怎样笔算平方根，立方根
已知一个数为S，求其平方根。
第一步：S=L*L+最小值。L是用笔算算出最接近的数字。（注意：最小值只能取正数）。
第二步：第一步的最小值=2*L*x+x*x+最小值
第三步：第二步最小值=2*（L+x）*y+y*y+最小值
第四步：第三步最小值=2*（L+x+y）z+z*z+最小值
二分法。比如求15的平方根
3的平方=915,所以15的平方根就在3、4之间
然后求3.5的平方，3.5的平方=12.25<15,所以15的平方根进一步确定在3.5-4之间，以此类推，求近似值。
立方根同理。
今年在某次物理竞赛中忘了带计算器，需要计算开立方。当时不知道怎么笔算，所以只好一位一位地试。因此，我便想研究出一种开立方的笔算方法（我知道现在有，但是苦于找不到，所以只好自己来了）。
在刚开始研究是我不知道该如何入手，所以就去找了初二时候的代数书，里面有开平方笔算法和推导过程。它是这么写的：
在这里，我“定义”a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已经计算出来的结果，b代表的是当前需要计算的位上的数。在每次计算过程中，100a^2都被减掉，剩下b(20a+b)。然后需要做的就是找到最大的整数b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照着书里的方法，推导开立方笔算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次计算后都能减掉1000a^3的话，那么剩下的任务就是找到最大的整数b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
于是，我就设计了一个版式。下面就开始使用这个版式来检验开立方笔算法。
例如：147^3=3176523
一开始，如下图所示，将3176523从个位开始3位3位分开。（3'176'523）
第一步，我们知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位应该填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，余2，再拖三位，一共是2176。
接下来这一步就比较复杂了。因为我水平有限，我现在还不能把它改造得比较好。
依照“b[300a^2+b(30a+b)]”，所以：
1^2*300=300，1*30=30，如图上所写。
第二位就填4，所以上图3个空位都填4。
然后(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
然后就照上面一样，
14^2*300=58800，14*30=420，如上图所写。
第三位就填7，所以上图下边3个空位都填7。
然后(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此开立方结束。
在我以后的一些实践中，发现越往后开，300*a^2与b(30a+b)的差距就越大，寻找b的工作就越容易，因为结果中有一项是300*a^2*b。
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在两端用0补齐;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最后结果为:18.724......
以上是转贴一网站的内容,我自己前半部分有些明白,后半部分还不明白,但我可以确定以上的解答过程才是正确的,而绝不是一个数的3倍.
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256)；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除 256，所得的最大整数是 4，即试商是4)；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试(竖式中(20×3＋4)×4＝256，说明试商4就是平方根的第二位数)；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
平方根：如果一个数r，使得r的平方=a，那么我们把r叫做a的一个平方根。
立方根：如果一个数b，使得b的立方=a，那么我们把b叫做a的一个立方根。
算术平方根：正数a的正平方根，叫做a的算术平方根。
就大概的数字一个一个试啊
如何用笔求出任何一个数的平方根,立方根,最好想象详细易懂,答案不要...
其实，平方根和立方根是可以用笔算的方式求出的，当你没有计算机的时候，这会很有用。平方根的计算可以通过一个公式：20m+n来实现，而立方根则可以通过300m^2+30mn+n^2来计算。以开平方为例，比如求72162的平方根。首先，你需要将这个数字分块，每两位一组，即7，21，62。然后，从最高位开始试...
平方根怎么算,怎么算是立方根?
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4 平方根是2 那么,3的平方根,可先估数：2 计算：(2+3\/2)\/2=1.75 然后，再代入1.75得 (1.75+3\/1.75)\/2=(1.75+1.714)\/2=1.732 求a的平方根 估数:x x'=(x+a\/x)\/2 x=x'反复迭代可得a的平方根
开平方根立方根方法
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的...
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