如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于E,交CF于F,求证:BP^2=PE·PF

连接PC PCA = PBA =F
所以三角形PCE相似PCF 所以就得到了你要的结果

您的问题写错了好不好....
应该是BP^2=PE*PF

连接CP
∵△ABC为等腰三角形，AD为中线，
∴BP=CP,∠ABP=∠ACP
∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠ACP ∵∠EPC为公共角
∴△PCE∽△PCF
∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE
∵BP=CP ∴BD²=PF×PE

证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AD是中线，⊿ABC是等腰三角形
∴AD是BC的垂直平分线【三线合一】
连接PC，则PB=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠PBC=∠PCB
∴∠APB=∠ACP【等量减等量】
∵CF//AB
∴∠CFP=∠APB
∴∠CFP=∠ACP
又∵∠FPC=∠CPE【公共角】
∴⊿FPC∽⊿CPF（AA‘）
∴PF/PC=PC/PE
转化为PC²=PE×PF
∴PB²=PE×PF
希望能帮到你O(∩_∩)O~

△ABC中AE=ACAD是中线P是AD上一点过C作CF∥AB延长BP交AC于E交CF于F...
∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵AD是中线，⊿ABC是等腰三角形 ∴AD是BC的垂直平分线【三线合一】连接PC，则PB=PC【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】∴∠PBC=∠PCB ∴∠APB=∠ACP【等量减等量】∵CF\/\/AB ∴∠CFP=∠APB ∴∠CFP=∠ACP 又∵∠FPC=∠CPE【公共角】∴⊿FPC∽⊿CPF（AA‘）...

如图,已知AB=AC,﹤ABC=﹤ACB,BD,CE分别是△ABC的中线,说明△ABD等于△A...
∵BD和CE是△ABC的中线（已知）∴AD=½AC，AE=½AB ∵AB=AC（已知）∴AD=AE（等量代换）在△ABD和△ACE中 AB=AC（已知）∠BAD=∠CAE（公共角）AD=AE（已证）∴△ABD≌△ACE（SAS）

如图 已知AB=AC AD=AE 求证BD=CE
∴BD=CE

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D。E为AB的中点,F为CA延长线上的...
∵AB=AC AD⊥BC ∴D是BC中点（三线合一）∵E是AB中点 ∴AE=DE(斜边中线=斜边一半）∴DE\/\/AC(中位线定理）∴DE\/\/AF ∵∠F=∠AEF ∴AE=AF(等边对等角）∴DE=AF ∴四边形ABCD是平行四边形 如果你认可我的回答，请点击左下角的“采纳为满意答案”，祝学习进步！

如图,已知:在△ABC中,E是AB延长线上的一点,AE=ACAD平分∠A,∠E=∠B...
AE=AC，AD平分∠EAC，公共AD边。三角形EAD和三角形DAC全等。所以∠C=∠E=∠BDE。另外∠ABC=∠BDE+∠E，所以：∠ABC=2∠C

已知线段a、b、c,求作一线段x,使ax=bc
解答：解：如图所示，AB=a，AC=b，AD=c，作∠ADE=∠ACB，又∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，∴ABAE=ACAD，即ax=bc，则AE即为所求的x．

已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点E,F分别在AB,AC上,AE=AF,AO是三角形...
AD垂直BC 证明：因为AO是三角形AEF的中线 所以OE=OF 因为AE=AF OA=OA 所以三角形OAE和三角形OAF全等（SSS)所以角BAD=角CAD 因为AB=AC AD=AD 所以三角形ABD和三角形ACD全等（SAS)所以角ADB=角ADC 因为角ADB+角ADC=180度 所以角ADB=角ADC=90度 所以AD垂直BC ...

如图,在△ABC中,AB=AC,D点是BC的中点,DE⊥AB于E点,DF⊥AC于F点,则图...
在△ADB和△ADC中AB＝ACAD＝ADBD＝CD，∴△ADB≌△ADC，∵AB=AC，D为BC中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，由勾股定理得：AE=AF，在△AED和△AFD中DE＝DFAE＝AFAD＝AD，∴△AED△AFD，在Rt△BDE和Rt△CDF中BD＝DCDE＝DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），故答案为：3．

如图点DE在三角形ABC边BC上AB等于ACAD等于AE证明BD等于CE不用全等_百...
通过A点做（辅助线）AF垂直于BC，在三角形ADE中，AD=AE，，AF垂直于DE，所以F点是DE中点，DF=EF 在三角形ABC中，AB=AC，，AF垂直于BC 所以F点是DBC中点，BF=CF 所以：BF-DF=CF-EF 因为D,F点在BC上 所以BD=CE

如图 在三角形abc和三角形ade中 ab =ac,ad=ae,角BAC加角EAD=180度
∵在RT△ABE中，F为BE的中点，∴BE=2AF，∴CD=2AF．（2）成立，证明：如图②，延长EA交BC于G，在ACADAB＝AC ∴△ABH≌△ACD（SAS）∴BH=DC，∵AD=AE，AH=AD，∴AE=AH，∵EF=FB，∴BH=2AF，∴CD=2AF．分析：（1）因为AF是直角三角形ABE的中线，所以BE=2AF，然后通过△ABE≌≌△ACD...