100以内的整数,怎么组成直角三角形?

供稿:hz-xin.com     日期:2025-01-16
100以内的自然数,能组成多少个三角形?

按照三边长范围在1到100,两边之和大于第三边的法则,一共可以组成87125种不同的三角形。
限于篇幅,只能输出最后一小部分结果。
附:计算结果和fortran代码


不明白什么意思。你应该说明白一点。要输出什么,要实现什么,有什么特别的要求。

100以内的整数,能够组成直角三角形的,有以下六个基本组合,一共35个组合。

一、3、4、5组合,20组;
二、5、12、13组合,7组;
三、7、24、25组合,4组;
四、9、40、41组合,2组;
五、11、60、61组合,1组;
六、13、84、85组合,1组。

这六个基本组合,其主要特点是:首先符合勾股定理,即a²+b²=c²;
其次,最小直角边(a)的平方数等于最大直角边(b)和斜边(c)之和,即a²=b+c;
而且,基本组合中,斜边比最大直角边还要大1,即b+1=c。

这些基本组合,可以推算出每个基本组合的衍生组合,包括基本组合在内,有以下35组。

(一) 3、4、5组合,有20组,都是基本组合的倍数组合。它们分别是:
3、4、5;
6、8、10;
9、12、15;
12、16、20;
15、20、25;
18、24、30;
21、28、35;
24、32、40;
27、36、45;
30、40、50;
33、44、55;
36、48、60;
39、52、65;
42、56、70;
45、60、75;
48、64、80;
51、68、85;
54、72、90;
57、76、95;
60、80、100.

(二) 5、12、13组合,有7组,也是基本组合的倍数组合。分别是:
5、12、13;
10、24、26;
15、36、39;
20、48、52;
25、60、65;
30、72、78;
35、84、91.

(三) 7、24、25组合,有4组,分别是:
7、24、25;
14、48、50;
21、72、75;
28、96、100.

(四) 9、40、41组合,有2组,分别是:
9、40、41;
18、80、82.

(五) 11、60、61组合,仅一组:
11、60、61.

(六) 13、84、85组合,也是一组:
13、84、85.

有50组,
3,4,5的有二十组分别是
3,4,5,
6,8,10,
9,12,15,
12,16,20,
15,20,25,
18,24,30,
21,28,35,
24,32,40,
27,36,45,
30,40,50,
33,44,55,
36,48,60,
39,52,65,
42,56,70,
45,60,75,
48,64,80,
51,68,85,
54,72,90,
57,76,95,
60,80,100
5,12,13的有七组分别是
5,12,13,
10,24,26,
15,36,39,
20,48,52,
25,60,65,
30,72,78,
35,84,91,
7,24,25的有四组分别是
7,24,25,
14,48,50,
21,72,75,
28,96,100,
8,15,17的有五组分别是
8,15,17,
16,30,34,
24,45,51,
32,60,68,
40,75,85,
9,40,41的有两组分别是
9,40,41,
18,80,82,
12,35,37的有两组分别是
12,35,37,
24,70,74,
20,21,29的有三组分别是
20,21,29,
40,42,58,
60,63,87,
11,60,61的有一组
13,84,85的有一组
16,63,65的有一组
28,45,53的有一组
36,77,85的有一组
33,56,65的有一组
39,80,89的有一组

共有52组:
1: 5^2=3^2+4^2
2: 10^2=6^2+8^2
3: 13^2=5^2+12^2
4: 15^2=9^2+12^2
5: 17^2=8^2+15^2
6: 20^2=12^2+16^2
7: 25^2=7^2+24^2
8: 25^2=15^2+20^2
9: 26^2=10^2+24^2
10: 29^2=20^2+21^2
11: 30^2=18^2+24^2
12: 34^2=16^2+30^2
13: 35^2=21^2+28^2
14: 37^2=12^2+35^2
15: 39^2=15^2+36^2
16: 40^2=24^2+32^2
17: 41^2=9^2+40^2
18: 45^2=27^2+36^2
19: 50^2=14^2+48^2
20: 50^2=30^2+40^2
21: 51^2=24^2+45^2
22: 52^2=20^2+48^2
23: 53^2=28^2+45^2
24: 55^2=33^2+44^2
25: 58^2=40^2+42^2
26: 60^2=36^2+48^2
27: 61^2=11^2+60^2
28: 65^2=16^2+63^2
29: 65^2=25^2+60^2
30: 65^2=33^2+56^2
31: 65^2=39^2+52^2
32: 68^2=32^2+60^2
33: 70^2=42^2+56^2
34: 73^2=48^2+55^2
35: 74^2=24^2+70^2
36: 75^2=21^2+72^2
37: 75^2=45^2+60^2
38: 78^2=30^2+72^2
39: 80^2=48^2+64^2
40: 82^2=18^2+80^2
41: 85^2=13^2+84^2
42: 85^2=36^2+77^2
43: 85^2=40^2+75^2
44: 85^2=51^2+68^2
45: 87^2=60^2+63^2
46: 89^2=39^2+80^2
47: 90^2=54^2+72^2
48: 91^2=35^2+84^2
49: 95^2=57^2+76^2
50: 97^2=65^2+72^2
51: 100^2=28^2+96^2
52: 100^2=60^2+80^2

我用Java实现了一下,望采纳~
public static void randomTriangle() {
for (int i = 3; i < 100; i++) {
for (int j = 4; j < 100; j++) {
int k = j + 1;
if (k * k == i * i + j * j)
System.out.println(i + " " + j + " " + k);
for (int l = k + 1; l < 100; l++) {
if (l * l == i * i + j * j)
System.out.println(i + " " + j + " " + l);
}
}
}
}
计算结果:
3 4 5
5 12 13
6 8 10
7 24 25
8 6 10
8 15 17
9 12 15
9 40 41
10 24 26
11 60 61
12 5 13
12 9 15
12 16 20
12 35 37
13 84 85
14 48 50
15 8 17
15 20 25
15 36 39
16 12 20
16 30 34
16 63 65
18 24 30
18 80 82
20 15 25
20 21 29
20 48 52
21 20 29
21 28 35
21 72 75
24 7 25
24 10 26
24 18 30
24 32 40
24 45 51
24 70 74
25 60 65
27 36 45
28 21 35
28 45 53
30 16 34
30 40 50
30 72 78
32 24 40
32 60 68
33 44 55
33 56 65
35 12 37
35 84 91
36 15 39
36 27 45
36 48 60
36 77 85
39 52 65
39 80 89
40 9 41
40 30 50
40 42 58
40 75 85
42 40 58
42 56 70
44 33 55
45 24 51
45 28 53
45 60 75
48 14 50
48 20 52
48 36 60
48 55 73
48 64 80
51 68 85
52 39 65
54 72 90
55 48 73
56 33 65
56 42 70
57 76 95
60 11 61
60 25 65
60 32 68
60 45 75
60 63 87
63 16 65
63 60 87
64 48 80
65 72 97
68 51 85
70 24 74
72 21 75
72 30 78
72 54 90
72 65 97
75 40 85
76 57 95
77 36 85
80 18 82
80 39 89
84 13 85
84 35 91

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