重心分割中线段，线段之比二比一。对吗？
已知△ABC,D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.那么AD、BE、CF三线共点,即重心G.现在证明DG:AG=1:2
证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其重心坐标为（（X1+X2+X3）/3，（Y1+Y2+Y3）/3）。
5. 以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
参考资料：
百度百科-三角形重心
证明：
连结EF交AD于M,则M为AD中点
EF为△ABC的中位线,
所以EF‖BC且EF:BC=1:2
由平行线分线段成比例定理有：
GM:MD=EF:BC=1:2
设GM=x,那么GD=2x
DM=GM+GD=3x
AD=2GM=6x
AG=AD-GD=4x
所以GD:AD=2x:4x=1:2
扩展资料
重心的几条性质 ：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。
7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。
9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。
参考资料来源：百度百科-重心
重心分割中线段,线段之比二比一。对吗?
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