什么样的图的最小生成树是唯一的

图中任俩个顶点间有通路则这俩顶点间没有俩条以上的权值相同的通路。

令到图中所有节点都连通的最小代价。就是最小生成树
简单点说
有几个城市
你要设计一个路线 这个路线能走完所有的这几个城市 而且路程最短
这个路线就是最小生成树的含义

如果一个图的各个边的权值各不相同，那么它的最小生成树是唯一的。

n个点用n-1条边连接，形成的图形只可能是树。可以这样理解：树的每一个结点都有一个唯一的父亲，也就是至少有n条边，但是根节点要除外，所以就是n-1条边。

那么，对于一张n个点带权图，它的生成树就是用其中的n-1条边来连接这n个点，那么最小生成树就是n-1条边的边权之和最小的一种方案，简单的理解，就是用让这张图只剩下n-1条边，同时这n-1条边的边权总和最小。红边即为此图的最小生成树。

树形图的概念

无圈且连通的无向图称为树。树一般记为T。作为树定义还可以有以下几种表述：

（1）T 连通且无圈或回路。

（2）T无圈且有n－1条边（如果有n个结点）。

（3）T连通有n－1条边。

（4）T无回路，但不相邻的两个结点之间联以一边，恰得一个圈。

（5）T连通，但去掉T的任意一条边，T就不连通了。（亦即在点集合相同的图中，树是含边数最少的连通图。）

（6）T的任意两个结点之间恰有一条初等链。

所有权值都不相等，或者有相等的边但是在构造生成树的过程中权值相等的边都被纳入到了生成树中，其最小生成树唯一。——天勤

先正常求出最小生成树，再求次小生成树（具体可以枚举图上其他边加到树里，同时删去重复的边，找到权值和最小的删边方法），如果求出次小生成树的权值和与最小生成树不相等，则最小生成树唯一，否则不唯一。

在一个带权无向连通图G中，对G的某棵最小生成树T，对于不在T中的每一条边e，e的权值总是T与e合并所产生的环上各条边权中的唯一最大值 <==> 此图中最小生成树唯一

这是充分必要条件了。
无等权边是充分不必要条件。

当带权连通图的任意一个环中所包含的权值均不相同，其MST是唯一的。---出自王道

为什么无向连通图必定存在最小生成树
无向连通图必定存在最小生成树这是由生成树的定义决定的。生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图。如果原图不连通，则不可能存在包含原图中所有顶点的连通子图。

数据结构的“图的生成树”是如何定义的?
定义1：对于无向图G和一棵树T来说，如果T是G的子图，则称T为G的树，如果T是G的生成子图，则称T是G的生成树。定义2：对于一个边上具有权值的图来说，其边权值和最小的生成树称做图G的最小生成树。若一个无向图G的生成子图是一棵树，则称之为G的生成树。连通且不含圈的无向图如城市煤气...

对于含有n个顶点的带权连通图,它的最小生成树是指()。
如果小于(n-1)条边，则是非连通图；如果多于(n-1)条边，则一定有回路，因为这条边使得它依附的那两个顶点之间有了第二条路径。但是，有(n-1)条边的图不一定都是生成树。带权连通无向图的所有生成树中具有边上的权值之和最小的树称为图的最小生成树。总之，含有n个顶点的带权连通图，它的...

图- 生成树和最小生成树 - 生成树
在图的应用中 我们常常需要求给定图的一个子图 使该子图是一棵树 生成树 生成树 如果连通图G的一个子图是一棵包含G的所有顶点的树 则该子图称为G的生成树(SpanningTree)生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图 图的生成树不惟一 从不同的顶点出发进行遍历 可以得到不同的生成树 深度...

任何一个无向连通图的最小生成树为什么有一棵或多棵呢?
可以有多棵最小生成树 例如：图(i-j k :点i到j间有边且权为k)，1-2 1，2-3 1，1-3 1 选边1-2,2-3是边权和为2的最小生成树 选边1-3,2-3也是边权和为2的最小生成树 1、连通无向图 连通无向图是指对图中任意顶点u,v,都存在路径使u、v连通。2、定义连通 即是任何两个点...

最小生成树是什么?
生成树是指一个连通的无圈图，最小树是指一个连通图的子图。在矿井通风网络的设计和优化中，生成树和最小树是非常重要的概念，通过构建生成树和最小树，可以找到最优的通风方案，提高矿井通风效率，降低能耗和安全风险，最小树还可以用于确定通风网络中各个管道的流量分配，以实现最优的通风效果。

什么是最小树形图问题?
加入后不够成圈）都加完为止。破圈法，在网络图中寻找一个圈。若不存在圈，则已经得到最短树或网络不存在最短树；去掉该圈中权数最大的边；反复重复前两步，直到最小树。破圈法为“见圈破圈”，即如果看到图中有一个圈，就将这个圈的边去掉一条，直至图中再无一圈为止。

A.只有一棵B.一棵或多棵C.一定有多棵D
任何一个无向连通图的最小生成树（A）。A．有一棵或多棵B．只有一棵C．一定有多棵D．可能不存在 正确答案：A 当无向连通图存在权值相同的多条边时，最小生成树可能是不唯一的，另外，由于这是一个无向连通图，故而最小生成树必定存在。从而选A。

【离散数学】树(二)最小生成树基本原理
在介绍最小生成树之前，需要先介绍一下生成树的概念：一棵树 T，如果包含一个连通无向图G中的所有顶点，则称 T 为图G的生成树，一般情况下，图G的生成树不止一棵。本节将介绍以下内容：举例 还是以上图为例：算法的不同，就会导致寻找到的生成树不同，所以，如果一个图含有生成树，一般情况下不...

最小生成树可能不存在吗
可能。最小生成树可能不存在。在某些情况下，一个连通图可能没有最小生成树。例如，当一个图具有多条权值相同的边时，在构造最小生成树的过程中选择具有最小权值的边时，会出现多种可能的选择，得到的最小生成树不止一棵。因此，在某些特定情况下，最小生成树可能不存在。