幂级数求和逐项积分公式中为什么积分限是0到x

问为什么积分限是0到x，首先回顾一下逐项可积性的公式：

需要注意最关键的问题：我们应该让这个处理显得简洁。现在，对级数积分，且是在对幂级数积分，此时积分对象是一个个anx^n，我们首先要保证积分后的样子长得还是像x^n而不是(x+1)^n，这就对积分确定了上限x；随后我们又发现如果下限不是0而是某个其他常数，例如1，则积分结果又会多出很多个常数-a1、-a2、...、-an出来，因此为了便利，下限取0。就有了积分限是0到x的要求。
从上文可以看出，积分限是0到x只是让逐项可积性显得简洁的一种特殊情况，不然需要手动额外处理大量“偏差”。
此外，对于做题而言，需要注意积分限0到x对于非幂函数的原函数而言，例如e^x，当x取0，F(0)=1≠0，那么从幂级数得到和函数的过程中就要注意和函数可能是有C这个量级的差距的。也就是说，在做题过程中必须要保证积分限是明着写出来：0到x而非视为不定积分，否则最后计算结果可能会有偏差。

因为 ∫S(x) dx = ∫ S(t) dt
下限可以是任一常数,上限是x
但是为了计算方便,一般取0做下限

因为这是x-1的幂级数啊！你以往见到的都是x的幂级数，x取零和函数就是零了。现在要x取1，和函数才为零

x-1从0到无穷
则x是1到无穷

用x-1替换标准公式的X

并不一定是0到x，可以写为T(x)=(0,x)∫S(t)dt+T(0)或者T(x)=(a,x)∫S(t)dt+T(a)，通常取x=0更方便计算

因为这是x-1的幂级数啊！你以往见到的都是x的幂级数，x取零和函数就是零了。现在要x取1，和函数才为零

高数级数求和函数。
∑[n:1→∞]x^n \/4^n =∑[n:1→∞](x\/4)^n 显然，当-1<x\/4<1时，级数收敛，故收敛区间为(-4,4)部分和Sn=(x\/4)[1-(x\/4)^n] \/(1- x\/4)=x[1-(x\/4)^n] \/(4-x)故和函数S=lim[n→+∞]Sn =lim[n→+∞]x[1-(x\/4)^n] \/(4-x)=x(1-0)\/(4-x)=x\/...

正弦级数,求和函数。如图
和函数实际上是看出来的，不是求出来的。因为和函数 S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]\/2，画一下图，就可以看出来了。

幂级数求和 求详解
解法如图所示，请采纳谢谢。第一题：答案为2ln(1 + x\/2)第二题：答案为1\/(2√2)*ln[(√2+1)\/(√2-1)]用的都是简单的积分方法而已。

级数求和,如图那题,如何算?
等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，原式（-2<z<2）= -2<z<2时就是你的那个答案！

高数,傅里叶级数,求和函数,如图,求详解,做不出来。求助!
当 x 为间断点时，S(x) = [f(x-0)+f(x+0)]\/2 S(0) = (-1+2)\/2 = 1\/2

为什么求级数和函数,有的讨论s(0)有的不讨论s(0),用到了什么知识呢?
这不是知识的问题 而是级数题目的解题步骤 就是在判断s(0)是否等于0 即讨论级数的首项是不是0 然后再由此得到求和函数是否需要加上0

幂级数求和,如图,为什么n变成了0?如果先积分一次之后n应该写什么,就是...
1''=0 x''=0 所以，添上1+x，没有影响的

求下列幂级数的和函数 ∑(n=1,∞) x^n\/n(n+1)
先讨论收敛域，再利用求导求积法求出和函数。下图的计算过程请你参考，注意最后一行才是你的问题答案，前面把幂次改了方便求和。

高数级数问题 无穷级数 求和
如图所示

如图,幂级数求和函数的问题,画框里的式子怎么从上一步得来的?求大神给...
答：前一题的“□”内的结论，是源于S(X)\/x的积分区间[0,x]。当x→0时，积分区间趋于0，而被积函数为1\/（1+t^2)为非奇异函数，∴其值为0。后一题的“□”内的结论，是提出x后、调整表述方式得出的。∑(an-1)x^(n-1),n=1时即第一项为a0单列，n=2第二项为a1x，……，顺推...