如图,已知抛物线经过A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C,且OB=OC
设OB=OC=n(n＞0),则OA=2n。
那么，A,B,C对应的坐标是A(-2n,0);B(n,0);C(0,n),
将三坐标分别代入抛物线方程y=ax^2+bx+c中，得三个方程，并构成方程组
0=a(-2a)^2+b(-2n)+c ....①
0=an^2+bn+c ............②
n=c .............③
解此方程组，得b=-1/2
设 OB=OC=k(k＞0),
则OA=2k。
即 A,B,C坐标是A(-2k,0); B(k,0); C(0,k),
把三坐标分别代入方程y=ax^2+bx+c中，
得三个方程
0=a(-2a)^2+b(-2k)+c ....①
0=ak^2+bk+c ............②
k=c .............③
解得b=-1/2
希望对你有所帮助
祝你学习进步！
1)因为OB=OC 所以c（0，3）
设出y=a（x+3）（x-1） 代入c点得a=-1
所以解析式为y=-x²-2x+3
2）由解析式可求出p（-1，4）
OA=1 OC=3 又由勾股定理得BC=3√2 PC=√2
得出BC:OC=PC:OA
所以相似
3）当相似时有PH:MN=NP:BH 因为PH：BH=2
所以MN:NP=2 所以MN²:MP²=4：5
设M（x，y）则MN²=(2x-y+6)²/5
MP²=（x+1）²+（y-4）²
又因为y=-x²-2x+3
联立方程可解得M（1/3，20/9）
希望对你有帮助，不懂的地方请追问，望采纳谢谢！
（1）由抛物线经过A，B得到y=a(x-1)(x+3)
再有抛物线经过（0,3）得到a=-1，所以y=-(x-1)(x+3)=-x^2-2x+3
（2）由第一问知道顶点为（-1,4）,三角形AOC三边分别为1,3,根号10.
三角形PCB三边分别为3倍根号2，根号2,2倍根号5
所以OA/CP=OC/CB=AC/PB，所以两三角形相似
（3）显然H点的坐标为（-0，1），由三角形MPN与三角形BPH相似
可推知角PBH等于角MPN，或角PBH等于角NMP，再由角PBH已知，可以算出直线PH的表达式
再和抛物线一相交的交点即为所求。貌似计算过程有点麻烦，就不算了，说个方法就ok了
有图 得 y=-x^2-2x+3,
相似，有图pc=根号2，bc=3倍根号2，pb=2倍根号,ao=1，oc=3，ac=根号10，所以对应边成比例
如图,抛物线y=-x2+5x-4经过点A(1,0),且与y轴交于点B(1)求出B的坐标...
（1）∵抛物线y=-x2+5x-4，∴x=0时，y=-4，∴B点坐标为：（0，-4）；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，∴令x=0，则y=-4，∴B点坐标（0，-4），AB=17，①当P′B=AB时，PB=AB=17，∴OP′=P′B-OB=17-4．∴P′（0，17-4）②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P...
...已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,5)两点,该抛 ...
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B （0，5）两点，∴?1+b+c＝0c＝5，解得b＝?4c＝5，∴抛物线解析式为y=-x2-4x+5，令y=0，则-x2-4x+5=0，解得x1=1，x2=-5，∴点C的坐标为（-5，0）；（2）①如图1，点D在y轴左边时，过点D作DE⊥x轴于点E，∵点...
已抛物线知:y=ax²+bx+1经过a(1,0),b(-1,3)两点(1)求a,b的值;(2...
1、把点A(1,0),B(-1,3)代入得：a+b+1=0 a-b+1=3 解得：a=1\/2，b=-3\/2 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像经过点A(1,0)B(4,6)
抛物线过点(1，0)，(5，0)，则方程ax^2 bx c＝0的根是1和5，所以抛物线的方程是y＝ax^2 bx c＝a(x-1)(x-5)，再由抛物线过点(4，3)，得a＝－1，所以抛物线的方程是y＝－(x-1)(x-5)＝－x^2＋6x＋5 y＝－x^2＋6x＋5＝－(x-3)^2＋14，所以抛物线的顶点坐标是(3,14)
数学题:已知抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,0)B(0,3)C(2,-1...
将A点带入解析式中得 a+b+c=0. 将B点带入解析式中得 c=3。所以可知 b=-3-a. 然后代入解析式得，y=ax²+(-3-a)x+3,然后将c点带入解析式，得-1=4a-6-2a+3,解得a=1,所以b=-4.所以解析式为y=x²-4x+3 与x竹的交点，所以y=0.所以解得x=1或x=3.所以另一点...
已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0),B(0,2)两点,顶点为D。
1, 把A（1，0），B（0，2）代入方程y=x^2+bx+c 解出b=-3,c=2 即y=x^2-3x+2 且D点坐标为（3\/2，-1\/4）2，△OAB绕点A顺时针旋转90°后，C点坐标为 （3，1） （画图后就知道）y=x^2-3x+2 ，变形得y=(x-3\/2)^2-1\/4 由于只是平移，所以抛物线的大小形状...
已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线...
解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x-1）（x-3），∵过E（0，6），∴6=a×3，∴a=2， ∴y=2x 2 -8x+6；（2）y=2x 2 -8x+6=2（x 2 -4x+3）-2=2（x-2） 2 -2， ∴C（2，-2），对称轴直线x=2，D（2，0），△ACD为直角三角形，AD=1，CD=2，OA=1，当△AOP∽△...
如图,已知抛物线y=x²+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴与点C...
解：（1）分别把A（1，0）、B（3，0）两点坐标代入y=x^2+bx+c得 1+b+c=0，9+3b+c=0 解之得：b=-4，c=3，（2）由①可知抛物线的解析式为y=x²-4x+3=（x-2)²-1，∴抛物线的对称轴为：直线x=2；当x=0时，y=3 ∴C点坐标为（0，3）抛物线顶点D点坐标为（2，...
抛物线y=ax²+bx-4a经过A(1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B...
3.根据三角形的性质 计算出P的坐标 解答 ⑴求抛物线的解析式 将A、C两点坐标带入方程 有0=a＋b－4a；4=-4a；即a=-1 b=-3 可得抛物线方程 y=－x²－3x﹢4；⑵已知点D(m，1－m)在第二象限的抛物线上，求点D关于直线BC的对称点的坐标；易得B的坐标（－4,0）从而BC斜率为1；方...
已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(1,0)和B(0,5).(1)求这个抛物线的解 ...
1+b+cc＝5，解得：b＝?4c＝5，故二次函数解析式为y=-x2-4x+5．（2）令y=0，则0=-x2-4x+5，解得：x1=1，x2=-5，∴C（-5，0），由y=-x2-4x+5=-（x+2）2+9得顶点D（-2，9），过顶点D作DE⊥x轴交线段BC于E点如图①，由点B、C得直线BC解析式为y=x+5，∴当x=-2...