在圆内画8条线，最多可以把圆分成几个部分？
这个问题首先可以归纳为：n条直线可将平面最多分成几部分
用数学归纳法可以做出来
因为n=1时,f(1)=2,n=2时,f(2)=4,
n=3时,f(3)=7,于是可以猜想f(n)=(n^2+n+2)/2
下面证明猜想正确即可
证明:①:n=1时已经证明了其正确性
②:假设n=k时也成立,则f(k)=(k^2+k+2)/2
当n=k+1时,由于多了一条线,就可以多分割出
k+1个面,所以f(k+1)=f(k)+k+1=
(k^2+k+1)/2+(k+1)=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
所以当n=k+1时也成立,由①②得,对于任意n值
都有f(n)=n(n+1)/2+1
当n=8时,f(n)=37
所以,用8条直线分割一个圆,最多可以分37个部分
而一个圆,用8条直线分割最少分几个部分的问题,可以归纳为：n条直线可将平面最少分成几部分
对一个平面,这很简单,只要直线平行即不交叉,这是最少切分的情况,当然就是n+1
对于一个圆,这个情况就更多,例如互不交叉的切分,或者只通过圆上一点的分割,但结果都是n+1
所以,用8条直线分割一个圆,最少可以分n+1=9个部分
1条直线最多可以将一个圆分成2部分
2条直线最多可以将一个圆分成4部分
3条直线最多可以将一个圆分成7部分
4条直线最多可以将一个圆分成11部分
...
n条直线最多将一个圆可以分成1+2+3+...+n+1部分.
故8条直线最多可以将一个圆分成37部分.
最好的情况，直线与圆交于两点，与其他每条直线交于一点，交点都在圆内，n条直线后加一条直线，该直线上有n十2点，n十1条线段，每一段，把相应区域一分为二，增加n十1个区域。直线数与增加的区域数为
1,1
2,2
3,3
……
区域总数:1十1十2十…十n
=1十(1十n)n/2
n=8是，
1十(1十8)×8/2=37
画时需要技巧，保证直线的交点都在圆内才行。诀窍是交点尽量靠近圆心，不能有两条直线平行或夹角太小，不要对称，不能平均。
2条直线最多可以将一个圆分成4部分 3条直线最多可以将一个圆分成7部分 4条直线最多可以将一个圆分成11部分 ...n条直线最多将一个圆可以分成1+2+3+...+n+1部分.故8条直线最多可以将一个圆分成37部分.
横竖各四条，可把圆分成25份。也是可分的最多份数。
曾听师长说：“中考是人生的一个转折，对你这样的尖子无疑是一个枯木逢春，鲤鱼飞跃的机会。”“也许是吧。”我淡淡地回答。心中似乎了然。中考过后，不是照样埋头苦读？纵使在高等学府深造，再过几年，面对的何尝不是一张苍白的试卷？
最好的情况，直线与圆交于两点，与其他每条直线交于一点，交点都在圆内，n条直线后加一条直线，该直线上有n十2点，n十1条线段，每一段，把相应区域一分为二，增加n十1个区域。直线数与增加的区域数为 1,1 2,2...
在圆内画8条线,最多可以把圆分成几个部分?
最好的情况，直线与圆交于两点，与其他每条直线交于一点，交点都在圆内，n条直线后加一条直线，该直线上有n十2点，n十1条线段，每一段，把相应区域一分为二，增加n十1个区域。直线数与增加的区域数为 1,1 2,2 3,3 ……区域总数:1十1十2十…十n =1十(1十n)n\/2 n=8是，1十(1十...
在圆内画n条射线,最多能分成几份
2n份，如：n=1,就分成2份。n=2,就分成4份。n=3,就分成6份。n=4,就分成8份。你看是不是这个道理，加分吧
能把圆分成几部分?
所以是1+n(n+1)\/2。
...可以把圆分成2份(如图甲),在圆内任意画两条直线最多能把圆分成...
（1）如下图： （2）在圆内画直线条数把圆最多分成的份数探索规律121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+45161+1+2+3+4+56221+1+2+3+4+5+6………（3）1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)2＝n2+n+22．
在圆内画n条线段最多能把圆分成几个区域?
1+n(n+1)\/2
...彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条
(1)圆内有1条线段时，圆被分割成2部分；2条线段时，4部分；3条线段时，7部分；4条线段时，11部分；...，假设n条线段时为a(n)部分，再增加一条线段，这条线段和前面的n条线段最多有n个交点，即这条线段被分成n+1段，每一段对应圆新增加的一块，所以圆共增加n+1块，即；a(n+1)=a(n...
在圆内画一条线段,将圆分割成2分;画。。。
5条: 10条线段 , 16个部分.n条: 有（1+2+3+...+n)+1个部分
在圆内画一条线段,将圆分割成2分;画两条相交线段,彼此分割成4条线段...
(1)圆内有1条线段时，圆被分割成2部分；2条线段时，4部分；3条线段时，7部分；4条线段时，11部分；...，假设n条线段时为a(n)部分，再增加一条线段，这条线段和前面的n条线段最多有n个交点，即这条线段被分成n+1段，每一段对应圆新增加的一块，所以圆共增加n+1块，即；a(n+1)=a(n...
在圆内画5条直线、他们彼此最多分割成多少条线段?将圆最多分割成几部 ...
最多分割成多少条75条线段，最多分成16部分。
...2条相交线段,将圆分割成4部分;画3条线段,将圆最多分割成7
解答：（I）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．∴在圆内画5条线段，将圆...