高等数学，无穷级数，幂级数，求和函数

这是几何级数。根据几何级数的求和公式：

所以

这和划线部分是一样的。
而几何级数的求和公式是根据等比数列的求和公式得到的：

解：(4)题，设S(x)=∑nx^(n-1)，则原式=(x²)S(x)。
而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x/(1-x)。两边对x求导，∴S(x)=1/(1-x)²。
∴原式=x²/(1-x)²，其中，丨x丨<1。
(2)题，仿(4)小题过程，设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x/(1-x)。
两边对x求导，∴原式=S(x)=1/(1-x)²，其中，丨x丨<1。
供参考。

∑(n+2)x^(n+3)
=x²∑(n+2)x^(n+1)
=x²[∑x^(n+2)]'
=x²[x³/(1-x)]'
=x²[3x²(1-x)-x³(-1)]/(1-x)²
=x²(3x²-2x³)/(1-x)²
=(3x^4-2x^5)/(1-x)² x∈(-1，1)

幂级数求和函数 求解答!!!
设F(x)=∑<n=1,∞>x^n\/[n(n+1)],则[xF(x)]''=∑<n=1,∞>x^(n-1)=1\/(1-x),所以[xF(x)]'=-ln|1-x|+c1,xF(x)=-|x-1|ln|x-1|+(x-1)+c1x+c2,由F(0)=0得c2=1,由F(1+)=1得c1=0,所以xF(x)=-|x-1|ln|x-1|+(x-1)+1，所以F(x)=(x-|x-1...

高等数学的一题简单幂级数求和函数
解：(4)题，设S(x)=∑nx^(n-1)，则原式=(x²)S(x)。而，丨x丨<1、n=1,2，……，∞时，∑x^n=x\/(1-x)。两边对x求导，∴S(x)=1\/(1-x)²。∴原式=x²\/(1-x)²，其中，丨x丨<1。(2)题，仿(4)小题过程，设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<...

幂级数问题
没看明白你式子是怎么表示的。。。这个是幂级数求和函数问题 式子是： ∑ n从0到∞ （-1）的n次方*X的2n次方 对吧？到第二个等号的时候应该很容易看懂吧 的确是用等比求和再在分母取极限 构成的等比数列公比是（-x^2)，则分母不就出来了嘛，分母是1-q（q就是公比）即为(1+x^2)分子是...

幂级数求和函数问题,高数。
解：设S(x)=∑x^(2n+1)，∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时，S(x)=∑x^(2n+1)=x\/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x\/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1\/√2，∴∑(2n+1)\/2^n=(1+x²)(1-x²)&#...

幂级数求和函数
1 ）f(x)= ∑（-1）^(n-1) x^(2n-1)\/(2n-1)f'(x)=∑（-1）^(n-1) x^(2n-2)=1\/(1+x^2)f(0)=0 积分得 f(x)=f（0）+ ∫【0到x】dt\/(1+t^2) =arctanx 2)f(x)= ∑n(n+1)x^(n-1)积分两次得 ∑x^(n+1)=x^2\/(1-x)= 再求导两次即可得f(x)...

幂级数求其和函数,为什么∑(n→∞)x^n=x\/(1-x) 而不是∑(n→∞)x^n...
我换个方法你就清楚了:S=∑n*x^(n-1) ,x*S=∑n*x^n S(1-x)=∑n*x^(n-1) -∑n*x^n (n从1开始)=1+∑x^n =∑x^n (n从0开始)=1\/(1-x)结果S=1\/(1-x)^2 上面讨论要首先肯定S存在,就是绝对号下x<1,否则和函数不存在 ...

求幂级数∑(n=1,∞) nx^n 的和函数。麻烦各位帮忙解答一下,谢谢啦!
解题过程如下：设f(x)=∑nx^n=x∑nx^(n-1)记g(x)=f(x)\/x=∑nx^(n-1)积分得：G(x)=∑x^n=C+x\/(1-x)求导得：g(x)=1\/(1-x)²故f(x)=xg(x)=x\/(1-x)²

幂级数求和函数
解：设S(x)=∑x^n，n=1,2，……，∞。当丨x丨<1时，S(x)=x\/(1-x)。由S(x)对x求导，S'(x)=∑nx^(n-1)=1\/(1-x)²。∴xS'(x)=∑nx^n=x\/(1-x)²。再对x求导，∴[xS'(x)]'=∑n²x^(n-1)=(1+x)\/(1-x)³。∴∑n²x^n=x(1...

求幂级数的和函数的问题
2、分为哪些步骤？通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理，如果幂级数有 1\/n、1\/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项...

求助:幂级数求和函数的问题
我想回答你来着，但是没有办法上传图片。先积分，得到积分后的式子的和函数，利用傅里叶级数1\/（1-x）=1+x2+x3+x4+...然后再求导，得到最终的和函数。另x=1，得到结果。