函数y=f(x)对定义域内的任意X都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图像关于直线x=
因为|f(x)-f(a)|≤|x-a|² 所以[|f(x)-f(a)|/|x-a|]≤|x-a| 当 x→a时，f'(a)=[f(x)-f(a）]/(x-a)≤x-a→0
所以f'(a)=0
1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x;，y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要不充分条件.
结论正确
分析：∵y=f(x)的图像关于直线x=a对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位，得到函数f(x+a)的图像，即y=f(x)的图像的对称轴直线x=a，沿x轴向左移动a个单位，则x=a-a=0，所以x=0是函数f(x+a)的图像的对称轴，所以函数f(a+x)为偶函数；
∵y=f(x)的图像关于点(a,0)中心对称
将y=f(x)的图像沿x轴向左移动a个单位，得到函数f(x+a)的图像，即y=f(x)的图像的对称中心(a,0)，沿x轴向左移动a个单位，则(a-a,0)=(0,0)，所以点(0,0)是函数f(x+a)的图像的对称中心，所以函数f(a+x)为奇函数；
若函数f(x)对于定义域内的任意数x y都满足f(xy)=f(x)×f(y),则称f...
f（x）=x 一般都是幂函数 函数g（x）在R上具有乘法性质，故g（xy）=g（x）×g（y）则可以令y=-1，x=-1.那么 g（1）=g（-1）×g（-1）=1 g（-1）=1或 g（-1）=-1 g（-1）=1时，g（x)是偶函数 ===>g（x）=X^（2n） n为正整数 g（-1）=-1时，g（x)...
已知函数f(x)定义在(0,+无穷)上,且对定义域内的任意x,y都有
=>f(1)=3 f(1)=f(x\/x)=f(x)+f(1\/x)-3=3 =>f(x)+f(1\/x)=f(1)+3=6 设x2>x1>0,则x2\/x1>1 =>f(x2\/x1)<3 =>f(x1)=f(x2\/(x2\/x1))=f(x2)+f(x2\/x1)-3 又f(x2)+f(x2\/x1)-3<f(x2)+3-3=f(x2)=>f(x1)<f(x2)因此f(x)在定义域单调递增...
已知定义域为R的函数y=f(x)对任意x∈R都满足条件f(x)+f(4-x)=0与f...
∵f（x+2）-f（x-2）=0，∴f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]，即f（x+4）=f（x），∴y=f（x）是周期为4的函数；又f（x）+f（4-x）=0，∴f（4-x）=-f（x），又f（4-x）=f（-x），∴f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．故答案为：①③．
若函数f(x)满足:存在T∈R,T≠0,对定义域内的任意x,f(x+T)=f(x)+f...
函数f（x）满足：存在T∈R，T≠0，对定义域内的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，令x=0，可得：f（0+T）=f（0）+f（T），∴f（0）=0；f（T）是常数．若f（T）＞0，则函数是增函数；若f（T）=0，则函数是周期函数；若f（T）＜0，则函数是减函数；①y=1x；x=0函数...
...x>0),对于定义域内任意x,y恒有f(xy)=f(x)+f(y),并
对任意的x1,x2属于(0,+∞)，设x1<x2.则f(x2)=f(x1*x2\/x1)=f(x1)+f(x2\/x1，,由于x2\/x1>1，故f(x2\/x1)>0。则f(x2)-f(x1)=f(x2\/x1)>0，就是f(x1)<f(x2)。故f(x)在(0,+∞)上单调递增。令x=y=1，得f(1)=2f(1)，f(1)=0 f(x^2+2x+a\/x)>0=f(...
如何判断周期函数和函数的奇偶性
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x 〕那么函数f(x)就叫做奇函数。如果对于函数定义域内...
若函数y=f(x)对定义域的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使f...
2x2＝1知，x2=-x1，唯一确定；则y=2x“依赖函数”；是真命题．③由于当x1=1时，ln1=0，不存在x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则y=lnx不是“依赖函数”；不是真命题．④由y=f（x）=1x，y=g（x）=1x都是“依赖函数”，且定义域相同，但y=f（x）?g（x）=1x2不是“依赖函数”...
若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数。
f(x)是奇函数，故f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)=f(2-x)得 －f(x)＝f(－x)＝f[2-(-x)]=f(x+2)，f(x)＝－f(x+2)，说明f(x)的周期是2。楼上的推导是错误的，f(x)是奇函数，并不是说f(2-x)就是奇函数。因此这一步是错误的。f(2-x)=-f(x-2)=f(x),...
f(x)是在定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内任意x,y,f(x\/y)=f(x)-f...
解 （1）因为f(x\/y)=f(x)-f(y)，且f(2)=1 所以令x=4，y=2得 f(2)=f(4\/2)=f(4)-f(2)所以f(4)=2f(2)=2*1=2 （2）函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 证明：因为f(x\/y)=f(x)-f(y)，且f(2)=1 所以令x=2，y=1得 f(2)=f(2\/1)=f(2)-f(1)所以f(1)...
递归数列中特征函数递减为什么数列没单调性
函数y=f(x)是递减函数，那么对定义域内任意两个值x1,x2，当x1<x2时，一定有f(x1)>f(x2)。对于数列{an}，满足a(n+1)=f(an)，如果条件anf(a(n+1))。即a(n+1)>a(n+2)，从而又可推出a(n+2)