高一数学教案设计：充要条件
一、课标要求：
理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件.
二、知识与方法回顾：
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：
2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：
3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：
4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论
5、化归思想：
表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们要证明p成立时，就可以转化为证明q成立;
这里要注意原命题 逆否命题、逆命题 否命题只是等价形式之一，对于条件或结论是不等式关系(否定式)的命题一般应用化归思想.
6、数形结合思想：
利用韦恩图(即集合的包含关系)来判断充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件.
三、基础训练：
1、 设命题若p则q为假，而若q则p为真，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 设集合M，N为是全集U的两个子集，则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 若 是实数，则 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
四、例题讲解
例1 已知实系数一元二次方程 ，下列结论中正确的是 ( )
(1) 是这个方程有实根的充分不必要条件
(2) 是这个方程有实根的必要不充分条件
(3) 是这个方程有实根的充要条件
(4) 是这个方程有实根的充分不必要条件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，设命题甲： ，命题乙： 且 ，问甲是乙的 ( )
(2)已知p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
变式：a = 0是直线 与 平行的 条件;
例3 如果命题p、q都是命题r的必要条件，命题s是命题r的充分条件，命题q是命题s
的充分条件，那么命题p是命题q的 条件;命题s是命题q的 条件;命题r是命题q的 条件.
例4 设命题p：|4x-3| 1，命题q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数a的取值范围;
例5 设 是方程 的两个实根，试分析 是两实根 均大于1的什么条件?并给予证明.
五、课堂练习
1、设命题p： ，命题q： ，则p是q的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、给出以下四个命题：①若p则q②若﹁r则﹁q③ 若r则﹁s
④若﹁s则q若它们都是真命题，则﹁p是s的 条件;
3、是否存在实数p，使 是 的充分条件?若存在，求出p的取值范围;若不存在说明理由.
六、课堂小结：
七、教学后记：
高三 班 学号 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、 2x2-5x-30的一个必要不充分条件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6、若命题A： ，命题B： ，则命题A是B的 条件;
7、设条件p：|x|=x，条件q：x2-x，则p是q的 条件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ;
9、关于x的方程x2+mx+n = 0有两个小于1的正根的一个充要条件是 ;
10、已知 ，求证： 的充要条件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
12、已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有两个正根的充要条件;
(2)方程至少有一正根的充要条件.
高一数学教案设计:充要条件
1、充分条件、必要条件与充要条件的概念：2、从逻辑推理关系上看充分不必要条件、必要不充分条件与充要条件：3、从集合与集合之间关系上看充分条件、必要条件与充要条件：4、特殊值法：判断充分条件与必要条件时，往往用特殊值法来否定结论 5、化归思想：表示p等价于q，等价命题可以进行相互转化，当我们...
充要条件教案是什么?
1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。（二）能力目标：培养学生的“会观察”，“敢归纳”，“善建构”的认识事物的能力。（三）情感目标：1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的...
数学充要条件
数学充要条件如下：充分条件：如果某个条件A是某个结论B成立的充分条件，那么意味着只要A成立，B就一定成立。也就是说，A足以保证B的成立。必要条件：如果某个条件A是某个结论B成立的必要条件，那么意味着只有当B成立时，A才能成立。也就是说，A是B成立的前提条件。下面通过一些具体的数学例子来说明...
高一数学充要条件
①有两个不等根 的条件：△=(-2)^2 - 4m*3 > 0 → m< 1\/3 ②两根同号 的条件：x1 * x2 > 0 → 3m >0 → m>0 综上：0 < m < 1\/3 反之亦然
【追加!】高一数学-充要条件
先证必要性：若两方程公共根x,则x^2+2ax+b^2=0与x^2+2cx-b^2=0，两方程左右两边相加得2x^2+2x(a+c)=0，显然x不等于0，所以x=-(a+c)，所以x(x+2a)+b^2=0，所以-(a+c)(a-c)+b^2=0，所以b^2=a^2-c^2，所以∠A＝90度 再证充分性，若∠A＝90度，则b^2=a^2-...
高一数学 充要条件
充分非必要条件有很多，我们设两根为x1,x2>0,满足在y轴同侧的条件 x1+x2=2a-1 x1x2=aa-1 判别式:-4a+5>0 x1x2>0 x1+x2>0 1<a<5\/4即可 当然还有其他充分条件
数学:充要条件问题
探讨数学中充要条件问题，以方程mx2 + 2x + 1 = 0至少有一个负根的充要条件为切入点。此方程至少有一个负根的充要条件是m ≤ 1。当m=0时，方程简化为x = 1\/2，符合至少有一个负根的要求。这说明当m取0时，满足条件。当m不等于0时，方程为一元二次方程。一元二次方程有实数根的充要...
高一数学证明充要条件
1.证明:①当x≥0,y≥0时,则 等式左边=x+y 右边=x+y 左边=右边 原等式成立.②当x＜0,y＜0时,则 等式左边=-(x+y)=-x-y 右边=-x-y 左边=右边 原等式成立.综上述,当xy≥0时,│x+y│=│x│+│y│.2.：当x<-1 (1-|X|)(1+x) > 0 (1-|X|)<0 (1+x) <0 (1-...
高一数学 充要条件
-10)^2-12k=100-12k 此方程不相等实根的充要条件是⊿＞0，即100-12k>0，即k<25\/3---① 由根与系数的关系得：x1+x2=10\/3,x1·x2=k\/3 两根同号等价于：x1·x2>0，即k\/3>0，即k>0---② 由①②得方程有两个同号且不相等实根的充要条件是：0<k<25\/3 ...
高中数学必修一——充分条件与必要条件
1.1充分条件与必要条件：p是q的充分条件，意味着p发生时q必然发生；反之，q是p的必要条件则表示q的发生需要p。这五种表述形式（p→q, p是q的充分条件, q的充分条件是p, q是p的必要条件, p的必要条件是q）实质上是等价的。1.2 充要条件：当p和q都互相推导时，我们称p是q的充要条件。这...