用幂级数法求和，求高手指教啊！！感激不尽
视问题而定，并不是所有的幂级数都能求出和的！
一般的幂级数求和都是对幂级数积分或求导或乘除x，得到一个可以求和的级数，求出和函数后再还原出原幂级数的和函数！
有些幂级数要用到泰勒级数或傅立叶级数的某些结论，甚至有些要用到复变函数的结论，虽然如此，仍然有很多幂级数的和函数是求不出来的！
1/n(2n-1)=2*(1/(2n-1)-1/(2n))，所以把f拆开得到两项,
f=2*(x*求和gn+求和hn)=2*(g+h)。两边形式类似，所以这里只说一下h=求和(-1)^n*x^(2n)/2n。
各项求导，对于|x|<1，h的导数等于各项导数的和，因此h'=求和(-1)^n*x^(2n-1)。把x^2看作y，那么h'就可以写成类似C*x/(1+y)=C*x/(1+x^2)的形式，C为常数。因此积分可得h=C/2*ln(1+x^2)。
同样，gn的和也可以这样求，不要忘记还要乘x。
如果我没算错的话，答案应该是2xarctanx-ln(1+x^2)
另外，如果是理科，要注意收敛半径。
补充：这是两个函数的展开式：
ln(1+x): upload.wikimedia.org/math/7/e/7/7e7a1193dff73cedef0c5ff515985d9d.png
arctanx: upload.wikimedia.org/math/b/f/6/bf6d2b531a14df297dc6a79ed7d20b9c.png
下图提供的解答，不需要背任何公式，只需要懂得五步曲就可以了：
第一：先算出收敛域，只有在收敛域内计算，才合情合理；
第二：构造一个函数，其实就是按照题目乘上一个x^n，或类似的幂次；
第三：根据题目的具体形式，决定先积分后求导，还是先求导后积分；
第四：第三步中，会用到公比小于1的等比数列求和公式。
第五：将x=1代入即可。
第二部的进一步说明：
x的幂次，由级数的形式决定，
如果是先积分，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、相差1;
如果是先求导，就必须跟分子n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、一样。
结果都是只有一个目的，就是将x的幂次前的变数n、n+1、2n+1、3n-2、5n+3、、、
统统清楚，以便使用公比小于1的无穷等比数列的公式 1/(1-r) 。
就是这么简单。
具体解答见图，点击放大：
最后再补充说明：
楼下网友的收敛区间是（－1，＋1），我在上面的解答中，收敛区间是
（－2，2），这并没有关系，只要构造的函数的函数合理就行。
楼主学习这一部分，切忌死记硬背，一定要make sense，教师为了简化，
往往希望学生记住很多没有用的公式。
方法才是最重要！
理解了方法，就有了悟性，就忘不了。
只死背公式，大学没毕业，就忘光了。
用幂级数法求和,求高手指教啊!!感激不尽
第一：先算出收敛域，只有在收敛域内计算，才合情合理；第二：构造一个函数，其实就是按照题目乘上一个x^n，或类似的幂次；第三：根据题目的具体形式，决定先积分后求导，还是先求导后积分；第四：第三步中，会用到公比小于1的等比数列求和公式。第五：将x=1代入即可。第二部的进一步说明：x的...
幂级数求和问题,求指教:∑(n从1到正无穷)(n^2+1)\/n * x^2n 不胜感激...
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幂级数的和怎么求?
1、直接求和法：对于一些简单的幂级数，我们可以直接计算其和。例如，0.3^n这个幂级数可以用以下公式求和：s=a\/（1-r），其中r为公比的绝对值。2、利用泰勒级数求和：对于一般的幂级数，我们可以将其表示为一个泰勒级数。泰勒级数是一个多项式，可以用于近似表示一个函数。每一个幂级数都可以表示为...
幂级数求和怎么求?
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幂级数求和,高数问题,求具体步骤~~~向众高手们求救
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幂级数求和函数的方法如下：幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。幂级数的具体介绍：...
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幂级数求和!求帮助!
本题的解法是：1、将原级数拆成两部分；2、第二部分立刻可以算出，方法是运用公比小于1的无穷等比数列求和公式；3、第一部分前求导，然后用2的方法，再积分即可。具体解答如下：
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