希尔伯特对现代数学有什么影响？

1900年8月6日，第二届国际数学家大会在法国巴黎召开，正是在这届意义非凡的大会上，希尔伯特应邀作了题为“数学问题”的报告，提出了20世纪数学领域中最活跃、最关键、最有影响的23个重大问题。
希尔伯特(David Hilbert)，德国数学家。大学期间，他与胡尔维茨(A?Hurwitz)和阂可夫斯基结下了深厚的友谊，他们之间的经常交流对以后各自的数学研究产生了终生影响。
1899年，第二届国际数学会议的筹备机构邀请希尔伯特在会上作重要发言，希尔伯特接受了邀请，并打算在1900年的国际数学家代表大会上作一个相称的演说。在回顾了第一届国际数学家代表大会上胡尔维茨和庞加莱的演讲之后，希尔伯特有两种想法，要么做一个为纯粹数学辩护的演讲，要么讨论一下新世纪数学发展的方向，指出数学家们应该集中力量加以解决的重要问题。在征求了闵可夫斯基和胡尔维茨的意见后，希尔伯特决然选择了第二种想法，并开始了长达8个月的精心准备，在这期间闵可夫斯基和胡尔维茨还帮助希尔伯特修改了演讲稿。
“我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢?”1900年8月8日，大会召开的第二天，希尔伯特以此开始了他论述数学问题的历史性演说。因时间关系，他只论述了“连续统假设”、“算术公理的相容性”等10个问题，后来又刊出了剩余的13个问题。
20世纪以来数学发展的历史表明，希尔伯特提出的23个问题涉及现代数学的许多重要领域，引起了数学界持久的关注，它们的解决对20世纪的数学产生了重大影响。

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希尔伯特 德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡，1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念（例如：不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。

希尔伯特（Hilbert D.,1862.1.23～1943.2.14）是二十世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎走遍了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希尔伯特是哥廷根数学学派的核心，他以其勤奋的工作和真诚的个人品质吸引了来自世界各地的年青学者，使哥廷根的传统在世界产生影响。希尔伯特去世时，德国《自然》杂志发表过这样的观点：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。 1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的"希尔伯特23个问题"。 1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。 1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项就是希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。 下面摘录的是1987年出版的《数学家小辞典》以及其它一些文献中收集的希尔伯特23个问题及其解决情况： 1． 连续统假设 1874年，康托猜测在可列集基数和实数基数之间没有别的基数，这就是著名的连续统假设。1938年，哥德尔证明了连续统假设和世界公认的策梅洛--弗伦克尔集合论公理系统的无矛盾性。1963年，美国数学家科亨证明连续假设和策梅洛--伦克尔集合论公理是彼此独立的。因此，连续统假设不能在策梅洛--弗伦克尔公理体系内证明其正确性与否。希尔伯特第1问题在这个意义上已获解决。 2． 算术公理的相容性 欧几里得几何的相容性可归结为算术公理的相容性。希尔伯特曾提出用形式主义计划的证明论方法加以证明。1931年，哥德尔发表的不完备性定理否定了这种看法。1936年德国数学家根茨在使用超限归纳法的条件下证明了算术公理的相容性。 1988年出版的《中国大百科全书》数学卷指出，数学相容性问题尚未解决。 3． 两个等底等高四面体的体积相等问题 问题的意思是，存在两个等边等高的四面体，它们不可分解为有限个小四面体，使这两组四面体彼此全等。M.W.德恩1900年即对此问题给出了肯定解答。 4． 两点间以直线为距离最短线问题 此问题提得过于一般。满足此性质的几何学很多，因而需增加某些限制条件。1973年，苏联数学家波格列洛夫宣布，在对称距离情况下，问题获得解决。 《中国大百科全书》说，在希尔伯特之后，在构造与探讨各种特殊度量几何方面有许多进展，但问题并未解决。 5.一个连续变换群的李氏概念，定义这个群的函数不假定是可微的 这个问题简称连续群的解析性，即：是否每一个局部欧氏群都有一定是李群？中间经冯·诺伊曼 （1933，对紧群情形）、庞德里亚金（1939，对交换群情形）、谢瓦荚（1941，对可解群情形）的努力，1952年由格利森、蒙哥马利、齐宾共同解决，得到了完全肯定的结果。 6.物理学的公理化 希尔伯特建议用数学的公理化方法推演出全部物理，首先是概率和力学。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫实现了将概率论公理化。后来在量子力学、量子场论方面取得了很大成功。但是物理学是否能全盘公理化，很多人表示怀疑。 7.某些数的无理性与超越性 1934年，A.O.盖尔方德和T.施奈德各自独立地解决了问题的后半部分，即对于任意代数数α≠0 ，1，和任意代数无理数β证明了α^β 的超越性。 8.素数问题 包括黎曼猜想、哥德巴赫猜想及孪生素数问题等。一般情况下的黎曼猜想仍待解决。哥德巴赫猜想的最佳结果属于陈景润（1966），但离最解决尚有距离。目前孪生素数问题的最佳结果也属于陈景润。 9．在任意数域中证明最一般的互反律 该问题已由日本数学家高木贞治（1921）和德国数学家E.阿廷（1927）解决。 10． 丢番图方程的可解性 能求出一个整系数方程的整数根，称为丢番图方程可解。希尔伯特问，能否用一种由有限步构成的一般算法判断一个丢番图方程的可解性？1970年，苏联的IO.B.马季亚谢维奇证明了希尔伯特所期望的算法不存在。 11． 系数为任意代数数的二次型 H.哈塞（1929）和C.L.西格尔（1936，1951）在这个问题上获得重要结果。 12． 将阿贝尔域上的克罗克定理推广到任意的代数有理域上去 这一问题只有一些零星的结果，离彻底解决还相差很远。 13． 不可能用只有两个变数的函数解一般的七次方程 七次方程 的根依赖于3个参数a、b、c，即x=x （a，b，c）。这个函数能否用二元函数表示出来？苏联数学家阿诺尔德解决了连续函数的情形（1957），维士斯金又把它推广到了连续可微函数的情形（1964）。但如果要求是解析函数，则问题尚未解决。 14． 证明某类完备函数系的有限性 这和代数不变量问题有关。1958年，日本数学家永田雅宜给出了反例。 15． 舒伯特计数演算的严格基础 一个典型问题是：在三维空间中有四条直线，问有几条直线能和这四条直线都相交？舒伯特给出了一个直观解法。希尔伯特要求将问题一般化，并给以严格基础。现在已有了一些可计算的方法，它和代数几何学不密切联系。但严格的基础迄今仍未确立。 16． 代数曲线和代数曲线面的拓扑问题 这个问题分为两部分。前半部分涉及代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目。后半部分要求讨论 的极限环的最大个数和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式.苏联的彼得罗夫斯基曾宣称证明了n=2时极限环的个数不超过3，但这一结论是错误的，已由中国数学家举出反例（1979）。 17． 半正定形式的平方和表示 一个实系数n元多项式对一切数组(x1,x2,...,xn) 都恒大于或等于0，是否都能写成平方和的形式？1927年阿廷证明这是对的。 18． 用全等多面体构造空间 由德国数学家比勃马赫（1910）、荚因哈特（1928）作出部分解决。 19． 正则变分问题的解是否一定解析 对这一问题的研究很少。C.H.伯恩斯坦和彼得罗夫斯基等得出了一些结果。 20． 一般边值问题 这一问题进展十分迅速，已成为一个很大的数学分支。目前还在继续研究。 21． 具有给定单值群的线性微分方程解的存在性证明 已由希尔伯特本人（1905）和H.罗尔（1957）的工作解决。 22． 由自守函数构成的解析函数的单值化 它涉及艰辛的黎曼曲面论，1907年P.克伯获重要突破，其他方面尚未解决。 23． 变分法的进一步发展出 这并不是一个明确的数学问题，只是谈了对变分法的一般看法。20世纪以来变分法有了很大的发展。 这23问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展。

希尔伯特,庞加莱,康托尔,哥德尔,谁对现代数学的贡献最大?
希尔伯特 德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡，1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念（例如：不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做...

历史上最伟大的数学家排名是怎样的?
格奥尔格·康托尔，德国数学家，集合论的创始人，对现代数学的发展有重要影响。毕达哥拉斯，古希腊数学家，被认为是西方第一个研究斐波那契数的人。戴维·希尔伯特，德国数学家，20世纪初提出了23个数学问题，推动了数学发展。库尔特·哥德尔，逻辑学家，证明了形式数论的不完全性定理。斐波那契，意大利数学...

历史上最伟大的数学家排名是怎样的
01、历史上最伟大的数学家排名是:阿基米德、卡尔弗里德里希高斯、艾萨克牛顿、莱昂哈德欧拉、欧几里得、亨利庞加莱、波恩哈德黎曼、艾伦麦席森图灵、埃瓦里斯特伽罗瓦、格奥尔格康托尔、毕达哥拉斯、戴维希尔伯特、库尔特哥德尔、斐波那契、热奈笛卡尔、戈特弗里德威廉莱布尼茨。历史上有一些著名的数学家,他们的广泛的工作使我们能...

数学家的名字
卡尔·弗里德里希·高斯、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、拉特马赫、艾米·诺特 3、法国 勒奈·笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、皮埃尔·费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶，玛丽·索菲·热尔曼，格罗森迪克，庞加莱 4、美国 Lars V.Ahlfors、约瑟夫·特朗、约翰·纳什 5...

勾股定理的公式怎么算的?最好把列表列出来,谢谢。。
∵AB??=BD*BC,AC??=CD*BC,AD??=BD*CD(射影定理）∴AB??+AC??=BD*BC+CD*BC=BC*BC=BC??

10大数学家的历史
亨利·庞加莱 (Jules Henri Poincaré)是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家,1854年4月29日生于法国南锡,1912年7月17日卒于巴黎。庞加莱的研究涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等许多领域。他被公认是19世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家,...

数学名人有哪些50位
接下来是拓扑学和微分方程领域的庞加莱、康托尔，以及提出“不完备定理”的赫尔曼·哥德尔和图灵，他们对数学逻辑和计算机科学的发展产生了深远影响。诺伯特·维纳和约翰·冯·诺伊曼为现代科学计算奠定了基础。施瓦茨、韦伊和玻尔等人的研究深入到函数分析和概率统计的最核心领域，尼尔斯·玻尔在量子力学的贡...

分形几何:寻找隐藏的维度 | 集智百科
著名学者中，伯努·瓦曼德布洛特是分形几何的创始人，他的作品对分形理论的形成和发展有重要贡献。朱尔·亨利·庞加莱、格奥尔格·康托尔、海里格·冯·科赫和瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基等数学家在集合论、数论、函数的理论、拓扑学等领域也有卓越的贡献。费利克斯·豪斯多夫则定义和研究了豪斯多夫空间和豪斯多夫维...

数学名人有谁
哥德尔GOdel 杰弗逊Jefferson 卡丹　Cardanao 开普勒Kepler 康托　Cantor 柯西　Cauchy 拉东　Radon 拉格朗日　Lagrange 莱布尼茨　Leibniz 罗素　Russell 马尔可夫　Markov 莫比乌斯　MObius 牛顿　Newton 欧几里得　Euclid 欧拉　Euler 庞加莱Poincaré 申农　C.E.Shannon 威尔逊Wilson Abel,N.H. 阿贝尔（挪）Adams...

数学家有哪些
1、丘成桐（Shing—tung Yau）丘成桐博士为国际著名数学家，美国科学院院士，中国科学院外籍院士。1982年由于他在几何方面的杰出工作，获得了菲尔茨奖（被称之为数学的诺贝尔奖）。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖 (Clifford)。1997年获美国国家科学奖。丘成桐博士在科研方面做出了...