高等数学幂级数求和函数问题 如图所示，圆圈一的等号后面前两项是如何由等号前第一项展开的？关键是等号

这是几何级数。根据几何级数的求和公式：

所以

这和划线部分是一样的。
而几何级数的求和公式是根据等比数列的求和公式得到的：

你存在的问题不是记忆问题。而是没有吃透“西格马”和号的含义。“西格马”和号是由于无穷级数的项数很多，具体写出来一长串，为了简明而引入的符号。但具体求和时，你还是应该回到那个一长串上去，把它写开来，然后先求n项的和，再让n趋于无穷大，就得结果啦。反复几次，你就很容易会推导这些结果了。切记：不要死记硬背。

一个公比为r的等比级数a+ar+...+ar^(n-1)+...=a/(1-r)，当|r|＜1时。只要知道第一项a，公比r，和就是a/(1-r)。
把等比级数对应的幂级数的通项写成a×r^n或a×r^(n-1)，r是公比，第一项自然就是n的初值对应项了。
第一行的级数中n从0开始，等比数列的第一项是x。
第二行的级数中n从0开始，等比数列的第一项是1。
第三行：公比是x^4，第一项是x^4。
第四行：公比是x^2，第一项是1。
最后一行：公比是x-1，第一项是x-1。

高等数学,求幂级数的和函数问题,答案图片中我能看懂收敛半径是怎么求的...
常用函数的麦克劳林级数公式：-ln(1-u)=∑n=1→∞ (u^n)\/n（-1≤u<1）；回到此题，答案将和函数表达式中的x^(2n+1)拆成了x·(x^2n)，变成x·∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n；此时对于第二行的公式，令u=2x²，则-ln(1-2x²)=∑n=1→∞ [(2x²)^n]\/n...

高等数学 幂级数 和函数问题
用求导及积分法比较好求：记f(x)=∑x^(2n-1)\/(2n-1) 求导得：f'(x)=∑x^(2n-2) 这样右端就可以求和了，f'(x)=1\/(1-x2)=1\/2[1\/(1-x)+1\/(1+x)] 积分，就得到f(x)=C+1\/2[-ln(1-x)+ln(1+x)] 由于有f(0)=0, 因此得C=0 故f(x)=1\/2ln[(1+x)\/(1-x...

高等数学 所给的幂级数 求和函数!!
（2）逐项求导、逐项积分法 （3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数 题中的类型为第二种类型 ...

高等数学,已知幂级数,求和函数
2S(x) = ∑<n=1,∞>2nx^(2n)= ∑<n=1,∞>(2n+1)x^(2n) - ∑<n=1,∞>x^(2n)=[∑<n=1,∞>x^(2n+1)]' - ∑<n=1,∞>x^(2n)=[x^3\/(1-x^2)]' - x^2\/(1-x^2)=(3x^2-x^4)\/(1-x^2)^2-(x^2-x^4)\/(1-x^2)^2 =2x^2\/(1-x^2)^2.则 S...

幂级数求和函数问题,高数。
解：设S(x)=∑x^(2n+1)，∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x\/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x\/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1\/√2，∴∑(2n+1)\/2^n=(1+x²)(1-x²)&#...

高等数学求幂级数的和函数
lim a(n)\/a(n+1) = lim n\/(n+1) * (n+1)!\/n! = +无穷大，所以收敛域是R 因为e^x = 1+x\/1! +x^2\/2! +...de^x\/dx = sum((n+1)x^n\/n!)所以上述幂级数的和就是e^x

幂级数求和函数问题
2,这个题目应该从第2项到无穷吧?不然无意义。由于an=x^n\/n(n-1)=x^n[1\/(n-1)-1\/n]=x^n\/(n-1)-x^n\/n 注意从n=2开始求和，根据公式第2项是-x-ln(1-x)，第一项写成(x^(n-1))*x\/(n-1）求和后变成-xln(1-x)故整个级数和为-xln(1-x)-(-x-ln(1-x))=(1-x)ln...

幂级数求和函数的问题,图中的那一步怎么得到的?
第一个划线部分：x^2n\/2^n=(x²\/2)^n，令x²\/2=t，级数求和就变为Σt^n=1\/(1-t),再代回x，就得出图中结果 第二个划线部分：道理一样：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1\/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数...

高数幂级数求和函数问题! 求详细过程
两边求导,(y\/x)'=1-x²+x^4-x^6+...若令t=x²,则右边的幂级数可以写成1-t+t²-t³+...=1\/(1+t),其中t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收敛区间,R=1是收敛半径 两边积分,并用x²换回t,即得到y\/x=ln(1+x²)∴y=xln(1+x&#...

高等数学求助,幂级数求和函数,这题的答案是怎么来的?我算了好几次都不...
x^(n+3)=x²∑(n+2)x^(n+1)=x²[∑x^(n+2)]'=x²[x³\/(1-x)]'=x²[3x²(1-x)-x³(-1)]\/(1-x)²=x²(3x²-2x³)\/(1-x)²=(3x^4-2x^5)\/(1-x)² x∈(-1，1)