只）

11个小组中母鸡有：1×11=11（只）

11个小组中小鸡有：3×11=33（只）

这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。

③分成12个大组，4个小组。

12个大组中公鸡有：1×12=12（只）

12个大组中小鸡有：6×12=72（只）

4个小组中母鸡有：1×4=4（只）

4个小组中小鸡有：3×4=12（只）

这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。

定理:若x=x。,y=y。为ax+by=c(其中a,b互质)的一个整数解,则ax+by=c的所有整数解为x=x。+bt,y=y。-at.其中t属于Z
解:用x,y,z分别代表公鸡,母鸡,小鸡的个数,由题意得
5x+3y+(1/3)z=100,x+y+z=100,即
15x+9y+z=300(1),x+y+z=100(2)
(1)-(2)得14x+8y=200,即7x+4y=100,显然7与4互质.
令x=4*(25-y)/7,得一个特解为x。=12,y。=4.
由定理知7x+4y=100的所有整数解为x=12+4t,y=4-7t,t属于Z
由题意知0<x,y,z<100
所以0<12+4t<100,0<4-7t<100.解得-3<t<4/7
由t属于Z,t只能取-2,-1,0而x,y,z之间还应满足x+y+z=100.
故得以下3组解(4,18,78),(8,11,81),(12,4,84).

解：设公鸡数为x,母鸡数为y，小鸡数为z，依题意得：

5x+3y+0.2z=100
x+y+z=100
x,y,z 为正整数

z=500-25x-15y=100-y-x

7y+12x=200

所以，y 必为偶数，现对200进行拆分：
200
=14+186
=28+172
=42+158
=56+144=7*8+12*12
=70+130
=84+116
=98+102
=112+88
=126+74
=140+60=7*20+12*5
=154+46
=168+32
=182+18

所以
x=5,y=20,z=75
或x=12,y=8,z=80

答：公鸡数5，母鸡数20，小鸡数：75
或，公鸡数12，母鸡数8，小鸡数：80

刚才这个方法，算是比较傻的解决问题了（好久没做应用题了）

补充：

其实结合这个题目还可以了解到，因为公鸡和母鸡单价都是整数，所以小鸡的个数肯定要乘以0.2后为整数，所以小鸡数z肯定是5的倍数，又因为x+y+z=100，所以x+y肯定也是5的倍数。

设x+y=5n，n为正整数,1<n<20
则7(5n-x)+12x=200

35n+5x=200
7n+x=40
x=40-7n
n从1到5，试试看那个合适就好了。

应该还有更简便的方法吧，不过已经不算这些东西好多年了，思路有限，:)

5只公鸡
20只母鸡
75只小鸡

设公鸡数为x,母鸡数为y，小鸡数为z，

5x+3y+0.2z=100
x+y+z=100
x,y,z 为正整数

其实这也就是个三元一次方程，两个方程式完全可以解出来．
消元即可．

买一百只小鸡，其中既有母鸡，又有公鸡

答案1
公鸡12只
母鸡8只
小鸡80只
答案2
公鸡5只
母鸡20只
小鸡75只

5只公鸡
20只母鸡
75只小鸡

用100元钱买百鸡,公鸡每只5元,3元1只母鸡,小鸡价钱低,1元买三只,公鸡...
设公鸡有X只,母鸡有Y只,小鸡有Z只,则可得方程:5X＋3Y＋Z／3＝100 A X＋Y＋Z＝100 B 3A－B得 7X＋4Y＝100 这个方程是多解方程，由方程可知X必定为偶数，设X＝2，4，6，8，10，12，14，分别代入，可知X＝4，8，12时符合方程和实际情况，故这题有三解，分别是 X＝4，Y＝18，Z＝78...

用100元钱买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡每3只1元,共多少种...
main(){int x,y,z;for (x=0;x<=100;x++){for(y=0;y<=100-x;y++){for(z=0;z<=100-x-y;z++){if (5*x+3*y+z\/3=100 && x+y+z=100)print("公鸡：%d 母鸡：%d 小鸡：%d",x,y,z) ;} } } }

养鸡大户王大喜,用百元钱买百鸡,公鸡每只五元整,三元一只是母鸡,小小鸡...
公鸡：8只。母鸡：11只。小鸡：81只 设公鸡有X只，母鸡有Y只，则小鸡有100-X-Y只。根据价格得等式：5X+3Y+（100-X-Y）\/3=100.化简上式得：7X=100-4Y 将各数代入试算即得上述结果。另一解：公鸡：4只。母鸡：18只。小鸡：78只。

买100只鸡用100元,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡3只1元.求买多少只公鸡...
①5x+3y+13z＝100 ②，②化简，得15x+9y+z=300③，③-①，得14x+8y=200，即7x+4y=100．y=25-74x由题意知，0＜x，y，z＜100，且都是整数，所以可能有三种情况：①买4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡．②买8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡．③买12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡．

请问;中国古代的张丘建的“百鸡问题有哪些?”
原书没有给出解法，只说如果少买7只母鸡，就可多买4只公鸡和3只小鸡。所以只要得出一组答案，就可以推出其余两组答案。中国古算书的著名校勘者甄鸾和李淳风注释该书时都没给出解法，只有约6世纪的算学家谢察微记述过一种不甚正确的解法。到了清代，研究百鸡术的人渐多，1815年骆腾风使用大衍求一...

规定100元买100只鸡,大公鸡每只5元,大母鸡每只要3元,小鸡每元能买3只...
设大公鸡x只，大母鸡y只，小鸡z只。由题意，得 x+y+z=100 (1)5x+3y+z\/3=100 (2)(1)*3-(2)得 z=(3x)\/4+75 (3)而 x+z≤100 由 （3）可解得x≤14。又z是整数，x必定是4的倍数，故x=4,8,12.从而（x,y,z)=（4,18,78)或者（x,y,z)=（8,11,81)或者（x,y,z)...

用100元钱买100只鸡,公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡每3只1元,要求每种...
100元买100只鸡，每只1元😰

100块钱买100只鸡,问公鸡母鸡各多少只?
100块钱买100只鸡,公鸡5块一只,母鸡3块一只,小鸡1块三只：公+母+小=100 5公+3母+小\/3=100 15公+9母+小=300 14公+8母=200 7公+4母=100 令公=4n则28n+4母=100 7n+母=25 母=25-7n 小=100-4n-(25-7n)=100-4n-25+7n=75+3n 公>0 4n>0 n>0 母>0 25...

100元共买100只鸡,公鸡一只5元,母鸡一只3元,小鸡一元3只。问公鸡母鸡小...
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...母鸡每只3元,小鸡3只一元,问一百元买一百只鸡有几种解法。
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