首先，由于ABCD是正方形，边长为2，所以AB=BC=CD=DA=2。
设AM=x，由于M是B的对应点，根据折叠的性质，有BM=2。
在直角三角形ABM中，根据勾股定理，有：
BM2=AB2+AM2
22=22+x2
x2=0
但x不能为0（因为M在AD上），所以这里实际上表示AM是垂直于AB的，即AM=0，但这是不可能的。
实际上，由于M在AD上，x的取值范围是0<x<2。
在直角三角形ABM中，利用勾股定理，有：
BM=AB2+AM2=4+x2
由于EF是折痕，根据折叠的性质，有BE=EM。
在直角三角形BEM中，利用勾股定理，有：
BE2=BM2−ME2
BE2=4+x2−(2−x)2
BE2=4x
由于BK⊥MN，根据三角形的面积公式，有：
S△BMN=21×MN×BK=21×BM×BE
由于MN=BC=2，代入得：
BK=MNBM×BE=24+x2×4x
接下来，考虑PK的长度。由于P是CD的中点，PC=21×CD=1。
在直角三角形PKC中，利用勾股定理，有：
PK2=PC2+CK2
PK2=12+(2−BK)2
PK2=1+(2−24+x2×4x)2
为了找到PK的最小值，我们需要找到BK的最大值。由于BK是x的函数，我们可以通过求导找到其最大值。但这里为了简化，我们可以观察到当x接近0时，BK接近2（因为M接近A，BM接近AB），此时PK接近最小值。
当x=0时（虽然实际上M不能到达A，但这是一个极限情况），BK=2，CK=0，所以PK=1。
因此，线段PK的最小值为1。

给个思路，点K的轨迹是以点B为圆心，半径为2的圆弧。所以pk的最小值即p到圆弧的距离的最小值

详细过程见图片。

答案：根号5-2。

插图详情。

解法
特殊情况：点M与点D重合
当点M与点D重合时，三角形ABK变成一个等腰直角三角形，且AB = BK = 1。根据勾股定理，PK = √2。
一般情况：点M位于AD边上
当点M位于AD边上时，三角形ABK仍然是一个直角三角形，但AB和BK的长度会发生变化。设点M到点A的距离为x，则AB = 1 - x，BK = x。根据勾股定理，PK^2 = (1 - x)^2 + x^2 = 2x^2 - 2x + 1。
为了使PK^2最小，我们需要使2x^2 - 2x + 1最小。我们可以通过平移的方法来完成：
将2x^2 - 2x + 1移项得到：2x^2 - 2x = 1 - (2x^2 - 2x + 1) = 2 - (x - 1)^2。
由于(x - 1)^2 ≥ 0，所以2 - (x - 1)^2 ≤ 2。
等号成立的条件是x = 1，此时2x^2 - 2x + 1 = 2 - (1 - 1)^2 = 2 - 0 = 2。
因此，PK^2的最小值为2，此时PK = √2。
结论
线段PK的最小值为√2，发生在点M与点D重合时。
答案
√2

如图,将边长为2的正方形ABCD折叠,使点B的对应点M始终都在AD边上,EF为...
首先，由于ABCD是正方形，边长为2，所以AB=BC=CD=DA=2。设AM=x，由于M是B的对应点，根据折叠的性质，有BM=2。在直角三角形ABM中，根据勾股定理，有：BM2=AB2+AM2 22=22+x2 x2=0 但x不能为0（因为M在AD上），所以这里实际上表示AM是垂直于AB的，即AM=0，但这是不可能的。实际上，由...

如图,将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠,使得B、C两点折叠后重合于G...
由折叠的性质，得BE=EG=EC，∵BC=2，∴EC=1，又有∠BEF=∠GEF，∠CED=∠GED，且∠BEF+∠GEF+∠CED+∠GED=180°，∴∠GEF+∠GED=∠DEF=90°，∴∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC，∴在Rt△CDE中，tan∠DEC=CDCE=2，tan∠EFG=tan∠DEC=2．故本题答案为：2．

如图,将边长为2的正方形纸片ABCD折叠,使点B 落在CD上,落点记为E(不与...
根据勾股定理可得AM 2 +AB 2 =BM 2 ，DM 2 +DE 2 =EM 2 ，则AM 2 +AB 2 =DM 2 +DE 2 ．设AM=y，则DM=2-y，即可列方程求得 的值；当四边形ABCD为正方形时，连接BE， ，不妨令CD=CB=n，则CE=1，

如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥...
（1）以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，则 由C作平面ABD的垂线，垂足为F，则F为BC的中点， ,所以点C的坐标为 ， 故：DE⊥AC（2） （3）存在M为BE的中点，使得CM\/\/平面ADE 试题分析：以A为原点，以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系，则 由C作...

将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,当二面角B-AC-D为120°时,DB的...
解：如图，设AC的中点为O，连结BO，DO，则∠BOD为二面角B-AC-D的平面角，∴∠BOD=120°，∵正方形ABCD的边长为2，∴BO=DO=3，∴BD=BO2+DO2-2×BO×DO×cos120°=3+3-2×3×3×cos120°=3．故答案为：3．

急 如图1,将边长为2的正方形纸片ABCD对折后展开,折痕为EF;再将点B翻...
(1)证明：CB'=CB=AD=DB'∴△B'CD是等边三角形，∴∠CDH=60° ∠ADH=80-60=30° ∴∠AHD=60°=∠A'HD ∴∠GHA'=180-60-60=60° ∴HA'平分∠GHD (2)解：S△DTC=1\/2•TC•DT=1\/2•1•√(3)=√(3)\/2 ∠DA'H=∠A=RT∠ ∠HDA=∠HDA'=30°...

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD垂直平面CBD,AE垂直...
1 如图.设AB＝2a,AD＝2b. AE＝√2c,﹙a,b,c是互相垂直的单位向量﹚DE＝DA+AE＝-2b+√2c, AC＝a+b+√2c DE•AC＝﹙-2b+√2c﹚•﹙a+b+√2c﹚ ＝-2+2＝0 ∴ DE⊥AC 2 BE＝√2c-2a, BC＝AC-AB＝-a+b+√2c.平面BEC的法方向n＝BE×BC＝﹙√2c...

将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起,使二面角A-BD-C为60°,有如下四...
平面BCD，得平面ACO⊥平面BCD因此作AE⊥AO于E点，可得AE⊥平面BCD，所以AE就是A到平面BCD的距离∵∠AOC=60°，就是二面角A-BD-C的平面角∴△AOC为正三角形，其边长等于22AB=2，因此AE=32AO=62，可得②正确；对于③，连结BE，由②的结论得到∠ABE就是AB与平面BCD所成的角∵Rt△ABE中，AE=62...

如图,正方形ABCD的边长为2,M是BC的中点,将正方形折叠,使点A与点M重合...
解：设AM和EF交点为N在直角三角形ABM中，AB=2,BM=BC\/2=1,由勾股定理，得，AM=√5因为对折，所以AN=AM\/2=√5\/2因为对折，所以AM⊥EF所以∠ANE=90°又∠EAN=∠MAB所以△EAN≌△MAB所以AE\/AM=AN\/AB即AE\/√5=(√5\/2)\/2解得AE=5\/4过F作FH⊥AB,垂足为H,因为FH=AD=AB,∠FHE=∠ABM...

如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2.操作:将正方形纸片折叠,使顶点落...
解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴△PCG∽△EDP．（2）设ED=x，则AE=2-x，由折叠可知：EP=AE=2-x．∵点P是CD中点，∴DP=1．∵∠D=90°，∴...