二次函数y=ax^2+bx+c a、b、c在图像上分别代表什么?

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.
当a>0时,抛物线向上开口；当a0）,对称轴在y轴左
当a与b异号时（即ab

a：开口方向。当a＞0时，开口向上。当a＜0时，开口向下。
b：与对称轴有关。当对称轴在y轴左侧，a与b同号。当对称轴在y轴右侧，a与b异号。
c：抛物线与y轴的交点，当抛物线经过y的正半轴时，c＞0。当抛物线经过y的负半轴时，c＜0。当抛物线经过原点时，c=0。
本题：b＜0，c＞0。

谢谢采纳！需要解释可以追问。

a决定抛物线的开口方向和大小
a、b决定抛物线的对称轴的位置（顶点坐标的x轴）
c决定抛物线与y轴的交点
a、b、c共同决定与x轴的交点和顶点坐标的y轴

二次函数在图像上概念：顶点、最大（小）值、对称轴、x轴交点、y轴交点、开口方向、单调增
或减等
性质：1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　 　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
　　 |a|越大，则抛物线的开口越小。
　 　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　 　当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
　 　当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
　 　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　 抛物线与y轴交于（0，c）
　　 6.抛物线与x轴交点个数
　　 Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　 Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
　　 7.定义域：R
　 　值域
　 　奇偶性：非奇非偶

二次函数y=ax^2+bx+c
1.最大(小)值:a>0,当x=-b/(2a)时,Y有最小值,为Y=a*(b/(2a))^2-b^2/(2a)+c.
a<0,当x=-b/(2a)时,Y有最大值,为Y=a*(b/(2a))^2-b^2/(2a)+c..

增减性:a>0,当X<=-b/(2a)时,Y随X的增大而减小;当X>=-b/(2a)时,Y随X的增大而增大.
a<0,当X<=-b/(2a)时,Y随X的增大而增大;当X>=-b/(2a)时,Y随X的增大而减小.
2.c的正负表示此函数在Y轴上的截距的位置,c为正时,此曲线交于Y轴的上方,反之,交于Y轴的下方;
b的正负就复杂一些.对函数求导dy/dx=2ax+b,当dy/dx=0时,此时x=-b/2a.这条线就是此函数的对称轴.当a为正时,b为正,表明对称轴在X轴的左边,b为正时,对称轴在X轴的右边;当a为负时,情况相反.

y=ax^2+bx+c
在数学中，二次函数（quadratic function）表示形为y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的多项式函数。二次函数的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
二次函数表达式ax2 + bx + c的定义是一个二次多项式，因为x的最高次数是2。
如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
二次函数 - 定义与定义表达式
　
二次函数图像
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。
　　顶点式：y=a(x-h)^2+k
　　交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
　　重要知识：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
　　二次函数表达式的右边通常为二次。
　　x是自变量，y是x的二次函数
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数 - 二次函数的图像

不同的二次函数图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
二次函数 - 抛物线的性质
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b²-4ac=0时，P在x轴上。
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
　　当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
　　抛物线与y轴交于（0，c）
　　6.抛物线与x轴交点个数
　　Δ= b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
　　Δ= b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
　　Δ= b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b²－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变 ，a<0时，函数在x= -b/2a处取得最大值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是增函数，在{x|x>-b/2a}上是减函数；抛物线开口方向向下。
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)
　　7.定义域：R
　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
　　奇偶性：偶函数
　　周期性：无
　　解析式：
　　①y=ax²+bx+c[一般式]
　　⑴a≠0
　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；
　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
　　⑷Δ=b²-4ac,
　　Δ＞0，图象与x轴交于两点：
　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
　　Δ＝0，图象与x轴交于一点：
　　（-b/2a，0）；
　　Δ＜0，图象与x轴无交点；
　　②y=a(x-h)²+t[配方式、顶点式]
　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b²)/4a）；
　　③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式、两点式]
　　a≠0，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点的横坐标，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。
二次函数 - 二次函数与一元二次方程
　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c，
　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
　　即ax²+bx+c=0
　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
　　1．二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)² +k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
　　解析式
　　y=ax²
　　y=ax²+K
　　y=a(x-h)²
　　y=a(x-h)²+k
　　y=ax²+bx+c
　　
　　顶点坐标
　　(0，0)
　　(0，K)
　　(h，0)
　　(h，k)
　　(-b/2a，sqrt[4ac-b²]/4a)
　　
　　对 称 轴
　　x=0
　　x=0
　　x=h
　　x=h
　　x=-b/2a
　　
　　当h>0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到，
　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；
　　因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
　　2．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b²]/4a)．
　　3．抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小．
　　4．抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：
　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
　　(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax²+bx+c=0
　　(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）
　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；
　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
　　5．抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a．
　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
　　6．用待定系数法求二次函数的解析式
　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
　　y=ax²+bx+c(a≠0)．
　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)．
　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)．
　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．

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二次函数的坐标公式可以表示为：y = ax^2 + bx + c 其中，a、b、c为常数，x和y分别表示二次函数的自变量和因变量。在二次函数的坐标公式中，a决定了二次函数的开口方向和形状。当a>0时，二次函数开口向上，形状为向上的抛物线；当a<0时，二次函数开口向下，形状为向下的抛物线。b决定了二次...

二次函数y=ax^2+bx+c中的a,b,c分别确定什么
a确定二次函数在坐标轴的开口方向(a＜0时开口向下 a＞0时开口向上 且a≠0)b确定对称轴 公式:-(b÷2a)c确定与y轴交点 当x=0时 c的值即为y轴交点 (0,c)同时也确定对称点的y轴坐标 公式: 4ac-b2(b的平方)÷4a

二次函数y=ax^2+bx+c中a,b,c都决定什么?
二次函数与X轴交点的情况 当△=b^2-4ac>0时， 函数图像与x轴有两个交点。当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。当△=b^2-4ac<0时，函数图像与x轴没有交点。一般式y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为（-b\/2a,4ac-b^2;\/4a)顶点式y=a(x-h)^2+k(a≠0...

二次函数y=ax平方+bx+c中,a,b,c各是干什么的?
在二次函数y=ax2+bx+c中，系数a、b、c各自扮演着重要的角色。a的值决定了图像开口的方向，当a大于0时，图像开口向上；当a小于0时，图像开口向下。换句话说，a的符号可以告诉我们抛物线的开口方向。同时，c决定了图像与y轴的交点位置，如果c大于0，图像将与y轴正半轴相交；如果c小于0，图像则与...

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二次函数y=ax2+bx+c中的b决定了函数图像的对称轴。具体而言，函数图像的对称轴方程为x=-b\/2a。对称轴的位置直接影响着函数图像的形态。如果b的值为正，那么对称轴将位于y轴左侧；如果b为负，对称轴将位于y轴右侧；当b等于0时，对称轴即为y轴，函数图像关于y轴对称。通过调整b的符号或值，我们...

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当二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c取不同的值时，函数的性质会发生变化。首先，当a=b=0时，函数简化为y=c，这是一个常数函数，且为偶函数。如果a=c=0，b≠0，那么函数变为y=bx，这种情况下，y(-x)=-bx=-y(x)，因此该函数是奇函数。当b>0时，这个函数是单调递增的；当b<0时，...

二次函数y=ax方+bx+c开口朝下当x大于一时y随x的增大而减小
二次函数y=ax^2+bx+c中,a>0,当x(-b\/2a)时,y随着x 的增大而增大,当x=(-b\/2a)时,y最小.二次函数y=ax^2+bx+c中,a＜0,当x＜（-b\/2a）时,y随着x的增大而增大,当x＞（-b\/2a）时,y随着X的增大而减小,当x=(-b\/2a)时,y最（大)

二次函数的ax二次方+bx+c中的(c怎么求?)
解：由题意 二次函数y=ax^2+bx+c 可知该函数对应函数图像经过点（0，c）则可以通过图像上和y轴交点的点的纵坐标来求常数项c

y=ax^2+bx+c中a,b,c分别代表什么
a代表二次项系数，b代表一次项系数，c代表常数项。二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的 抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次 ...